Latus rectum d'hyperbole
Obtenez la largeur complète d'une hyperbole au niveau du foyer à partir de ses deux demi-axes : 3 et 4 donnent un latus rectum de 2 × 4² ÷ 3, un peu plus de 10. C'est une longueur dans l'unité des demi-axes. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 3
- B
- 4
- Latus rectum
- 10,6666666667
Le latus rectum d'une hyperbole est la corde passant par l'un ou l'autre foyer et perpendiculaire à l'axe transverse. Pour la forme standard de demi-axe transverse a et de demi-axe conjugué b, sa longueur totale est la formule fermée deux b au carré sur a. Cette capacité accepte ces deux longueurs positives de demi-axe et renvoie la longueur du latus rectum avec les entrées et la chaîne de formule, afin que les contrôles de devoirs, les aides CAO et les pipelines géométriques réutilisent un résultat déterministe unique plutôt que de redériver le quotient à la main.
Ce que signifie le latus rectum d'une hyperbole
En géométrie des coniques, une hyperbole est l'ensemble des points dont la différence absolue des distances à deux foyers fixes est constante. Cette constante vaut deux a, la longueur totale de l'axe transverse, tandis que la distance du centre à chaque foyer est c, avec c au carré égal à a au carré plus b au carré.
Par chaque foyer passe une corde perpendiculaire à l'axe transverse ; cette corde est le latus rectum, et sa longueur totale pour une hyperbole non dégénérée est L égal à deux b au carré sur a. La même formule s'applique que l'axe transverse soit horizontal ou vertical, pourvu que a soit le demi-axe transverse et b le demi-axe conjugué.
Les manuels utilisent le latus rectum pour relier la largeur focale à l'ouverture de la courbe : un b plus grand par rapport à a élargit la corde au foyer, tandis qu'un a plus grand étire la direction transverse et raccourcit L. Les étudiants confondent souvent la formule de l'ellipse deux b au carré sur a avec celle de l'hyperbole, inversent a et b, ou ne calculent que la moitié de la corde.
Le résultat est une pure longueur dans les mêmes unités que a et b, non une excentricité ni une pente, et s'insère proprement à côté de la distance focale et de la pente des asymptotes dans une liste complète d'éléments.
Où l'utiliser et ce que cela coûte
Les usages typiques incluent la vérification des réponses d'élèves qui demandent le latus rectum pour a et b donnés, la génération de lignes de catalogue d'hyperboles pour le matériel pédagogique, la documentation de la largeur de la corde focale à côté des foyers et des sommets dans des dessins techniques, et l'injection de L dans des classificateurs de coniques plus larges qui connaissent déjà les demi-axes d'un ajustement. Le chemin navigateur s'exécute localement et ne nécessite aucun compte.
Si vous utilisez déjà un auxiliaire d'hyperbole pour l'excentricité ou des listes d'éléments complètes, cette page cible l'intention de recherche distincte de la seule longueur du latus rectum avec le même modèle tarifaire transparent.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs et d'examens
Confirmez le latus rectum d'un élève pour des demi-axes a et b donnés face à un unique L canonique égal à 2b²/a, au lieu de re-noter une arithmétique manuscrite.
Tableaux d'éléments de coniques
Construisez des tableaux pédagogiques ou de conception listant a, b et la longueur L de la corde focale pour chaque famille d'hyperboles sans mélanger les formules d'ellipse et d'hyperbole.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si a ou b est négatif ?
Les longueurs de demi-axe doivent être strictement positives ; les valeurs négatives sont rejetées.
Qu'est-ce que le latus rectum d'une hyperbole ?
C'est la corde qui passe par un foyer perpendiculairement à l'axe transverse. Sa longueur reste la même que cet axe soit horizontal ou vertical, du moment que a est le demi-axe transverse.
Quelle est la formule du latus rectum d'une hyperbole ?
Deux fois le demi-axe conjugué au carré, divisé par le demi-axe transverse. Avec des demi-axes de 3 et 4, cela donne 2 × 4² ÷ 3, un peu plus de 10.
Comment le latus rectum varie-t-il avec a et b ?
Un b plus grand par rapport à a élargit la corde qui passe par le foyer, tandis qu'un a plus grand étire la courbe dans le sens transverse et raccourcit le latus rectum.
Quelles erreurs sont fréquentes avec le latus rectum ?
Intervertir a et b, ne calculer que la moitié de la corde ou le confondre avec le cas de l'ellipse. Le résultat est une longueur dans l'unité des demi-axes, jamais une excentricité ni une pente.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 3,
"b": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_latus_rectum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que signifie le latus rectum d'une hyperbole
Automatiser le calcul avec des entrées positives validées supprime ces erreurs tout en exposant a, b et le latus rectum dans un seul objet JSON pour l'étape suivante d'une solution ou d'un pipeline.
Comment la capacité calcule la réponse
Les deux doivent être finis et strictement positifs ; zéro est rejeté car la division par a serait indéfinie ou la conique dégénérée, et toute longueur négative est rejetée car un demi-axe est une longueur géométrique, non une coordonnée signée. Il n'y a ni aléatoire, ni dépendance à l'horloge, ni appel réseau ; deux requêtes identiques produisent toujours le même objet résultat. L'algorithme est une poignée de multiplications et une division, donc reste largement dans le modèle de coût analytique utilisé pour tarifer cette capacité d'analyse de niveau A. Vous envoyez un corps JSON avec deux champs numériques obligatoires : a, le demi-axe transverse, et b, le demi-axe conjugué. Le moteur analyse les nombres à partir de nombres JSON ou de chaînes numériques simples, puis calcule le latus rectum comme deux fois b au carré divisé par a, avec un arrondi stable pour que des entrées identiques donnent le même JSON d'un runtime à l'autre. La réponse signale a, b, latus_rectum et une courte chaîne de formule L égal à deux b au carré sur a. Les champs manquants, les valeurs non numériques, zéro ou les demi-axes négatifs échouent avec invalid_input et ne sont jamais facturés. Préférez le champ latus_rectum calculé côté serveur plutôt que de redériver le quotient dans un code client qui pourrait utiliser un autre chemin flottant ou oublier le facteur deux.
Où l'utiliser et ce que cela coûte
Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour une vérification rapide d'un seul couple de demi-axes, ou appelez l'API lorsqu'un script, un carnet de notes ou un travail de conception doit résoudre de nombreuses hyperboles de la même façon à chaque fois. L'usage de l'API puise dans le solde prépayé KIT au prix de base publié de $0.002 par requête réussie ; une validation échouée ne consomme pas de solde.
Cas d'intégration
Préparation CAO et largeur focale
Passez les demi-axes mesurés d'un dessin à l'API et stockez le latus rectum à côté de la distance focale pour la documentation ou d'autres étapes géométriques.
Questions techniques
Comment calculer le latus rectum d'une hyperbole avec cette API ?
Envoyez en POST un corps JSON avec les nombres positifs a (demi-axe transverse) et b (demi-axe conjugué). La réponse inclut latus_rectum égal à 2b²/a.
Quelle formule le calculateur utilise-t-il ?
Pour une hyperbole standard de demi-axe transverse a et de demi-axe conjugué b, la longueur totale du latus rectum est L = 2b²/a.
Le calculateur de latus rectum d'hyperbole est-il gratuit ?
Le widget navigateur est gratuit et s'exécute en local. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT au prix de base publié de $0.002 ; une entrée invalide n'est pas facturée.
Le résultat est-il toujours le même pour les mêmes a et b ?
Oui. L'algorithme est des mathématiques analytiques pures, sans aléatoire ni horodatage, donc des entrées identiques produisent le même JSON.