ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مساحة السوبرإهليلج

احصل على المساحة الدقيقة داخل السوبرإهليلج، من المعيّن إلى القطع الناقص إلى المربع المستدير: نصفا المحورين 2 و1 مع الأس 2 يعطيان مساحة القطع الناقص 2π، والأسس الأكبر تقترب من المستطيل الكامل. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 2
B: 1
N: 2

تحصل على

المساحة: 6.2831853072
حالة خاصة: ellipse

السوبرإهليلج، ويُسمّى أيضًا منحنى لامي، يعمّم الإهليلج العادي برفع كل إحداثي مُطبَّع إلى أس موجب حر n. عندما يساوي n اثنين تستعيدون القرص الإهليلجي الكلاسيكي بمساحة πab؛ وعندما يساوي واحدًا يكون المنحنى معيّنًا بمساحة 2ab؛ ومع نمو n يقترب المحيط من مستطيل بمساحة 4ab. يستخدم المصممون السوبرإهليلجات للسكويركل وملامح الأثاث وأحواض الملاعب وأشكال الحروف البيضاوية؛ ويحتاج المهندسون والطلاب إلى مساحة واحدة بصيغة مغلقة تبقى دقيقة لكل n موجب دون تكامل عددي. تقبل حاسبة مساحة السوبرإهليلج هذه نصفي المحور الموجبين a وb وأس لامي الموجب n، وتقيّم صيغة غاما التحليلية للمنطقة المحصورة، وتعيد مساحة مُقرَّبة مع سلسلة الصيغة.

ما هو سوبرإهليلج لامي وكيف تُشتق مساحته

المعادلة الديكارتية لسوبرإهليلج متمركز ومحاذٍ للمحاور هي مجموع قوى القيم المطلقة: القيمة المطلقة لـ x على a مرفوعة إلى n زائد القيمة المطلقة لـ y على b مرفوعة إلى n تساوي واحدًا، حيث a وb طولا نصفي محور موجبان وn أس حقيقي موجب. عند n يساوي اثنين تنهار المعادلة إلى الإهليلج المألوف x تربيع على a تربيع زائد y تربيع على b تربيع يساوي واحدًا. وعند n يساوي واحدًا يكون معيّنًا قطراه 2a و2b.

القيم بين واحد واثنين تنتج معيّنات مضغوطة؛ والقيم أكبر من اثنين تنتج مستطيلات مستديرة الزوايا تُسمّى غالبًا سكويركل عندما يساوي a القيمة b. تُستخرج المساحة المحصورة بتكامل ربع واحد ثم الضرب في أربعة. بعد التعويض الذي يرسم الربع الأول على مربع الوحدة، يتحلّل التكامل إلى جداء دوال بيتا أو غاما ويعطي الصيغة المغلقة المدمجة A تساوي أربعة ضرب a ضرب b ضرب مربع غاما لواحد زائد واحد على n، الكل مقسوم على غاما لواحد زائد اثنين على n.

هذه الهوية دقيقة لكل n موجب منتهٍ؛ ولا يلزم تكامل عددي تكيّفي. عندما يميل n إلى اللانهاية يميل نسبة غاما إلى واحد والمساحة إلى 4ab مطابقة للمستطيل الحدّي. وعندما يميل n إلى الصفر تميل المساحة إلى الصفر كصليب ذي سمك متلاشٍ.

تفسّر هذه الحدود لماذا يشترط الطرف أن يكون الأس موجبًا بصرامة: الصيغة الكلاسيكية للمساحة الحقيقية تُذكر لـ n أكبر من صفر، وn غير الموجب إما يغادر المستوى الحقيقي أو ينتج مجموعة منحلّة بلا داخل منتهٍ بالمعنى المعتاد في التفاضل وهندسة التصميم.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

إذا لم يكن a أو b موجبًا بصرامة يرفض المعالج الطلب لأن أطوال أنصاف المحاور يجب أن تكون موجبة. إذا لم يكن n موجبًا بصرامة — صفر أو سالب أو غير منتهٍ — يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الأس يجب أن يكون موجبًا؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق هذه. مثال: a يساوي اثنين وb واحدًا وn اثنين ينتج مساحة تساوي 2π مستعيدًا مساحة الإهليلج العادية πab.

مثال: a يساوي اثنين وb واحدًا وn واحدًا ينتج مساحة تساوي أربعة، وهو المعيّن بقطرين أربعة واثنين. اقرنوا الاستجابة برسامكم إن احتجتم منحنى الحدود؛ فهذا الطرف يحسب المساحة العددية المحصورة فقط ولا يصدر مسارات SVG ولا نقاط عيّنة ولا تقديرات للمحيط.

أين تُستخدم مساحة السوبرإهليلج

يستخدم مصممو المنتجات والصناعة حاسبة مساحة السوبرإهليلج عند تحديد أبعاد سكويركل لأيقونات التطبيقات وشبكات السماعات والأزرار بشكل حبّة الدواء وأسطح الطاولات حتى تظل تقديرات المواد متسقة مع داخل لامي الحقيقي لا مع مستطيل أو إهليلج خشن. تحتاج صفوف الرياضيات ومولّدات التحضير للامتحانات أوراكل حتميًا يعيد πab عند n يساوي اثنين و2ab عند n يساوي واحدًا ومساحة سلسة مبنية على غاما في غير ذلك، مع رفض الأسس غير الموجبة بدل اختراع صفر أجوف.

تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة مساحة السوبرإهليلج ومساحة منحنى لامي من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا بايتًا مع مسار الأتمتة المدفوع على نفس الوحدة النقية. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المساحة المقربة في الاختبارات لتحصلوا على مساحات محصورة قابلة لإعادة الإنتاج لفحوصات CAD المسبقة وإضافات LMS وعُقد الحافة دون بناء منصة جبر حاسوبي خاصة بكم.

حالات الاستخدام

تحديد أبعاد السكويركل وتصميم المنتج

احسبوا المساحة الحقيقية المحصورة لسكويركل الأيقونات والألواح المستديرة وملامح الأثاث من نصفي المحور a وb والأس n قبل طلب المواد.

دفاتر العمارة وتنسيق المواقع

قدّروا مساحة الأرضية أو الساحة لأحواض الملاعب والآثار المستديرة المُنمذَجة كسوبرإهليلجات دون تضمين مكامل عددي.

الأسئلة الشائعة

كيف تُحسب مساحة السوبرإهليلج؟

أرسلوا a وb منتهيين موجبين (نصفا المحور) وn موجبًا (أس لامي).

ماذا يحدث إذا لم يكن الأس n موجبًا؟

تتطلب صيغة المساحة الحقيقية الكلاسيكية أسًّا موجبًا؛ ويُرفض n الصفر أو السالب دون فوترة.

ما المساحة التي يعطيها نصفا المحورين 2 و1 مع الأس 2؟

يعطيان 2π، أي نحو 6.28318530718، لأن الأس 2 هو القطع الناقص المعتاد ومساحته π في نصفي المحورين. وتُوسم النتيجة بأنها حالة القطع الناقص.

ماذا يغيّر الأس في الشكل؟

عند 1 يكون المنحنى معيّنًا، وبين 1 و2 معيّنًا منضغطًا، وعند 2 قطعًا ناقصًا، وفوق 2 مستطيلًا مستدير الزوايا. وكلما كبر الأس اقتربت المساحة من مساحة المستطيل الكامل.

كيف أحسب مساحة المربع المستدير؟

أدخل القيمة نفسها لنصفي المحورين وأسًا أكبر من 2. هذا المربع المستدير هو الشكل المستخدم في أيقونات التطبيقات، والنتيجة هي مساحته الدقيقة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":1,"n":2.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 1,
    "n": 2.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 1,
    "n": 2.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":1,"n":2.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":1,"n":2.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "b": 1,
  "n": 2.5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.superellipse_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض الأسس غير الموجبة بوصفها invalid_input لأن الهوية الكلاسيكية للمساحة الحقيقية تتطلب n أكبر من صفر. يغذي نفس وحدة pure parse أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فتظل فحوصات الواجبات وفحوصات CAD المسبقة وعُقد الحافة متفقة دائمًا.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أرسلوا جسم JSON عبر POST بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: a نصف المحور الأفقي الموجب؛ b نصف المحور الرأسي الموجب؛ وn أس لامي الموجب. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية عشرية؛ تُقبل الأسماء البديلة semi_axis_a وsemiAxisA وA لـ a، والعائلة المناظرة لـ b، وexponent أو p أو power لـ n. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والأنواع غير العددية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عندما يكون n واحدًا تمامًا يضبط الحمولة أيضًا special_case إلى diamond؛ وعندما يكون اثنين تمامًا يضبط special_case إلى ellipse.

أين تثبت API مساحة السوبرإهليلج جدواها

تصف دفاتر العمارة والحدائق غالبًا أحواض المدرجات والساحات المستديرة وآثار الأثاث بـ n أكبر من اثنين؛ واستدعاء API parse صغيرة يجنب تضمين مكامل عددي في كل جدول. ولأن التنفيذ pure parse من الطبقة A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

حالات التكامل

فحوصات منحنى لامي في الصف

دعوا الطلاب يتحققون من أن n=2 يستعيد πab وأن n=1 يستعيد المعيّن 2ab وأن سائر n الموجبة تطابق صيغة غاما دون تكامل يدوي.

أسئلة تقنية

هل يطابق n=2 مساحة الإهليلج العادي؟

نعم. عندما يكون n اثنين تمامًا يعيد المعالج area = π·a·b وspecial_case = ellipse بما يطابق القرص الإهليلجي القياسي.

أي شكل نحصل عليه عندما n=1؟

معيّن (ماسة) بقطرين 2a و2b. المساحة بالضبط 2·a·b وتُعاد مع special_case = diamond.

كم تكلفة حاسبة مساحة السوبرإهليلج؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما هو سوبرإهليلج لامي وكيف تُشتق مساحته

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تُستخدم مساحة السوبرإهليلج

حالات الاستخدام

تحديد أبعاد السكويركل وتصميم المنتج

دفاتر العمارة وتنسيق المواقع

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تثبت API مساحة السوبرإهليلج جدواها

حالات التكامل

فحوصات منحنى لامي في الصف

أسئلة تقنية

شكرًا