الانحراف المركزي للمخروطيات
اعرف مدى استطالة القطع المخروطي: قطع ناقص نصفا محوريه 5 و4 اختلافه المركزي 0.6 وبؤرته على بُعد 3 من المركز. الدائرة تعطي 0 والقطع المكافئ 1 والقطع الزائد أكثر من 1. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نوع القطع المخروطي
- Ellipse
- A
- 5
- B
- 4
- الانحراف المركزي الخطي
- 3
- الانحراف المركزي
- 0.6
الانحراف المركزي هو العدد بلا أبعاد الذي يبيّن أي مقطع مخروطي لديكم ومدى استطالته. للدائرة انحراف مركزي يساوي صفراً، وللقطع الناقص قيمة تقع بصرامة بين الصفر والواحد، وللقطع المكافئ القيمة واحد تماماً، وللقطع الزائد قيمة تتجاوز الواحد دائماً. تتلقّى هذه القدرة نوع المخروطية، ومعها عند الحاجة نصفَي المحور a وb، ثم تُرجع الانحراف المركزي مع الصيغة المستخدمة، وللقطع الناقص والزائد أيضاً الانحراف المركزي الخطي حتى البؤرة.
ماذا يقيس الانحراف المركزي للمخروطية
في الهندسة الكلاسيكية يكون المقطع المخروطي محلّ النقاط التي بعدها عن بؤرة ثابتة يساوي مضاعفاً ثابتاً لبعدها عن دليل ثابت. ذلك المضاعف الثابت هو الانحراف المركزي e.
يظهر العدد نفسه في الصيغ القياسية للمحاور: للقطع الناقص ذي نصف المحور الأكبر a ونصف المحور الأصغر b يكون e جذر واحد ناقص b تربيع على a تربيع؛ وللقطع الزائد ذي نصف المحور المستعرض a ونصف المحور المرافق b يكون e جذر واحد زائد b تربيع على a تربيع؛ والدائرة هي القطع الناقص الحدّي عندما e يساوي صفراً؛ والقطع المكافئ له e يساوي واحداً بالتعريف. ولأن e بلا أبعاد، فإن قطعين ناقصين يشتركان في نفس الانحراف المركزي متشابهان، وكذلك القطع الزائد: تحجيم a وb بنفس المعامل لا يغيّر e.
يستخدم الطلاب والمهندسون الانحراف المركزي لمقارنة الأشكال، أو لتصنيف منحنٍ مُلائَم، أو لربط لغة المدارات (مدى استطالة المدار) بهندسة المستوى. خلط صيغة القطع الناقص بصيغة القطع الزائد، أو تبديل a وb، أو السماح بأن يكون a أصغر من b أو مساوياً له في القطع الناقص، أخطاء شائعة في الحساب اليدوي. أتمتة التفريع حسب نوع المخروطية مع محاور موجبة مُتحقَّق منها تزيل تلك الزلّات وتعرض في الوقت نفسه الأرقام التي تحتاجونها للخطوة التالية من حل أو رسم.
أين تُستخدم وما تكلفتها
تشمل المواضع النموذجية التحقق من إجابات الطلاب التي تطلب الانحراف المركزي مع النوع والمحاور، وبناء صفوف كتالوج لقطوع ناقصة أو زائدة متشابهة تشترك في e مع تحجيم a وb، وتوثيق هندسة البؤرة للرسوم التقنية، وتغذية e في مصنّفات مخروطيات أوسع تعرف بالفعل أنصاف المحاور من ملاءمة. مسار المتصفح يعمل محلياً ولا يحتاج حساباً.
حافظوا على ترتيب محاور القطع الناقص بحيث يكون a نصف المحور الأكبر وb نصف المحور الأصغر، وأبقوا محاور القطع الزائد موجبة بصرامة، وفضّلوا حقل الانحراف المركزي المحسوب على الخادم على إعادة اشتقاق الجذر التربيعي في شيفرة عميل قد تسلك مساراً عشرياً عائماً مختلفاً. ولأن النتيجة رياضيات خالصة حتمية، يمكنكم اختبار الأنابيب مقابل أزواج ثابتة من النوع والمحاور دون عتبات متقلبة أو بيانات خارجية.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
أكدوا انحراف الطالب المركزي لمخروطية مسمّاة ومحاور معطاة مقابل e معيارية وسلسلة الصيغة والانحراف المركزي الخطي الاختياري.
كتالوجات مخروطيات متشابهة
حجّموا a وb مع تثبيت الانحراف المركزي، أو احسبوا e مرة لكل عائلة أشكال عند بناء جداول قطوع ناقصة وزائدة للتعليم أو التصميم.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان a أصغر من b أو مساوياً له في القطع الناقص؟
في القطع الناقص يجب أن يكون a نصف المحور الأكبر وأكبر بصرامة من نصف المحور الأصغر b.
ما الاختلاف المركزي لكل قطع مخروطي؟
الدائرة 0، والقطع الناقص بين 0 و1 دون أن يبلغهما، والقطع المكافئ 1 بالضبط، والقطع الزائد أكبر من 1 دائمًا. ولا تحتاج الدائرة والقطع المكافئ إلى إدخال أنصاف محاور.
كيف أحسب الاختلاف المركزي للقطع الناقص؟
خذ الجذر التربيعي لواحد ناقص مربع b مقسومًا على مربع a، حيث a نصف المحور الأكبر وb نصف المحور الأصغر. نصفا محورين 5 و4 يعطيان 0.6.
ما صيغة الاختلاف المركزي للقطع الزائد؟
هي الجذر التربيعي لواحد زائد مربع b مقسومًا على مربع a، حيث a نصف المحور القاطع وb نصف المحور المرافق، لذلك تكون النتيجة أكبر من 1 دائمًا.
ما الاختلاف المركزي الخطي؟
هو المسافة من المركز إلى البؤرة. في القطع الناقص يساوي جذر مربع a ناقص مربع b، أي 3 لنصفي محورين 5 و4، وقسمته على a تعطي الاختلاف المركزي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"conic_type":"circle"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"conic_type": "circle"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"conic_type": "circle"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"conic_type":"circle"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"conic_type":"circle"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"conic_type": "circle"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.conic_eccentricity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إنها رياضيات تحليلية خالصة في الـ Worker، مجانية في أداة المتصفح، حتمية لنفس المدخلات، وترفض المحاور غير الموجبة أو غير المتسقة بـ invalid_input حتى تتشارك مراجعات الواجبات وملاحظات CAD وأنابيب الهندسة نتيجة معيارية واحدة بدل إعادة اشتقاق الجذور يدوياً.
كيف تحسب القدرة الإجابة
للدائرة يُرجع المحرك انحرافاً مركزياً صفرياً ولا يطلب محاور. للقطع المكافئ يُرجع انحرافاً مركزياً واحداً عبر المسار الثابت نفسه. للقطع الناقص يجب تقديم a وb محدودين وموجبين مع a أكبر بصرامة من b؛ يحسب المحرك الانحراف المركزي الخطي جذر a تربيع ناقص b تربيع، والانحراف المركزي جذر واحد ناقص b تربيع على a تربيع. للقطع الزائد يجب تقديم a وb محدودين وموجبين؛ الانحراف المركزي الخطي هو جذر a تربيع زائد b تربيع، والانحراف المركزي جذر واحد زائد b تربيع على a تربيع. ترسلون جسماً JSON يحوي الحقل الإلزامي conic_type بقيمة واحدة من circle أو ellipse أو parabola أو hyperbola. قد تصل الأعداد كأعداد JSON أو كسلاسل رقمية بسيطة. الحقول الإلزامية الناقصة، والقيم غير العددية، والمحاور الصفرية أو السالبة، ونوع مخروطي مجهول، أو قطع ناقص لا يكون فيه a أكبر من b، تفشل بـ invalid_input ولا تُحصَّل أبداً. لا عشوائية ولا اعتماد على الساعة ولا استدعاء شبكة؛ طلبان متطابقان ينتجان دائماً نفس JSON. حقول الخرج الاختيارية مثل a وb وlinear_eccentricity تظهر فقط عند انطباقها، فتبقى استجابات الدائرة والقطع المكافئ مختصرة بينما تحمل استجابات القطع الناقص والزائد كل ما يلزم لمضاهاة e بـ c مقسوماً على a.
أين تُستخدم وما تكلفتها
استخدموا الأداة المجانية في المتصفح عندما تريدون تحققاً سريعاً لمخروطية واحدة، أو استدعوا API عندما يحتاج سكربت أو دفتر درجات أو مهمة تصميم إلى حل أشكال كثيرة بنفس الطريقة في كل مرة. استخدام API يخصم من رصيد KIT المدفوع مسبقاً بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
تجهيز CAD والبؤر
مرّروا أنصاف المحاور المقاسة من رسم إلى API واحفظوا الانحراف المركزي بجانب المسافة الخطية إلى البؤرة للتوثيق أو خطوات هندسية لاحقة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب الانحراف المركزي للمخروطية بهذه API؟
أرسلوا POST بجسم JSON يحوي conic_type (circle أو ellipse أو parabola أو hyperbola). للقطع الناقص والزائد أرسلوا أيضاً a وb موجبين. تتضمن الاستجابة الانحراف المركزي والصيغة المستخدمة.
هل تحتاج الدائرة والقطع المكافئ إلى محاور؟
لا. الدائرة تُرجع دائماً e=0 والقطع المكافئ دائماً e=1؛ a وb غير مطلوبين ولا يُستخدمان لهذين النوعين.
هل حاسبة الانحراف المركزي للمخروطيات مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ المدخل غير الصالح لا يُحصَّل.
هل النتيجة دائماً نفسها لنفس المدخلات؟
نعم. الخوارزمية رياضيات تحليلية خالصة بلا عشوائية ولا طوابع زمنية، لذا المدخلات المتطابقة تنتج نفس JSON.