ForHosting KIT · الرياضيات

الوتر البؤري للقطع الزائد

احصل على العرض الكامل للقطع الزائد عند البؤرة من نصفَي محوريه: القيمتان 3 و4 تعطيان وترًا بؤريًا عموديًا قدره 2 × 4² ÷ 3، أي أكثر من 10 بقليل. وهو طول بوحدة نصفَي المحورين نفسها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 4

تحصل على

الوتر البؤري: 10.6666666667

الوتر البؤري للقطع الزائد هو الوتر المار بأي من البؤرتين والعمودي على المحور العرضي. في الشكل القياسي ذي نصف المحور العرضي a ونصف المحور المرافق b يكون طوله الكامل وفق الصيغة المغلقة: اثنان مضروبًا في b تربيعًا مقسومًا على a. تقبل هذه القدرة طولي نصفَي المحور الموجبين وتعيد طول الوتر البؤري مع المدخلات ونص الصيغة، حتى تتمكن فحوصات الواجبات ومساعدات الرسم الهندسي وأنابيب الهندسة من إعادة استخدام نتيجة حتمية واحدة بدل إعادة اشتقاق القسمة يدويًا. هي رياضيات تحليلية خالصة في العامل (Worker) ومجانية في ودجة المتصفح، بلا نموذج وبلا استعلام خارجي، وترفض أنصاف المحاور السالبة حتى لا تُنتج هندسة غير صالحة طولًا عبثيًا في صمت.

ماذا يعني الوتر البؤري للقطع الزائد

في هندسة القطوع المخروطية، القطع الزائد هو مجموعة النقاط التي يكون الفرق المطلق لمسافتيها إلى بؤرتين ثابتتين ثابتًا. ذلك الثابت هو اثنان a، أي طول المحور العرضي كاملًا، بينما المسافة من المركز إلى كل بؤرة هي c، مع c تربيعًا يساوي a تربيعًا زائد b تربيعًا. يمر بكل بؤرة وتر عمودي على المحور العرضي؛ ذلك الوتر هو الوتر البؤري، وطوله الكامل لقطع زائد غير منحط هو L يساوي اثنين مضروبًا في b تربيعًا مقسومًا على a.

تنطبق الصيغة نفسها سواء كان المحور العرضي أفقيًا أو رأسيًا، ما دام a هو نصف المحور العرضي وb نصف المحور المرافق. تستخدم الكتب المدرسية الوتر البؤري لربط العرض البؤري بفتحة المنحنى: كبر b نسبة إلى a يوسّع الوتر عبر البؤرة، بينما كبر a يمد الاتجاه العرضي ويقصّر L. يخلط الطلاب كثيرًا بين صيغة القطع الناقص «اثنان b تربيعًا على a» وصيغة القطع الزائد، أو يبدّلون a وb، أو يحسبون نصف الوتر فقط.

النتيجة طول خالص بنفس وحدات a وb، وليست انحرافًا مركزيًا ولا ميلًا، فتنسجم إلى جانب المسافة البؤرية وميل المقاربات في قائمة عناصر كاملة.

أين تستخدمها وما تكلفتها

من المواضع النموذجية التحقق من إجابات الطلاب التي تطلب الوتر البؤري لـ a وb معلومين، وتوليد صفوف كتالوج للقطوع الزائدة لمواد تعليمية، وتوثيق عرض الوتر البؤري بجانب البؤر والرؤوس في الرسوم التقنية، وإمداد L لمصنّفات قطوع أوسع تعرف أنصاف المحاور أصلًا من ملاءمة. مسار المتصفح يعمل محليًا ولا يحتاج حسابًا. أبقِ a وb موجبين ومنتهيين حتى تكون القسمة معرّفة جيدًا، وعامل القيمة المُعادة كطول الوتر الكامل عبر أي من البؤرتين، واختبر الأنابيب ذهبيًا على أزواج ثابتة من a وb بلا عتبات متقلبة لأن النتيجة رياضيات خالصة حتمية.

إن كنت تستخدم أصلًا مساعد قطع زائد ذي صلة للانحراف المركزي أو قوائم العناصر الكاملة، فإن هذه الصفحة تستهدف نية بحث متميزة لطول الوتر البؤري وحده بنفس نموذج التسعير الشفاف.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

أكد الوتر البؤري لطالب لـ a وb معلومين مقابل L قانوني واحد يساوي 2b²/a بدل إعادة تصحيح حساب يدوي.

جداول عناصر القطوع

ابنِ جداول تعليمية أو تصميمية تسرد a وb وطول الوتر البؤري L لكل عائلة قطع زائد دون خلط صيغ القطع الناقص والقطع الزائد.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان a أو b سالبًا؟

يجب أن تكون أطوال أنصاف المحاور موجبة تمامًا؛ تُرفض القيم السالبة.

ما الوتر البؤري العمودي للقطع الزائد؟

هو الوتر الذي يمر بإحدى البؤرتين عموديًا على المحور القاطع. ويبقى طوله نفسه سواء كان ذلك المحور أفقيًا أو رأسيًا، ما دام a هو نصف المحور القاطع.

ما صيغة الوتر البؤري العمودي للقطع الزائد؟

ضعف مربع نصف المحور المرافق مقسومًا على نصف المحور القاطع. ومع نصفَي محورين 3 و4 تكون النتيجة 2 × 4² ÷ 3، أي أكثر من 10 بقليل.

كيف يتغير الوتر البؤري مع a وb؟

كلما كبر b مقارنة بـ a اتسع الوتر المار بالبؤرة، وكلما كبر a امتد المنحنى في اتجاه المحور القاطع وقصر الوتر.

ما الأخطاء الشائعة في حساب الوتر البؤري؟

تبديل a وb، أو حساب نصف الوتر فقط، أو الخلط بينه وبين حالة القطع الناقص. والنتيجة طول بوحدة نصفَي المحورين، لا لامركزية ولا ميل.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.hyperbola_latus_rectum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ماذا يعني الوتر البؤري للقطع الزائد

أتمتة الحساب بمداخل موجبة مُتحقَّق منها تزيل تلك الهفوات وتعرض في الوقت نفسه a وb والوتر البؤري في كائن JSON واحد للخطوة التالية من حل أو أنبوب.

كيف تحسب القدرة الإجابة

يجب أن يكون كلاهما منتهيًا وموجبًا تمامًا؛ يُرفض الصفر لأن القسمة على a تصبح غير معرّفة أو ينحط القطع، وتُرفض أي طول سالب لأن نصف المحور طول هندسي وليس إحداثيًا بإشارة. لا عشوائية ولا اعتماد على الساعة ولا نداء شبكة؛ طلبان متطابقان ينتجان دائمًا كائن النتيجة نفسه. الخوارزمية حفنة من الضربات وقسمة واحدة، فتبقى ضمن نموذج التكلفة التحليلي المستخدم لتسعير قدرة التحليل من المستوى A. ترسل جسم JSON بحقلين رقميين مطلوبين: a نصف المحور العرضي، وb نصف المحور المرافق. يحلّل المحرك الأعداد من أرقام JSON أو سلاسل رقمية بسيطة، ثم يحسب الوتر البؤري على أنه ضعف b تربيعًا مقسومًا على a، مع تقريب مستقر حتى تعطي المدخلات المتطابقة JSON نفسه عبر بيئات التشغيل. تُبلغ الاستجابة a وb وlatus_rectum وسلسلة صيغة قصيرة L يساوي اثنين b تربيعًا على a. الحقول الناقصة والقيم غير الرقمية والصفر وأنصاف المحاور السالبة تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب أبدًا. فضّل حقل latus_rectum المحسوب على الخادم على إعادة اشتقاق القسمة في شيفرة عميل قد تسلك مسارًا عائمًا مختلفًا أو تنسى معامل الاثنين.

أين تستخدمها وما تكلفتها

استخدم الأداة المجانية في المتصفح عندما تريد تحققًا سريعًا لزوج واحد من أنصاف المحاور، أو استدعِ واجهة API عندما يحتاج سكربت أو دفتر درجات أو مهمة تصميم إلى حل كثير من القطوع الزائدة بالطريقة نفسها كل مرة. استخدام API يسحب من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ فشل التحقق لا يستهلك رصيدًا.

حالات التكامل

تحضير CAD والعرض البؤري

مرّر أنصاف المحاور المقاسة من رسم إلى API واحفظ الوتر البؤري بجوار المسافة البؤرية للتوثيق أو خطوات هندسية لاحقة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب الوتر البؤري للقطع الزائد بهذه الواجهة؟

أرسل بـ POST جسم JSON بأعداد موجبة a (نصف المحور العرضي) وb (نصف المحور المرافق). تتضمن الاستجابة latus_rectum مساويًا 2b²/a.

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

لقطع زائد قياسي بنصف محور عرضي a ونصف محور مرافق b، طول الوتر البؤري الكامل هو L = 2b²/a.

هل حاسبة الوتر البؤري للقطع الزائد مجانية؟

ودجة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.

هل النتيجة دائمًا نفسها لنفس a وb؟

نعم. الخوارزمية رياضيات تحليلية خالصة بلا عشوائية ولا طوابع زمنية، فمدخلات متطابقة تنتج JSON نفسه.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني الوتر البؤري للقطع الزائد

أين تستخدمها وما تكلفتها

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

جداول عناصر القطوع

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا يعني الوتر البؤري للقطع الزائد

كيف تحسب القدرة الإجابة

أين تستخدمها وما تكلفتها

حالات التكامل

تحضير CAD والعرض البؤري

أسئلة تقنية

شكرًا