円錐曲線の離心率
円錐曲線がどれだけ細長いかが分かります。半軸5と4の楕円なら離心率は0.6で、焦点は中心から3の位置です。円は0、放物線は1、双曲線は1より大きくなります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 円錐曲線の種類
- Ellipse
- A
- 5
- B
- 4
- 線形離心率
- 3
- 離心率
- 0.6
離心率は、どの円錐曲線であるか、またどれだけ伸びているかを示す無次元の一つの数です。円の離心率は零、楕円は厳密に零と一の間、放物線はちょうど一、双曲線は常に一を超えます。本機能は円錐曲線の種類と、必要に応じて半軸 a と b を受け取り、用いた公式とともに離心率を返し、楕円と双曲線では焦点までの線形離心率も返します。宿題の確認、CAD のメモ、幾何パイプラインが手計算で根号をやり直す代わりに、一つの正規結果を共有できます。
円錐曲線の離心率が示すもの
古典幾何では、円錐曲線は定点である焦点までの距離が、定直線である準線までの距離の定数倍である点の軌跡です。その定数倍が離心率 e です。同じ数は標準的な軸の形にも現れます。
長軸半軸 a と短軸半軸 b の楕円では e は一から b の二乗を a の二乗で割った値を引いたものの平方根に等しく、横断半軸 a と共役半軸 b の双曲線では e は一に b の二乗を a の二乗で割った値を足したものの平方根に等しく、円は e が零の極限の楕円であり、放物線は定義により e がちょうど一です。
e は無次元なので、同じ離心率を共有する二つの楕円は相似であり、双曲線でも同様です。a と b を同じ係数でスケールしても e は変わりません。学生や技術者は、形状の比較、フィットした曲線の分類、軌道的な言い回し（軌道がどれだけ細長いか）を平面幾何につなぐために離心率を使います。
楕円の公式と双曲線の公式を混ぜる、a と b を取り違える、楕円で a が b 以下になることを許す、といった手計算の誤りはよくあります。円錐曲線の種類ごとに分岐し、正の軸を検証する処理を自動化すれば、そうした取り違えを除きつつ、解や図面の次の工程に必要な数をそのまま提示できます。
本機能が答えを求める手順
円の場合、エンジンは離心率零を返し、軸は不要です。放物線の場合、同じ定数経路で離心率一を返します。楕円では有限で正の a と b を、かつ a が b より厳密に大きくなるよう与えます。
エンジンは線形離心率を a の二乗から b の二乗を引いたものの平方根として、離心率を一から b の二乗を a の二乗で割った値を引いたものの平方根として計算します。双曲線では有限で正の a と b を与えます。線形離心率は a の二乗と b の二乗の和の平方根、離心率は一に b の二乗を a の二乗で割った値を足したものの平方根です。
活用例
宿題・試験の検算
指定された円錐曲線と軸に対する学生の離心率を、正規の e・公式文字列・任意の線形離心率と突き合わせて確認します。
相似な円錐曲線のカタログ
離心率を固定したまま a と b をスケールするか、教育や設計用の楕円・双曲線の表を作るときに形状族ごとに e を一度だけ計算します。
よくある質問
楕円で a が b 以下のときはどうなりますか？
楕円では a は長軸半軸で、短軸半軸 b より厳密に大きくなければなりません。
それぞれの円錐曲線の離心率はいくつですか？
円は0、楕円は0より大きく1より小さい値、放物線はちょうど1、双曲線は常に1より大きい値です。円と放物線では半軸を入力する必要はありません。
楕円の離心率はどう計算しますか？
aを長半軸、bを短半軸として、1からb²/a²を引いた値の平方根をとります。半軸が5と4なら、離心率は0.6になります。
双曲線の離心率の公式は何ですか？
aを主軸の半分、bを共役軸の半分として、1にb²/a²を足した値の平方根です。そのため結果は必ず1より大きくなります。
線離心率とは何ですか？
中心から焦点までの距離です。楕円ではa²−b²の平方根で、半軸5と4なら3になります。これをaで割ると離心率になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"conic_type":"circle"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"conic_type": "circle"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"conic_type": "circle"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"conic_type":"circle"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"conic_type":"circle"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"conic_type": "circle"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.conic_eccentricity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能が答えを求める手順
必須フィールド conic_type を circle、ellipse、parabola、hyperbola のいずれかにした JSON 本体を送ります。数値は JSON の数でも、素の数値文字列でも構いません。必須フィールドの欠落、非数値、零または負の軸、未知の円錐曲線種、あるいは a が b より大きくない楕円は invalid_input で失敗し、課金されません。乱数も時計依存もネットワーク呼び出しもなく、同一の二回の要求は常に同じ JSON を返します。a、b、linear_eccentricity のような任意の出力フィールドは該当するときだけ現れ、円と放物線の応答は最小限に保たれ、楕円と双曲線では e を c を a で割った値と突き合わせるために必要な情報が揃います。
利用場面と料金
典型的な用途には、種類と軸が与えられた離心率の学生解答の検証、e を共有したまま a と b をスケールする相似な楕円や双曲線のカタログ行の作成、技術図面向けの焦点幾何の記録、フィットから半軸が分かっているより大きな円錐曲線分類器への e の投入があります。ブラウザ経路はローカルで動き、アカウントは不要です。一つの円錐曲線を手早く確認したいときは無料のブラウザツールを使い、スクリプト、成績簿、設計ジョブが毎回同じ方法で多数の形状を解く必要があるときは API を呼び出します。API の利用は成功した要求ごとに公開の基本価格 $0.002 で KIT の前払い残高から引き落とされ、検証失敗では残高を消費しません。楕円では a を長軸半軸、b を短軸半軸として順序を保ち、双曲線の軸は厳密に正のままにし、異なる浮動小数点経路を使う可能性のあるクライアント側で平方根を再計算するより、サーバが計算した eccentricity フィールドを優先してください。
連携の活用例
CAD と焦点の準備
図面から測った半軸を API に渡し、線形の焦点距離の隣に離心率を保存して文書化や後続の幾何処理に使います。
技術的な質問
この API で円錐曲線の離心率をどう計算しますか？
conic_type（circle、ellipse、parabola、hyperbola）を含む JSON を POST します。楕円と双曲線では正の a と b も送ります。応答には離心率と用いた公式が含まれます。
円と放物線に軸は必要ですか？
不要です。円は常に e=0、放物線は常に e=1 を返し、それらの種類では a と b は必須でも使用もされません。
円錐曲線の離心率計算機は無料ですか？
ブラウザウィジェットは無料でローカル実行です。API 呼び出しは公開の基本価格 $0.002 で KIT の前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。
同じ入力なら結果は常に同じですか？
はい。アルゴリズムは乱数も時刻も使わない純粋な解析数学なので、同一入力は同一の JSON を生成します。