Hyperbel-Parameter
Ermitteln Sie die volle Breite einer Hyperbel auf Höhe des Brennpunkts aus ihren zwei Halbachsen: 3 und 4 ergeben eine Brennpunktsehne von 2 × 4² ÷ 3, etwas über 10. Das ist eine Länge in der Einheit Ihrer Halbachsen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 3
- B
- 4
- Latus rectum
- 10,6666666667
Der Parameter einer Hyperbel ist die Sehne durch einen der Brennpunkte, die senkrecht zur Hauptachse steht. Für die Standardform mit transversaler Halbachse a und konjugierter Halbachse b ist ihre volle Länge die geschlossene Formel zwei b zum Quadrat durch a. Diese Fähigkeit nimmt jene beiden positiven Halbachsenlängen entgegen und liefert die Parameterlänge zusammen mit den Eingaben und dem Formelstring, damit Hausaufgabenprüfungen, CAD-Helfer und Geometrie-Pipelines ein einziges deterministisches Ergebnis wiederverwenden können, statt den Quotienten von Hand neu abzuleiten.
Was der Parameter einer Hyperbel bedeutet
In der Geometrie der Kegelschnitte ist eine Hyperbel die Menge der Punkte, deren absoluter Abstandsdifferenz zu zwei festen Brennpunkten konstant ist. Diese Konstante ist zwei a, die volle Länge der Hauptachse, während der Abstand vom Mittelpunkt zu jedem Brennpunkt c ist, mit c zum Quadrat gleich a zum Quadrat plus b zum Quadrat. Durch jeden Brennpunkt verläuft eine Sehne senkrecht zur Hauptachse; diese Sehne ist der Parameter, und ihre volle Länge für eine nicht entartete Hyperbel ist L gleich zwei b zum Quadrat durch a.
Dieselbe Formel gilt, ob die Hauptachse horizontal oder vertikal liegt, solange a die transversale Halbachse und b die konjugierte Halbachse ist. Lehrbücher nutzen den Parameter, um die fokale Breite mit der Öffnung der Kurve zu verknüpfen: größeres b relativ zu a verbreitert die Sehne durch den Brennpunkt, während größeres a die transversale Richtung streckt und L verkürzt. Lernende verwechseln oft die Ellipsenformel zwei b zum Quadrat durch a mit der der Hyperbel, tauschen a und b oder berechnen nur die halbe Sehne.
Wo Sie sie einsetzen und was sie kostet
Typische Einsätze sind die Prüfung von Schülerantworten, die den Parameter zu gegebenen a und b verlangen, das Erzeugen von Katalogzeilen von Hyperbeln für Lehrmaterial, die Dokumentation der fokalen Sehnenbreite neben Brennpunkten und Scheiteln in technischen Zeichnungen sowie die Einspeisung von L in größere Kegelschnitt-Klassifikatoren, die die Halbachsen bereits aus einer Anpassung kennen. Der Browserpfad läuft lokal und braucht kein Konto. Wenn Sie bereits einen verwandten Hyperbel-Helfer für Exzentrizität oder vollständige Elementlisten nutzen, bedient diese Seite die eigene Suchintention allein der Parameterlänge mit demselben transparenten Preismodell.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen
Bestätigen Sie den Parameter eines Schülers zu gegebenen Halbachsen a und b gegen ein einziges kanonisches L gleich 2b²/a, statt handische Arithmetik neu zu bewerten.
Elementtabellen für Kegelschnitte
Erstellen Sie Lehr- oder Konstruktionstabellen mit a, b und der fokalen Sehnenlänge L für jede Hyperbelfamilie, ohne Ellipsen- und Hyperbelformeln zu vermischen.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn a oder b negativ ist?
Halbachsenlängen müssen streng positiv sein; negative Werte werden abgelehnt.
Was ist die Brennpunktsehne einer Hyperbel?
Die Sehne, die durch einen Brennpunkt geht und senkrecht auf der Hauptachse steht. Ihre Länge gilt für waagerechte wie für senkrechte Hyperbeln, solange a die halbe Hauptachse ist.
Wie lautet die Formel für die Brennpunktsehne?
Zweimal die kleine Halbachse zum Quadrat, geteilt durch die große Halbachse. Mit den Halbachsen 3 und 4 sind das 2 × 4² ÷ 3, also etwas über 10.
Wie ändert sich die Sehne mit a und b?
Ein größeres b im Verhältnis zu a verbreitert die Sehne durch den Brennpunkt, ein größeres a streckt die Kurve entlang der Hauptachse und verkürzt die Sehne.
Welche Fehler passieren bei der Brennpunktsehne häufig?
a und b zu vertauschen, nur die halbe Sehne zu berechnen oder sie mit dem Fall der Ellipse zu verwechseln. Das Ergebnis ist eine Länge in der Einheit der Halbachsen, keine Exzentrizität und keine Steigung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 3,
"b": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_latus_rectum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was der Parameter einer Hyperbel bedeutet
Die automatisierte Berechnung mit validierten positiven Eingaben beseitigt diese Fehler und legt zugleich a, b und den Parameter in einem JSON-Objekt für den nächsten Schritt einer Lösung oder Pipeline offen. Das Ergebnis ist eine reine Länge in denselben Einheiten wie a und b, keine Exzentrizität und keine Steigung, und fügt sich sauber neben Brennpunktabstand und Asymptotensteigung in eine vollständige Elementliste ein.
Wie die Fähigkeit die Antwort berechnet
Beide müssen endlich und streng positiv sein; null wird abgelehnt, weil die Division durch a undefiniert wäre oder der Kegelschnitt entartet, und jede negative Länge wird abgelehnt, weil eine Halbachse eine geometrische Länge ist, keine vorzeichenbehaftete Koordinate. Es gibt keine Zufälligkeit, keine Uhrabhängigkeit und keinen Netzaufruf; zwei identische Anfragen erzeugen stets dasselbe Ergebnisobjekt. Der Algorithmus ist eine Handvoll Multiplikationen und eine Division und bleibt damit klar im analytischen Kostenmodell für die Preisgestaltung dieser Analyse-Fähigkeit der Stufe A. Sie senden einen JSON-Body mit zwei erforderlichen numerischen Feldern: a, der transversalen Halbachse, und b, der konjugierten Halbachse. Die Engine parst Zahlen aus JSON-Zahlen oder einfachen numerischen Zeichenketten und berechnet dann den Parameter als zweimal b zum Quadrat geteilt durch a, mit stabiler Rundung, damit identische Eingaben über Runtimes hinweg dasselbe JSON ergeben. Die Antwort meldet a, b, latus_rectum und einen kurzen Formelstring L gleich zwei b zum Quadrat durch a. Fehlende Felder, nichtnumerische Werte, null oder negative Halbachsen scheitern mit invalid_input und werden nie berechnet. Bevorzugen Sie das serverseitig berechnete Feld latus_rectum statt den Quotienten im Client-Code neu abzuleiten, der einen anderen Gleitkommapfad nutzen oder den Faktor zwei vergessen könnte.
Wo Sie sie einsetzen und was sie kostet
Nutzen Sie das kostenlose Browser-Werkzeug für eine schnelle Prüfung eines einzelnen Halbachsenpaares, oder rufen Sie die API auf, wenn ein Skript, ein Notenbuch oder ein Konstruktionsauftrag viele Hyperbeln jedes Mal auf dieselbe Weise auflösen muss. API-Nutzung wird vom vorausbezahlten KIT-Guthaben zum veröffentlichten Grundpreis von $0.002 pro erfolgreicher Anfrage abgezogen; eine gescheiterte Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
CAD und fokale Breite vorbereiten
Übergeben Sie gemessene Halbachsen aus einer Zeichnung an die API und speichern Sie den Parameter neben dem Brennpunktabstand für Dokumentation oder weitere Geometrieschritte.
Technische Fragen
Wie berechne ich den Parameter einer Hyperbel mit dieser API?
Senden Sie per POST einen JSON-Body mit den positiven Zahlen a (transversale Halbachse) und b (konjugierte Halbachse). Die Antwort enthält latus_rectum gleich 2b²/a.
Welche Formel verwendet der Rechner?
Für eine Standardhyperbel mit transversaler Halbachse a und konjugierter Halbachse b beträgt die volle Parameterlänge L = 2b²/a.
Ist der Hyperbel-Parameter-Rechner kostenlos?
Das Browser-Widget ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zum veröffentlichten Grundpreis von $0.002; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.
Ist das Ergebnis für dieselben a und b immer gleich?
Ja. Der Algorithmus ist reine analytische Mathematik ohne Zufall und ohne Zeitstempel, daher erzeugen identische Eingaben dasselbe JSON.