مساحة القطع الناقص
اضرب π في نصفي المحورين تحصل على مساحة القطع الناقص: نصفا المحورين 5 و3 يحيطان بنحو 47.123889803847 وحدة مربعة. ونصف المحور الصفري يعطي مساحة صفرية، أما السالب فيُرفض. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 5
- B
- 3
- المساحة
- 47.1238898038
- Pi
- 3.1415926536
مساحة القطع الناقص هي حاصل ضرب نصفَي محوره في باي: أي أن A تساوي π مضروبًا في a ثم في b. تقبل حاسبة مساحة القطع الناقص هذه طولين متناهيين لنصفَي المحور، وتضربهما في ثابت π لبيئة التشغيل، وتعيد مساحة مقربة بشكل مستقر يمكنكم تثبيتها في الاختبارات أو مراجعة الواجبات أو تقديرات التصنيع دون إعداد مكتبة هندسية. عندما يساوي a قيمة b يكون الشكل دائرة ويتطابق الناتج مع π r تربيع، فيغطي نفس المسار الأقراص الدائرية كحالة خاصة لتساوي نصفَي المحور.
معنى A = π a b وكيف يوسّع نصفا المحور القرص
القطع الناقص هو تمدد تآلفي لدائرة الوحدة: إذا أخذتم قرص الوحدة ووسّعتم محورًا بالعامل a والآخر بالعامل b، يُضرب كل عنصر مساحة في القيمة المطلقة للحاصل a b. لذلك تكون الصيغة الكلاسيكية ببساطة باي مضروبًا في a وفي b — وهو نفس π الذي يظهر في صيغة الدائرة A = π r² عندما يتساوى نصفا المحور. ولأن المساحة تتناسب مع حاصل ضرب المقياسين الخطيين، فإن مضاعفة نصف محور واحد تضاعف المساحة، بينما مضاعفتهما معًا تضرب المساحة في أربعة.
ويسهم خطأ القياس النسبي على محور كبير في خطأ مساحة مطلق أكبر من نفس الخطأ النسبي على محور صغير؛ فالضرب يضخّم الاثنين. الوحدات مسؤوليتكم: إذا كان a وb بالمتر فالمساحة بالمتر المربع؛ وإذا كانا بالبوصة فالمساحة ببوصة مربعة. لا يحوّل المسار الوحدات؛ بل يطبّق فقط الخريطة الهندسية النقية من نصفَي المحور إلى المساحة المحصورة.
ترتيب a وb لا يؤثر في المساحة — تبديلهما يبقي A دون تغيير — وإن كانت رسوم الهندسة غالبًا تسمّي نصف المحور الأفقي أولًا. عندما تحتاجون المحيط أو الاختلاف المركزي أو البعد البؤري فاستخدموا أداة قطع ناقص أشمل؛ أما هنا فنية البحث هي المساحة وحدها من نصفَي المحور، وهذا يطابق استعلام حاسبة مساحة القطع الناقص الشائع في مواقع الواجبات ومساعدات CAD.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وأخطاء نصف المحور السالب
إذا كان أي من نصفَي المحور سالبًا تمامًا، يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن نصف محور القطع الناقص لا يكون أقل من الصفر — وهذه الإخفاقات لا تُفوتر. يُقبل الصفر على أحد المحورين أو كليهما وينتج مساحة صفر، وهو الحد الرياضي لقطع ناقص مسطح منحط. عند النجاح يتضمن الجسم قيمتي a وb المعادتين والمساحة المحسوبة A = π a b وسلسلة الصيغة A = π a b وثابت pi المستخدم في بيئة التشغيل.
مثال: a يساوي خمسة وb يساوي ثلاثة ينتج مساحة تقارب 47.123889803847. اقرنوا الاستجابة بتسميات وحداتكم في الواجهة؛ فهذا المسار لا يصدر سلاسل وحدات ولا نثرًا متعدد الخطوات بعد حقل formula. اجعلوا الطلبات صغيرة — عددان داخلان وبضعة أعداد خارجة — وثبّتوا المساحة المقربة في الاختبارات الآلية حتى يظهر أي تغيير مستقبلي في التقريب فورًا دون إعادة اشتقاق π يدويًا.
أين تُثبت واجهة مساحة القطع الناقص قيمتها
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مخصصة لمساحة القطع الناقص ليتحقق المتعلمون من A = πab لمحاور غير سالبة اختيارية دون أخطاء وضع الآلة الحاسبة أو خلط تسميات major وminor. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى مرجع حتمي يعلّم نصف المحور السالب غير صالح بدل أخذ قيمة مطلقة بصمت تخفي خطأ إشارة لدى الطالب. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة مساحة القطع الناقص من أداة حية يتطابق مسار المتصفح المجاني فيها بايتًا بايتًا مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية ذاتها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظوا على نصفَي المحور متناهيين وغير سالبين، وثبّتوا المساحة المقربة في الاختبارات، فتحصلون على مساحات إهليلجية قابلة للتكرار للواجبات وفحوصات CAD وعمال الحافة دون بناء حزمة هندسة خاصة بكم.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والفصول
يُدخل الطلاب نصفَي محور ويتحققون من A = πab مقابل إجابات الكتاب دون مفاجآت تحويل الوحدات أو قيم مطلقة صامتة.
تصحيح تلقائي في الاختبارات وLMS
قيّموا بنود مساحة القطع الناقص بمرجع حتمي يرفض أنصاف المحاور السالبة ولا يقلب خطأ إشارة بصمت أبدًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان نصف المحور سالبًا؟
لا يكون نصف محور القطع الناقص الإقليدي أقل من الصفر؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات.
هل يُسمح بنصف محور صفري؟
نعم. إذا كان أي من نصفَي المحور صفرًا فالمساحة صفر — حد القطع الناقص المسطح المنحط.
ماذا لو تساوى a وb؟
القطع الناقص دائرة نصف قطرها a (أو b). المساحة تساوي π a² وتتطابق مع صيغة الدائرة.
كيف أحسب مساحة القطع الناقص من نصفي المحورين؟
اضرب نصفي المحورين أحدهما في الآخر ثم في π. فمع 5 و3 تكون المساحة π × 5 × 3، أي نحو 47.123889803847، ولا يتغير الناتج إذا بدّلت ترتيبهما.
ماذا يحدث للمساحة إذا ضاعفت نصف محور واحد؟
تتضاعف المساحة أيضًا، لأنها تزداد مع حاصل ضرب نصفي المحورين. وإذا ضاعفت الاثنين معًا صارت أربعة أضعاف، ولذلك يؤثر خطأ صغير في محور طويل كثيرًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 5,
"b": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض نصف المحور السالب بـ invalid_input لأن الطول لا يكون سالبًا في الهندسة الإقليدية؛ ويُسمح بطول صفري على أي من المحورين فينتج مساحة صفر. تشترك أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا في الوحدة النقية ذاتها، فتتفق مراجعة الصف والنصوص الإنتاجية دائمًا على الأرقام.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وأخطاء نصف المحور السالب
أرسلوا كائن JSON بطريقة POST يحوي حقلين إلزاميين: a وb (مع أسماء بديلة semi_axis_a وsemi_major وsemiAxisA للأول وsemi_axis_b وsemi_minor وsemiAxisB للثاني). يجب أن تكون كل قيمة عددًا متناهيًا أو سلسلة رقمية؛ والقيم الناقصة أو الفارغة أو غير الرقمية أو NaN أو Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل.
أين تُثبت واجهة مساحة القطع الناقص قيمتها
ويحسب مقدّرو التصنيع وتنسيق الحدائق والعمارة مساحات القواعد الإهليلجية وأسطح الطاولات وأحواض الزراعة والفتحات البيضاوية من أنصاف محاور مقاسة قبل طلب المواد؛ واستدعاء API صغير من نوع parse يجنب تضمين ثوابت π مرتجلة في كل جدول. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تقديرات التصنيع والموقع
احسبوا مساحة قواعد أو طاولات أو أحواض أو فتحات إهليلجية من أنصاف محاور مقاسة في البرامج والجداول عبر استدعاء API صغير مدفوع مسبقًا.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مساحة القطع الناقص من نصفَي المحور؟
أرسلوا طولين متناهيين غير سالبين a وb. تعيد API القيمة area = π × a × b مع formula A = π a b وثابت pi لبيئة التشغيل.
كم تكلفة حاسبة مساحة القطع الناقص؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.