双曲線の通径
2つの半軸から、焦点の位置での双曲線の幅が分かります。半軸3と4なら通径は2×4²÷3で、10より少し長くなります。結果は半軸と同じ単位の長さです。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 3
- B
- 4
- 通径
- 10.6666666667
双曲線の通径とは、いずれかの焦点を通り、横断軸に垂直な弦のことです。横断半軸 a と共役半軸 b をもつ標準形では、その全長は「2 倍の b の二乗を a で割った値」という閉じた公式になります。この機能は正の半軸長を二つ受け取り、通径の長さと入力値、公式文字列を返します。宿題の検算、CAD 補助、幾何パイプラインが、手計算で商をやり直す代わりに一つの決定的な結果を再利用できるようにします。負の半軸は拒否するため、不正な幾何から無意味な長さが黙って出ることはありません。
双曲線の通径が意味すること
円錐曲線の幾何では、双曲線は二つの固定焦点までの距離の絶対差が一定である点の集合です。その定数は 2a、すなわち横断軸の全長であり、中心から各焦点までの距離は c で、c の二乗は a の二乗と b の二乗の和に等しくなります。
各焦点を通り横断軸に垂直な弦が通径であり、非退化の双曲線ではその全長 L は 2 倍の b の二乗を a で割った値に等しくなります。横断軸が水平でも垂直でも、a が横断半軸、b が共役半軸である限り同じ公式が成り立ちます。教科書では通径を用いて、焦点幅と曲線の開き方を結び付けます。
a に対して b が大きいほど焦点を通る弦は広くなり、a が大きいほど横断方向が伸びて L は短くなります。学習者はしばしば楕円の公式「2 倍の b の二乗を a で割る」と双曲線のものを混同したり、a と b を入れ替えたり、弦の半分だけを計算したりします。
結果は a と b と同じ単位の純粋な長さであり、離心率でも傾きでもないため、焦点距離や漸近線の傾きと並べて要素一覧に載せやすくなります。
利用場面と料金
典型的な用途には、与えられた a と b から通径を求める生徒の答えの検算、教材用の双曲線カタログ行の生成、技術図面で焦点・頂点と並べて焦点弦の幅を記録すること、フィットから半軸が既に分かっている大きな円錐分類器へ L を渡すことなどがあります。ブラウザ経路はローカルで動き、アカウントは不要です。
離心率や完全な要素一覧向けの関連ヘルパーを既にお使いでも、このランディングは通径の長さだけを探す意図に、同じ透明な料金モデルで応えます。
活用例
円錐要素の表
楕円と双曲線の公式を混同せず、各双曲線族について a、b、焦点弦長 L を並べた教材用・設計用の表を作ります。
よくある質問
双曲線の通径とは何ですか？
焦点を通り、主軸に垂直な弦のことです。aが主軸の半分であれば、主軸が横向きでも縦向きでも同じ長さになります。
双曲線の通径の公式は何ですか？
共役軸の半分の2乗を2倍し、主軸の半分で割ります。半軸3と4なら2×4²÷3で、10より少し長い値になります。
aやbが変わると通径はどう変わりますか？
aに比べてbが大きいほど焦点を通る弦は広がり、aが大きいほど曲線は主軸方向に伸びて通径は短くなります。
通径でよくある間違いは何ですか？
aとbを入れ替えることや、弦の半分だけを求めてしまうこと、楕円の場合と混同することです。結果は半軸と同じ単位の長さで、離心率や傾きではありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_latus_rectum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
双曲線の通径が意味すること
正の入力を検証したうえで計算を自動化すれば、そうした誤りを防ぎつつ、解やパイプラインの次の工程用に a、b、通径を一つの JSON オブジェクトで示せます。
この機能が答えを計算する方法
a は横断半軸、b は共役半軸です。どちらも有限かつ厳密に正でなければなりません。ゼロは a による除算が未定義になるか円錐が退化するので拒否され、負の長さは半軸が符号付き座標ではなく幾何学的な長さであるため拒否されます。乱数も時計依存もネットワーク呼び出しもなく、同一の二つの要求は常に同じ結果オブジェクトを返します。アルゴリズムは数回の乗算と一回の除算だけなので、このティア A の解析能力の価格設定に使う解析コストモデルの範囲内に収まります。必須の数値フィールドが二つの JSON 本体を送信します。エンジンは JSON の数値または単純な数値文字列から数を解析し、通径を「2 倍の b の二乗を a で割った値」として計算します。安定した丸めにより、同一入力は実行環境が異なっても同じ JSON になります。応答は a、b、latus_rectum、および短い公式文字列を報告します。欠落フィールド、非数値、ゼロ、負の半軸は invalid_input で失敗し、課金されません。クライアント側で別の浮動小数点経路を使ったり 2 の因子を忘れたりする可能性があるため、商を再計算するより、サーバーが求めた latus_rectum フィールドを優先してください。
利用場面と料金
半軸の組を一組だけ素早く確認したいときは無料のブラウザツールを使い、スクリプトや成績簿、設計ジョブが多数の双曲線を毎回同じ方法で解く必要があるときは API を呼び出します。API 利用は成功した要求ごとに公開の基本価格 $0.002 で前払いの KIT 残高から引き落とされ、検証失敗では残高を消費しません。
連携の活用例
宿題と試験の検算
与えられた半軸 a と b に対する生徒の通径を、手計算の算術を再採点する代わりに、正準な L = 2b²/a と照合します。
CAD と焦点幅の準備
図面から測った半軸を API に渡し、焦点距離の隣に通径を保存して文書化や後続の幾何ステップに使います。
技術的な質問
この API で双曲線の通径をどう計算しますか？
正の数 a（横断半軸）と b（共役半軸）を含む JSON 本体を POST します。応答の latus_rectum は 2b²/a です。
a または b が負の場合はどうなりますか？
呼び出しは invalid_input で失敗します。半軸の長さは厳密に正でなければならず、負の値は拒否されます。
計算機はどの公式を使いますか？
横断半軸 a と共役半軸 b をもつ標準双曲線では、通径の全長は L = 2b²/a です。
双曲線の通径計算機は無料ですか？
ブラウザウィジェットは無料でローカル実行です。API 呼び出しは公開の基本価格 $0.002 で前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。
同じ a と b なら結果は常に同じですか？
はい。アルゴリズムは乱数もタイムスタンプもない純粋な解析数学なので、同一入力は同一の JSON を生みます。