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スーパー楕円の面積計算

ひし形から楕円、スクワークルまで、スーパー楕円の内側の正確な面積を求めます。半軸2と1、指数2なら楕円の面積2πになり、指数を大きくすると長方形4abに近づきます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 2
B: 1
N: 2

結果

面積: 6.2831853072
特殊なケース: ellipse

スーパー楕円（ラメ曲線とも呼ばれます）は、正規化した各座標を正の自由な指数 n でべき乗し、通常の楕円を一般化した曲線です。n が 2 のときは面積 πab の古典的な楕円板に戻り、n が 1 のときは面積 2ab の菱形になり、n が大きくなると輪郭は面積 4ab の長方形に近づきます。デザイナはスクワークル、家具の輪郭、競技場のボウル、書体の楕円にスーパー楕円を使い、技術者や学生は数値積分なしで任意の正の n に対して正確な閉形式の面積を必要とします。このスーパー楕円面積計算機は、正の半軸 a・b と正のラメ指数 n を受け取り、囲まれた領域の解析的ガンマ公式を評価し、丸めた面積と公式文字列を返します。

ラメのスーパー楕円とは何か、面積の導出

ここで a と b は正の半軸長、n は正の実数指数です。n が 2 のとき方程式はなじみ深い楕円 x²/a² + y²/b² = 1 に縮退します。n が 1 のときは対角線が 2a と 2b の菱形になります。

1 と 2 の間ではくびれた菱形が、2 より大きいと角の丸い長方形が得られ、a が b に等しいときはしばしばスクワークルと呼ばれます。囲み面積は一象限を積分して 4 倍することで得られます。n が無限大へ向かうとガンマ比は 1 に近づき、面積は 4ab の極限長方形に一致します。

n が 0 へ向かうと面積は 0 へ向かい、厚さのない十字に対応します。古典的な実面積公式は n が 0 より大きい場合に述べられており、非正の n は実平面を離れたり、有限の内部を持たない退化集合になったりします。

スーパー楕円の面積が役立つ場面

製品・工業デザイナは、アプリのアイコン用スクワークル、スピーカーグリル、ピル型ボタン、天板を寸法決めするときにスーパー楕円面積計算機を使い、材料見積りを粗い長方形や楕円の境界ではなく真のラメ内部と一致させます。建築・造園のノートでは、n が 2 より大きい観覧席ボウル、角の丸い広場、家具の平面形がよく現れます。検証失敗は残高を消費しません。

要求を小さく保ち、丸めた面積をテストに固定すれば、独自の数式処理基盤を立てずに CAD 事前確認、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能な囲み面積が得られます。

活用例

スクワークルと製品設計の寸法決め

アイコンのスクワークル、角の丸いパネル、家具の輪郭について、半軸 a・b と指数 n から真の囲み面積を材料発注前に計算します。

建築・造園のノート

スーパー楕円としてモデル化した競技場ボウルや角の丸い平面形の床・広場面積を、数値積分器を埋め込まずに見積もります。

よくある質問

スーパー楕円の面積はどう計算しますか？

正の有限値 a・b（半軸）と正の n（ラメ指数）を送ってください。

指数 n が正でない場合はどうなりますか？

古典的な実面積公式は正の指数を要求し、0 または負の n は拒否され課金されません。

半軸2と1、指数2ではどんな面積になりますか？

2π、およそ6.28318530718です。指数2は通常の楕円で、その面積はπに2つの半軸を掛けた値になるためです。結果には楕円の場合であることも示されます。

指数nを変えると形はどう変わりますか？

1ではひし形、1と2の間ではくびれたひし形、2では楕円、2を超えると角の丸い長方形になります。nを大きくするほど、面積は長方形4abに近づきます。

スクワークルの面積はどう求めますか？

2つの半軸に同じ値を入れ、指数を2より大きくします。この角の丸い正方形はアプリのアイコンに使われる形で、結果はその正確な面積です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":1,"n":2.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 1,
    "n": 2.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 1,
    "n": 2.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":1,"n":2.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":1,"n":2.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/superellipse-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 2,
  "b": 1,
  "n": 2.5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.superellipse_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

古典的な実面積の恒等式は n が 0 より大きいことを要求するため、非正の指数は invalid_input として拒否されます。

ラメのスーパー楕円とは何か、面積の導出

中心が原点で軸に平行なスーパー楕円の直交方程式は、絶対値のべき乗和 |x/a|^n + |y/b|^n = 1 です。第一象限を単位正方形へ写す置換のあと、積分はベータ関数またはガンマ関数の積に分解され、A = 4·a·b·Γ(1+1/n)² / Γ(1+2/n) という簡潔な閉形式になります。この恒等式は任意の正の有限 n で厳密に成り立ち、適応的な数値積分は不要です。これらの極限が、エンドポイントが指数の厳密な正値を求める理由です。

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

a は正の水平半軸、b は正の垂直半軸、n は正のラメ指数です。a または b が厳密に正でない場合、半軸長は正でなければならないためハンドラは要求を拒否します。n が厳密に正でない（0、負、非有限）場合も、指数は正であるという明確なメッセージで拒否し、これらの検証失敗は課金されません。境界曲線が必要な場合はご自身のプロッタと組み合わせてください。必須の有限数 3 つを含む JSON 本体を POST してください。各欄は JSON の数値でも十進の数値文字列でも構いません。a には別名 semi_axis_a・semiAxisA・A、b には対応する別名群、n には exponent・p・power を受け付けます。欠落、空文字列、非有限値、数値以外の型はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。n がちょうど 1 のときは special_case を diamond に、ちょうど 2 のときは ellipse に設定します。例：a=2、b=1、n=2 なら面積は 2π となり通常の楕円面積 πab に一致します。例：a=2、b=1、n=1 なら面積は 4 となり、対角線 4 と 2 の菱形です。本エンドポイントはスカラーの囲み面積のみを計算し、SVG パス、標本点、周長推定は出力しません。

スーパー楕円面積 API が役立つ場面

小さな parse API を呼べば、表計算ごとに数値積分器を埋め込む必要がありません。数学の教室や試験準備ジェネレータには、n=2 で πab、n=1 で 2ab、それ以外でガンマに基づく滑らかな面積を返し、非正の指数は空のゼロを捏造せず拒否する決定論的なオラクルが必要です。実装は pure parse の tier A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく、公開の基準価格 $0.002 のみです。

連携の活用例

教室でのラメ曲線チェック

n=2 が πab、n=1 が菱形 2ab を回復し、その他の正の n が手計算の数値積分なしでガンマ公式と一致することを学習者に確認させます。

技術的な質問

n=2 は通常の楕円面積と一致しますか？

はい。n がちょうど 2 のときハンドラは area = π·a·b と special_case = ellipse を返し、標準の楕円板と一致します。

n=1 のときどんな形になりますか？

対角線 2a と 2b の菱形（ダイヤモンド）です。面積は厳密に 2·a·b で、special_case = diamond として返されます。

スーパー楕円面積計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

スーパー楕円の面積計算

無料で実行

計算例

ラメのスーパー楕円とは何か、面積の導出

スーパー楕円の面積が役立つ場面

活用例

スクワークルと製品設計の寸法決め

建築・造園のノート

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ラメのスーパー楕円とは何か、面積の導出

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

スーパー楕円面積 API が役立つ場面

連携の活用例

教室でのラメ曲線チェック

技術的な質問

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