楕円のセグメント面積
楕円の2つの半軸と、垂直な線で切る位置を入力すると、小さいほうの部分の面積が分かります。半軸5と3を中心から2の位置で切ると、全体47.1238898038のうち約11.890101377です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 5
- B
- 3
- Cut x
- 2
- U
- 0.4
- 合計面積
- 47.1238898038
- 右側の面積
- 11.890101377
- 左側の面積
- 35.2337884269
楕円セグメントとは、直線の弦によって切り取られる楕円のより小さい領域です。技術者、CAD 支援、教員、測量補助の方は、楕円タンク断面・アーチ・板を垂直の直線切断で切り取るとき、あるいは弦と近い頂点の間のキャップ面積を問う課題で、この数値が必要になります。
実務での使い方、制限、料金、配信チャネル
宿題の確認、楕円タンク部分断面の寸法決め、アーチや板の切り抜き検証、コンピュータ代数系を入れずに工場図面を確認するときなど、すぐに楕円セグメント面積が必要な場合はブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。長さの単位は図ですでに用いているもので、応答の長さと面積も同じ単位系を共有します。
能力内に単位換算はありません。言語モデル、外部幾何サービス、乱数はないため、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定して安全です。半径と中心角を取る円セグメント計算と比べ、本ツールは垂直切断のパラメータで楕円の検索意図に応えます。
面積と周長だけを返す完全な楕円指標ツールと比べ、設計と宿題が実際に問う弦キャップの問いに答えます。
活用例
授業と試験での楕円セグメント演習
学習者と採点者は、古典的な半軸と切断についてセグメント面積、左右のキャップ、弦長を確認し、切断が楕円の外にある場合の拒否も含めて検証できます。
幾何テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストや対話的な楕円デモを用意するパイプラインは、arccos と単位円からの伸長を言語ごとに再実装する代わりに、純粋な楕円セグメントのオラクルを呼び出せます。
よくある質問
楕円のセグメントとは何ですか？
直線が楕円を横切ったときにできる2つの部分のうち、小さいほうです。ここでは切断線が垂直なので、切り口と楕円のいちばん近い端との間の部分になります。
切断線は中心からどこまで離せますか？
左右どちらでも、横方向の半軸の長さまでです。ちょうど端で切ると面積は0になり、それより外側では線が楕円に届かないため受け付けません。
左右両方の面積が表示されるのはなぜですか？
小さいほうの部分が左右どちらにもなりうるためです。2つを足すと必ず楕円全体になり、中心より右で切れば右側、左で切れば左側がセグメントになることがあります。
切り口の弦の長さはいくつですか？
弦全体とその半分の長さが表示されます。半軸5と3を中心から2の位置で切ると、弦は約5.4990908339で、軸の上下にそれぞれ約2.749545417です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3,"cut_x":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3,"cut_x":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3,"cut_x":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
弦が標準形の楕円（x の二乗を a の二乗で割ったものと y の二乗を b の二乗で割ったものの和が 1）上の垂直線 x が cut_x のとき、閉形式の恒等式により数値積分なしで面積が得られます。本能力は正の半軸 a と b、および cut_x の絶対値が a 以下である切断横座標を受け付け、直線が実際に楕円と交わることを保証します。楕円の外側に厳密に位置する切断は invalid_input で失敗します。応答は小さい方の片として segment_area を返し、あわせて area_right、area_left、total_area、弦長、正規化した切断 u（cut_x を a で割った値）を返します。
楕円セグメントとは何か、垂直切断が面積をどう定めるか
ユークリッド平面幾何では、原点を中心とし軸に平行な楕円は、x 方向の正の半軸 a と y 方向の正の半軸 b によって定まります。左領域の面積は総面積 pi a b から右領域を引いたものです。古典的なセグメントはこれら二つの片の小さい方です。切断が右頂点付近なら右キャップがセグメントになり、中心より左なら左キャップが小さくなることがあります。頂点ではセグメント面積は 0 に縮み、弦は点に退化します。検索意図は楕円セグメント面積、楕円キャップ面積、垂直線で切った楕円の面積、半軸と弦の計算などに集まります。x が cut_x の垂直弦は、同じ横座標と反対の縦座標 y（プラスマイナス b に、1 から u の二乗を引いたものの平方根を掛けた値）をもつ二つの点で曲線と交わります。ここで u は cut_x を a で割った値です。この弦は楕円状の円板を左領域と右領域に分けます。右領域（x が cut_x 以上の点）の面積は、cut_x から a までの垂直弦長の積分から得られ、閉形式では a と b に、arccos(u) から u と √(1−u²) の積を引いた量を掛けたものになります。任意の楕円で cut_x が 0 のとき、両半分は面積 pi a b の半分を共有します。segment_area とともに area_right、area_left、total_area、chord_half_height、chord_length を返すことで、メモへの貼り付け、自動テストでの差分比較、より大きなパイプラインへの投入が容易になり、arccos と単位円からのアフィン伸長を、教える言語や配備する言語ごとに再実装する必要がなくなります。
入力の検証とセグメント公式の適用のしかた
両半軸は厳密に正で、安定な浮動小数点評価に十分な大きさ、かつ極端な積が中間項をあふれさせないよう余裕のある上限未満である必要があります。弦の半高さは b とその平方根の積、弦長は半高さの 2 倍です。端点は明示的です。 円は a が b に等しい特殊例で、半円板と全円板の極限を正しく再現します。必須の数値フィールド 3 つを含む JSON 本体を送ってください。a は x 方向の正の半軸、b は y 方向の正の半軸、cut_x は垂直切断線の横座標です。各フィールドは JSON の数または数値文字列でよく、欠落、空文字列、非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。切断の定義域規則は cut_x の絶対値が a 以下であることです。絶対値が a を厳密に超える切断は楕円の外側にあり、cut_x と a を名指しするメッセージですぐ拒否されるため、範囲外引数の arccos から静かな NaN が返ることはありません。成功時ハンドラは u を cut_x を a で割った値とし、頂点での数値安全のため u を −1 から 1 の閉区間にクランプし、alpha を arccos(u) とし、area_right を a b に alpha から u√(1−u²) を引いたものを掛けた値とします。総面積は pi a b、area_left は総面積から area_right を引いたもの、segment_area は二つのキャップの最小です。浮動結果は安定な小数精度に丸められ、同じ入力は実行環境をまたいで常に同じ JSON になります。頂点での切断は退化弦とともに segment_area 0 を返し、外側の切断は面積を返す前に失敗します。
実務での使い方、制限、料金、配信チャネル
スクリプト、授業プラットフォーム、CAD 補助、ノートが同一契約のもとで多数の半軸と切断の組について安定した JSON を必要とする場合は API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金 1 件です。結果は完全に決定的で、同じ a、b、cut_x は常に同じ segment_area・キャップ・弦フィールドを返します。リクエストは小さく保ち、丸めた JSON をテストに固定すれば、独自の数式処理基盤を立てなくても再現可能なセグメント面積が得られます。
連携の活用例
タンク・アーチ・板切り抜きの確認
半軸と垂直切断を記録した現場や工場のメモから、レポートや軽量 CAD 補助向けにセグメント面積と弦長を構造化 JSON として得られます。
技術的な質問
この API で楕円セグメント面積をどう計算しますか？
正の a と b（半軸）および cut_x（垂直線）を含む JSON 本体を geom.ellipse_segment_area に送ってください。応答は segment_area、area_right、area_left、total_area、chord_length を返します。
計算機はどの公式を使いますか？
u = cut_x/a のとき、切断の右側の面積は a·b·[arccos(u) − u·√(1−u²)] です。segment_area はその面積と相補的な左キャップの最小値です。
切断が楕円の外にあるとどうなりますか？
|cut_x| > a のときリクエストは invalid_input で失敗します。これらの検証失敗は課金されません。
楕円セグメント面積の計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料で動きます。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。
円は特殊例として使えますか？
はい。a = b = r としてください。cut_x = 0 の切断は円板の半分（π r² / 2）を segment_area として返し、頂点付近の切断は同じ閉形式に整合する小さな円キャップを返します。