ForHosting KIT · الرياضيات

مقاربات القطع الزائد

احصل على مقاربي القطع الزائد من نصفَي محوريه: نصفا المحورين 3 و4 يعطيان ميلين قدرهما ±4/3، فيكون المستقيمان المرشدان 4x − 3y = 0 و4x + 3y = 0. وتظهر الصيغتان جنبًا إلى جنب. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4

تحصل على

الميل: 1.3333333333
ميول خطوط التقارب: 1.3333333333, ‎-1.3333333333
خطوط التقارب (الصيغة الضمنية): 4 x - 3 y = 0, 4 x + 3 y = 0
معادلة القطع الزائد: x^2/9 - y^2/16 = 1

مقاربات القطع الزائد هما المستقيمان اللذان تقترب منهما المنحنى عند اللانهاية. في الشكل الأفقي القياسي حيث مربع x مقسومًا على مربع a ناقص مربع y مقسومًا على مربع b يساوي واحدًا، يكون هذان المستقيمان ببساطة y يساوي زائد أو ناقص b على a مضروبًا في x، وبذلك تتحدد الميول تمامًا بنصفَي المحور. تقبل هذه الحاسبة a وb موجبين، وتعيد كلا الميلين ومعادلات الصورة ميل–مقطع والأشكال الضمنية المطابقة، وترفض نصف محور صفري لأن القسمة على صفر تجعل الميول غير معرّفة.

ما مقاربات القطع الزائد ولماذا تساوي الميول ±b/a

القطع الزائد هو مجموعة النقاط التي يكون فيها الفرق المطلق للمسافتين إلى بؤرتين ثابتتين ثابتًا. في العرض الأفقي القياسي المتمركز عند الأصل يُكتب هذا المحل كمربع x على مربع a ناقص مربع y على مربع b يساوي واحدًا، حيث a نصف المحور العرضي وb نصف المحور المرافق. كلما انفتح المنحنى على طول المحور العرضي اقترب من مستقيمين ثابتين يمران بالمركز؛ هذان هما المقاربتان.

جبريًا تظهران عند إعادة ترتيب المعادلة المعرّفة عند نصف قطر كبير: الحدود السائدة تدفع y على x إلى الميل نحو زائد أو ناقص b على a. لذا الميول m تساوي زائد أو ناقص b على a، ومعادلتا المقاربتين هما y يساوي (b على a) x وy يساوي ناقص (b على a) x. الأشكال الضمنية المكافئة هي b x ناقص a y يساوي صفرًا وb x زائد a y يساوي صفرًا.

تزداد الزاوية بين المقاربتين مع النسبة b على a، ولذلك تبدو القطع الزائدة المنفتحة أحدّ عندما يكون المحور المرافق كبيرًا نسبةً إلى العرضي. تستشهد الكتب ومسائل المسابقات والرسوم التقنية بهذه المستقيمات عند رسم المنحنى أو ربط الانحراف المركزي بزاوية الفتح. حساب الميول يدويًا قسمة قصيرة، لكن المتعلمين غالبًا يبدّلون a وb أو ينسون إشارة الناقص في المستقيم الثاني أو يقسمون على محور صفري عند خطأ في الكتابة.

أين تبرّر حاسبة مقاربات القطع الزائد قيمتها

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مركّزة على مقاربات القطع الزائد ليتحقق المتعلمون من y يساوي زائد أو ناقص b على a مضروبًا في x لمحاور موجبة اعتباطية دون خلط صيغ القطع الناقص أو نسيان الميل الثاني. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يعلّم نصف محور صفري أو سالب كغير صالح بدل أخذ قيمة مطلقة بصمت تخفي خطأ الطالب. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف عبارة حاسبة مقاربات القطع الزائد من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايت على الوحدة النقية نفسها.

غالبًا تحتاج سكربتات CAD والرسوم التقنية إلى مستقيمي المقاربة عند رسم خطوط إرشاد أو توثيق زاوية الفتح بجانب البؤر والرؤوس من أداة قطع زائد أوسع. يمكن لعروض الفيزياء وميكانيكا المدارات التي تعرف نصفَي المحور أصلًا أن تسحب الميول دون تضمين قسمة مرتجلة في كل خلية دفتر. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد.

أبقِ نصفَي المحور منتهيين وموجبين بصرامة، وعامل سلاسل المقاربة المعادة كتسميات جاهزة للواجهة، وثبّت الميول المقرَّبة في الاختبارات لتشارك الواجبات وLMS والعُمّال على الحافة إجابة قابلة لإعادة الإنتاج دون نظام جبر حاسوبي خاص.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والفصل

يُدخل الطلاب نصفَي المحور a وb ويتحققون من الميول ±b/a ومعادلتي المقاربتين مقابل إجابات الكتاب.

تصحيح تلقائي للامتحانات وLMS

قيّموا بنود المقاربات بوحي حتمي يرفض نصف محور صفري أو سالب ولا يخترع ميلًا أبدًا.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب مقاربات القطع الزائد من نصفَي المحور؟

أرسلوا أعدادًا موجبة a (نصف المحور العرضي) وb (نصف المحور المرافق).

ماذا يحدث إذا كان a أو b صفرًا؟

نصف محور صفري يجعل الميول غير معرّفة أو يُفسد الهندسة؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات.

أي شكل للقطع الزائد يُفترض؟

الشكل الأفقي القياسي x²/a² − y²/b² = 1 المتمركز عند الأصل. المقاربتان هما y = ±(b/a)x عبر المركز.

ما الخطأ الأكثر شيوعًا في مقاربات القطع الزائد؟

تبديل نصفَي المحورين فيخرج الميل a على b، أو نسيان إشارة السالب في المستقيم الثاني. في الصيغة الأفقية يكون الميل دائمًا b على a، مرة موجبًا ومرة سالبًا.

لماذا تتغير الزاوية بين المقاربين؟

لأنها تكبر مع نسبة b إلى a. فعندما يكون المحور المرافق كبيرًا مقارنة بالمحور القاطع، ينفتح الفرعان أكثر ويصبح المقاربان أشد انحدارًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-asymptotes

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-asymptotes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-asymptotes", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-asymptotes",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-asymptotes", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-asymptotes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.hyperbola_asymptotes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يمكن للطلاب ومساعدات CAD ومولّدات الاختبارات مشاركة نتيجة JSON حتمية واحدة بدل إعادة اشتقاق النسبة يدويًا. يشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا الوحدة النقية نفسها، فتتوافق فحوصات الواجبات وسكربتات الإنتاج دائمًا على الأرقام.

ما مقاربات القطع الزائد ولماذا تساوي الميول ±b/a

تزيل حاسبة مقاربات قطع زائد مخصّصة بمدخلات موجبة مُتحقَّق منها تلك الهفوات، مع الإبقاء على الميول وسلاسل المعادلات الكاملة في كائن JSON واحد للخطوة التالية من حل أو مسار عمل.

عقد الإدخال وأخطاء نصف المحور الصفري وشكل الاستجابة

يجب أن يكون كلا نصفَي المحور موجبين بصرامة. يُرفض نصف محور صفري برسالة واضحة لأن الميل b على a غير معرّف عندما a يساوي صفرًا، وتتحلل الهندسة المرافقة عندما b يساوي صفرًا؛ كذلك تُرفض الأطوال السالبة لأن نصف المحور طول هندسي لا إحداثي بإشارة. لا تُفوتر إخفاقات التحقق هذه. مثال: a يساوي ثلاثة وb يساوي أربعة يعطي الميل أربعة أثلاث، وميول مقاربات حوالي واحد فاصلة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ونقيضه، ومعادلتين y يساوي واحد فاصلة ثلاثة ثلاثة ثلاثة x وy يساوي ناقص واحد فاصلة ثلاثة ثلاثة ثلاثة x. أرسل كائن JSON بحقلين مطلوبين: a (نصف المحور العرضي) وb (نصف المحور المرافق). تُقبل الأسماء البديلة semi_transverse وsemi_a للمحور الأول وsemi_conjugate وsemi_b للثاني. يجب أن تكون كل قيمة عددًا منتهيًا أو سلسلة رقمية بسيطة؛ والقيم الناقصة أو الفارغة أو غير الرقمية أو NaN أو Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a وb، ويبلّغ slope كنسبة موجبة b على a، وasymptote_slopes كزوج مرتّب للميلين الموجب والسالب، وasymptotes كسلسلتي معادلة ميل–مقطع، وasymptotes_implicit كشكلين خطيين عبر الأصل، وhyperbola_equation للقطع المخروطي المعرّف، وorientation أفقية، وcenter عند الأصل، وسلسلة formula قصيرة. أبقِ الطلبات صغيرة —عددان داخلًا وJSON مضغوط خارجًا— وثبّت الميول المقرَّبة في اختبارات آلية حتى يظهر أي تغيير لاحق في التقريب فورًا.

أين تبرّر حاسبة مقاربات القطع الزائد قيمتها

ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

حالات التكامل

مسارات CAD والرسم

أرسلوا نصفَي محور مقيسَين إلى API وارسموا خطي الإرشاد من الميول وسلاسل المعادلات المعادة.

أسئلة تقنية

هل حاسبة مقاربات القطع الزائد مجانية؟

ودجت المتصفح مجاني ويعمل محليًا. تستخدم مكالمات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.

هل النتيجة دائمًا نفسها لنفس a وb؟

نعم. الخوارزمية رياضيات تحليلية نقية بلا عشوائية ولا طوابع زمنية، فمدخلات متطابقة تنتج JSON متطابقًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما مقاربات القطع الزائد ولماذا تساوي الميول ±b/a

أين تبرّر حاسبة مقاربات القطع الزائد قيمتها

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والفصل

تصحيح تلقائي للامتحانات وLMS

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما مقاربات القطع الزائد ولماذا تساوي الميول ±b/a

عقد الإدخال وأخطاء نصف المحور الصفري وشكل الاستجابة

أين تبرّر حاسبة مقاربات القطع الزائد قيمتها

حالات التكامل

مسارات CAD والرسم

أسئلة تقنية

شكرًا