Ellipsen-Latus-Rectum
Geben Sie die beiden Halbachsen einer Ellipse ein und erhalten Sie die Sehne durch einen Brennpunkt: Halbachsen 5 und 3 ergeben ein halbes Latus rectum von 1,8 und ein ganzes von 3,6, also kleine Halbachse zum Quadrat durch große. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 5
- B
- 3
- Große Halbachse
- 5
- Kleine Halbachse
- 3
- Halbparameter
- 1,8
- Latus rectum
- 3,6
Das Latus rectum einer Ellipse ist die Sehne durch einen Brennpunkt parallel zur Leitlinie; seine volle Länge und die halbe Länge (Semi-Latus-Rectum) erscheinen in Kegelschnitt-Lehrbüchern, orbitalmechanischen Notizen und CAD-Prüfungen elliptischer Bahnen. Dieser Ellipsen-Latus-Rectum-Rechner akzeptiert zwei endliche nichtnegative Halbachsen, nimmt die größere als große Halbachse A und die kleinere als kleine Halbachse B und liefert sowohl p gleich B im Quadrat über A als auch L gleich zwei B im Quadrat über A mit einer kurzen Formelzeichenkette, die Sie neben der Antwort anzeigen können. Wenn beide Halbachsen gleich sind, ist die Figur ein Kreis und L entspricht dem Durchmesser, dem klassischen Sonderfall.
Was das Latus rectum bedeutet und wie p = B²/A die Ellipse skaliert
Eine Ellipse ist die Menge der Punkte, deren Abstandssumme zu zwei Brennpunkten konstant ist. Das Latus rectum ist die Sehne durch einen Brennpunkt senkrecht zur großen Achse; ihre volle Länge ist L gleich zwei B im Quadrat über A, und das Semi-Latus-Rectum p ist die Hälfte dieser Sehne, B im Quadrat über A. Hier ist A die große Halbachse (die größere der beiden Eingabelängen) und B die kleine Halbachse (die kleinere).
Weil p das Quadrat der kleinen Achse über der großen verwendet, vergrößert alleiniges Strecken der kleinen Achse p quadratisch, während alleiniges Strecken der großen Achse p linear verkleinert — dieselbe Skalierung wie in der Polargleichung eines Kegelschnitts mit Parameter p. Wenn A gleich B ist, ist die Ellipse ein Kreis mit Radius A, p gleich A und L gleich zwei A, der Durchmesser durch einen Brennpunkt, der mit dem Mittelpunkt zusammenfällt.
Einheiten liegen in Ihrer Verantwortung: sind A und B Meter, so sind p und L Meter; sind sie Zoll, sind die Ergebnisse Zoll. Die Reihenfolge der beiden Eingaben ist für das Ergebnis egal — Vertauschen lässt A, B, p und L unverändert —, obwohl technische Zeichnungen oft zuerst die horizontale Halbachse beschriften. Wenn Sie Fläche, Umfang oder Exzentrizität brauchen, nutzen Sie ein vollständigeres Ellipsen-Werkzeug; hier zielt die Suchintention allein auf das Latus rectum aus den zwei Halbachsen, passend zur gängigen Anfrage nach einem Ellipsen-Latus-Rectum-Rechner auf Hausaufgaben-Seiten und orbitalmechanischen Hilfen.
Wann Ihnen das Latus rectum begegnet
Klassenräume und Tutoring-Plattformen nutzen einen eigenen Ellipsen-Latus-Rectum-Rechner, damit Lernende p gleich B im Quadrat über A und L gleich zwei B im Quadrat über A für beliebige nichtnegative Achsen prüfen können, ohne Rechnermodus-Fehler oder Verwechslung, welche Achse die große ist. Prüfungs-Generatoren und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das eine negative Halbachse als ungültig markiert, statt stillschweigend einen Absolutbetrag zu nehmen, der einen Vorzeichenfehler der Schülerin oder des Schülers verbergen würde.
Fertigungs- und CAD-Prüfungen für elliptische Bögen oder Führungsschienen nennen manchmal die Brennsehnenlänge als Konstruktionsmaß; ein vorausbezahlter Aufruf liefert L ohne Geometrie-Stack. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie beide Halbachsen endlich und nichtnegativ mit mindestens einer positiven, pinnen Sie die gerundeten p und L in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Latus-Rectum-Werte für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker ohne eigenes Computeralgebra-System.
Anwendungsfälle
Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Latus-Rectum-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Halbachsen ablehnt und nie stillschweigend ein Vorzeichen umdreht.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Latus rectum einer Ellipse aus den Halbachsen?
Senden Sie zwei endliche nichtnegative Längen a und b.
Was passiert bei einer negativen Halbachse?
Eine euklidische Ellipsen-Halbachse kann nicht kleiner als null sein; solche Fehler werden nicht abgerechnet.
Spielt die Reihenfolge von a und b eine Rolle?
Nein. Der größere Wert gilt immer als große Halbachse und der kleinere als kleine, sodass Vertauschen von a und b p und L unverändert lässt.
Was, wenn a gleich b ist?
Die Ellipse ist ein Kreis mit Radius a. Dann ist p gleich a und L gleich 2a (der Durchmesser).
Was unterscheidet das Latus rectum vom halben Latus rectum?
Das Latus rectum ist die ganze Sehne durch einen Brennpunkt, senkrecht zur großen Achse; das halbe Latus rectum ist genau ihre Hälfte. Bei Halbachsen 5 und 3 messen sie 3,6 und 1,8.
Darf eine Halbachse null sein?
Eine schon: Dann ist die Ellipse ganz flach, und das Latus rectum ist null. Sind beide Halbachsen null, wird die Eingabe abgelehnt, weil sonst durch null geteilt würde.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-latus-rectum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-latus-rectum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-latus-rectum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-latus-rectum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 5,
"b": 3
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_latus_rectum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine negative Halbachse wird mit invalid_input abgelehnt, weil Länge in euklidischer Geometrie nicht negativ sein kann; beide Achsen null werden ebenfalls abgelehnt, damit die Formel nie durch null teilt.
Was das Latus rectum bedeutet und wie p = B²/A die Ellipse skaliert
Der Endpoint wandelt nie Einheiten um; er wendet nur die reine geometrische Abbildung von den zwei Halbachsen auf die Sehnenlängen an.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehler bei negativer Halbachse
Null ist auf höchstens einer Achse erlaubt und ergibt Latus rectum null (Grenze der degenerierten flachen Ellipse); beide Achsen null werden abgelehnt, weil die große Halbachse null wäre und B im Quadrat über A undefiniert. Halten Sie Anfragen winzig — zwei Zahlen rein, eine Handvoll raus — und pinnen Sie die gerundeten p und L in automatisierten Tests, damit eine künftige Rundungsänderung sofort sichtbar wird, ohne die Sehne von Hand neu abzuleiten. Senden Sie per POST ein JSON-Objekt mit zwei Pflichtfeldern: a und b (Aliase semi_axis_a, semi_major, semiAxisA für die erste Achse und semi_axis_b, semi_minor, semiAxisB für die zweite). Jeder Wert muss eine endliche Zahl oder eine numerische Zeichenkette sein; fehlende, leere, nichtnumerische, NaN- und Infinity-Werte scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Bei Erfolg enthält der Körper die zurückgegebenen a und b, abgeleitete semi_major und semi_minor, semi_latus_rectum p, latus_rectum L und eine Formelzeichenkette, die p gleich B im Quadrat über A und L gleich zwei B im Quadrat über A bekräftigt. Beispiel: a gleich fünf und b gleich drei ergibt große Halbachse fünf, kleine Halbachse drei, Semi-Latus-Rectum eins Komma acht und Latus rectum drei Komma sechs — im JSON bleiben die Werte 1.8 und 3.6. Kombinieren Sie die Antwort mit eigenen Einheitenbeschriftungen in der UI; dieser Endpoint gibt keine Einheitenstrings und keine mehrstufige Prosa jenseits des Feldes formula aus.
Wo eine Ellipsen-Latus-Rectum-API ihren Nutzen zeigt
Orbitale Notizbücher und Astronomie-Demos brauchen oft das Semi-Latus-Rectum als Kegelschnittparameter in Polarform r gleich p über eins plus e Kosinus theta; ein kleiner Parse-API-Aufruf vermeidet ad-hoc-Division in jeder Tabelle. Weil die Implementierung reines Parse-Tier A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002, ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Klassenprüfungen
Lernende geben zwei Halbachsen ein und prüfen p = B²/A und L = 2B²/A gegen Lehrbuchantworten ohne Verwechslung von großer und kleiner Achse.
Orbitalparameter und CAD-Skripte
Ermitteln Sie den Semi-Latus-Rectum-Kegelschnittparameter oder die Brennsehnenlänge aus gemessenen Halbachsen über einen kleinen vorausbezahlten API-Aufruf.
Technische Fragen
Was kostet der Ellipsen-Latus-Rectum-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.