مساحة قطعة القطع الناقص
أدخل نصفي محوري القطع الناقص وموضع الخط الرأسي الذي يقطعه، واحصل على الجزء الأصغر: نصفا المحورين 5 و3 مع قطع على بعد 2 من المركز يتركان قطعة تقارب 11.890101377 من أصل 47.1238898038. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 5
- B
- 3
- Cut x
- 2
- U
- 0.4
- المساحة الإجمالية
- 47.1238898038
- المساحة اليمنى
- 11.890101377
- المساحة اليسرى
- 35.2337884269
قطعة القطع الناقص هي المنطقة الأصغر من القطع الناقص المقطوعة بوتر مستقيم. يحتاج المهندسون ومساعدو التصميم بمساعدة الحاسوب والمعلمون ومساعدو المساحة هذا الرقم عندما يُقصّ مقطع خزان إهليلجي أو قوس أو صفيحة بقطع رأسي مستقيم، أو عندما يطلب تمرين مساحة القبة بين وتر وأقرب رأس.
ما قطعة القطع الناقص
إذا مرّ خط رأسي عبر قطع ناقص قسمه إلى جزأين، والأصغر منهما بين الخط وأقرب طرف هو قطعة القطع الناقص. وتظهر هذه المساحة عندما يُشذَّب مقطع خزان بيضاوي أو قوس أو لوح بقطع مستقيم، أو عندما يطلب تمرين المساحة بين وتر ورأس. وتضع الحاسبة القطع الناقص في مركز المحورين، بنصف محور أفقي وآخر رأسي، وتحدد أنت موضع تقاطع خط القطع مع المحور الأفقي مقيسًا من المركز.
كيف تقرأ النتيجة وتتجنب الأخطاء
مع نصفي محورين 5 و3 وقطع على بعد 2 إلى يمين المركز، تبلغ مساحة القطع الناقص كله نحو 47.1238898038، والجزء الأيمن نحو 11.890101377، والجزء الأيسر نحو 35.2337884269. ومجموع الجزأين يساوي دائمًا المساحة الكلية، والقطعة هي الأصغر منهما. ويبلغ طول الوتر نحو 5.4990908339. والقطع عند الرأس تمامًا يعطي قطعة صفرية، أما القطع خارج القطع الناقص فيُرفض لأن الخط لن يلمسه أبدًا. وتذكّر أن موضع القطع يُقاس من المركز لا من الحافة.
ما قطعة القطع الناقص وكيف يحدّد القطع الرأسي مساحتها
في هندسة إقليدس المستوية يُثبَّت القطع الناقص المحاذي للمحاور والمركّز في الأصل بنصفي محورين موجبين a على x وb على y. يقسم ذلك الوتر القرص الإهليلجي إلى منطقة يسرى ومنطقة يمنى. المساحة اليسرى هي المساحة الكلية pi a b ناقص تلك المساحة اليمنى.
القطعة الكلاسيكية هي الأصغر من هاتين القطعتين: عندما يقع القطع قرب الرأس الأيمن تكون القبة اليمنى هي القطعة؛ وعندما يقع يسار المركز قد تكون القبة اليسرى أصغر. عند الرؤوس تنهار القطعة إلى مساحة صفر ويتدهور الوتر إلى نقطة. تتجمع نية البحث حول مساحة قطعة القطع الناقص وقبة إهليلجية ومساحة قطع ناقص مقطوع بخط رأسي وحاسبة أنصاف المحاور والوتر.
حالات الاستخدام
تمارين قطعة إهليلجية في الصف والامتحانات
يؤكد الطلاب والمقيّمون مساحة القطعة والقباب اليسرى واليمنى وطول الوتر لبيانات أنصاف محاور وقطع كلاسيكية، بما في ذلك الرفض عندما يقع القطع خارج القطع الناقص.
تركيبات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لخطوط الأنابيب التي تزرع اختبارات وحدة أو عروضًا تفاعلية للقطع الناقص استدعاء وحي نقي لقطعة إهليلجية بدل إعادة تنفيذ arccos وتمدد دائرة الوحدة في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما قطعة القطع الناقص؟
هي الأصغر من الجزأين اللذين ينقسم إليهما القطع الناقص عندما يعبره خط مستقيم. وهنا الخط رأسي، فالقطعة هي الجزء الواقع بين خط القطع وأقرب طرف من القطع الناقص.
ما أبعد موضع ممكن للقطع عن المركز؟
طول نصف المحور الأفقي على أي من الجانبين. والقطع عند الطرف تمامًا يعطي قطعة مساحتها صفر، أما القطع خارج ذلك فيُرفض لأن الخط لن يلمس القطع الناقص.
لماذا تظهر مساحتا الجزء الأيسر والأيمن؟
لأن الجزء الأصغر قد يقع في أي من الجانبين. ومجموع الجزأين يساوي دائمًا القطع الناقص كله؛ فإذا كان القطع يمين المركز كانت القطعة هي الجزء الأيمن، وإذا كان يساره فقد تكون الجزء الأيسر.
كم يبلغ طول الوتر عند موضع القطع؟
تعرض الحاسبة الوتر كاملًا ونصفه. فمع نصفي محورين 5 و3 وقطع على بعد 2 من المركز يبلغ الوتر نحو 5.4990908339، أي نحو 2.749545417 فوق المحور وتحته.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3,"cut_x":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3,"cut_x":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3,"cut_x":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون الوتر الخط الرأسي x يساوي cut_x على القطع الناقص القياسي (مربع x على مربع a زائد مربع y على مربع b يساوي واحدًا)، تعطي هوية بصيغة مغلقة المساحة دون تكامل عددي. تقبل هذه القدرة نصفي محورين موجبين a وb وإحداثي قطع cut_x يجب أن يحقق القيمة المطلقة ل cut_x أصغر من أو تساوي a حتى يتقاطع الخط فعليًا مع القطع الناقص. تفشل القطوع الواقعة خارج القطع الناقص تمامًا ب invalid_input. تُرجع الاستجابة segment_area كالقطعة الأصغر، إضافة إلى area_right وarea_left وtotal_area وطول الوتر والقطع المُطبَّع u يساوي cut_x على a.
ما قطعة القطع الناقص وكيف يحدّد القطع الرأسي مساحتها
يلتقي وتر رأسي عند x يساوي cut_x المنحنى في نقطتين لهما الإحداثي الأفقي نفسه والإحداثيان الرأسيان المتضادان y يساوي موجب أو سالب b في الجذر التربيعي لواحد ناقص u مربّعًا، حيث u هو cut_x مقسومًا على a. تتبع مساحة المنطقة اليمنى — النقاط ذات x أكبر من أو يساوي cut_x — من تكامل طول الوتر الرأسي من cut_x إلى a، وتُقيَّم بصيغة مغلقة ك a في b في الكمية arccos ل u ناقص u في الجذر التربيعي لواحد ناقص u مربّعًا. عند cut_x يساوي صفرًا على أي قطع ناقص تتقاسم النصفان المساحة pi a b على اثنين. إرجاع segment_area مع area_right وarea_left وtotal_area وchord_half_height وchord_length يسهّل لصق الحمولة في الملاحظات ومقارنتها في الاختبارات الآلية أو تغذية خط أنابيب أكبر دون إعادة تنفيذ arccos والتمدد الأفيني من دائرة الوحدة في كل لغة تُدرَّس أو تُنشر.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الدخل وتطبّق صيغة القطعة
يجب أن يكون نصفا المحورين موجبين تمامًا، كبيرين بما يكفي لتقييم مستقر بالفاصلة العائمة، ودون حد علوي سخي حتى لا تفيض نواتج متطرفة الحدود الوسيطة. نصف ارتفاع الوتر هو b في ذلك الجذر وطول الوتر ضعف نصف الارتفاع. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول عددية إلزامية: a نصف المحور الموجب على x؛ b نصف المحور الموجب على y؛ وcut_x إحداثي الخط الرأسي للقطع. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة عددية؛ تفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية ب invalid_input مع تسمية الحقل. قاعدة مجال القطع هي القيمة المطلقة ل cut_x أصغر من أو تساوي a: أي قطع بقيمة مطلقة أكبر تمامًا من a يقع خارج القطع الناقص ويُرفض فورًا برسالة تسمّي cut_x وa، فلا يتلقى المستدعي أبدًا NaN صامتًا من arccos لحجة خارج النطاق. عند النجاح يشكّل المعالج u يساوي cut_x على a، ويقيّد u إلى الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد للأمان العددي عند الرؤوس، ويحسب alpha يساوي arccos ل u، ويشكّل area_right يساوي a b في alpha ناقص u في الجذر التربيعي لواحد ناقص u مربّعًا. المساحة الكلية هي pi a b؛ area_left هي الكلي ناقص area_right؛ segment_area هو أدنى القبتين. تُقرَّب كل النتائج العائمة إلى دقة عشرية مستقرة بحيث ينتج الدخل نفسه دائمًا نفس JSON عبر بيئات التشغيل. الحالات الحدّية صريحة: الدائرة حالة خاصة a يساوي b وتستعيد حدود نصف القرص والقرص الكامل بشكل صحيح؛ قطع عند أي رأس يُرجع segment_area صفرًا مع وتر متدهور؛ قطع خارجي يفشل قبل إرجاع أي مساحة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون مساحة قطعة إهليلجية فورًا أثناء مراجعة الواجبات أو تحجيم مقطع جزئي لخزان إهليلجي أو التحقق من قص قوس أو صفيحة أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. وحدات الطول هي ما تستخدمونه بالفعل للشكل، وتشترك أطوال ومساحات الاستجابة في نظام الوحدات نفسه — لا يوجد تحويل وحدات داخل القدرة. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تُثبَّت القدرة بأمان في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. مقارنة بحاسبة قطعة دائرية تأخذ نصف القطر والزاوية المركزية تستهدف هذه الأداة نية البحث الإهليلجية بمعايير قطع رأسي؛ ومقارنة بأداة مقاييس قطع ناقص كاملة تُرجع المساحة والمحيط فقط تجيب عن سؤال القبة بالوتر الذي يطرحه التصميم والواجبات فعلًا. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من أنصاف المحاور والقطع تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس a وb وcut_x تنتج دائمًا نفس حقول segment_area والقباب والوتر. اربطوا نقطة النهاية بتمارين قطعة إهليلجية ومصححي مسابقات وأوراق خزانات وأنابيب إهليلجية أو خطوات معالجة مسبقة عائمة حيث تفضّلون أصلًا أخطاء مجال صريحة على ودجات معتمة لا تُظهر لماذا يُرفض قطع يتجاوز نصف المحور. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا JSON المقرَّب في الاختبارات لتحصلوا على مساحات قطع قابلة لإعادة الإنتاج دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.
حالات التكامل
فحوصات خزانات وأقواس وقص صفائح
ملاحظات ميدانية أو ورشة تسجّل أنصاف المحاور وقطعًا رأسيًا تستعيد مساحة القطعة وطول الوتر ك JSON منظم للتقارير أو مساعدي CAD الخفيفين.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مساحة قطعة القطع الناقص بهذه ال API؟
أرسلوا جسم JSON بقيم a وb موجبة (نصفا المحورين) وcut_x (خط رأسي) إلى geom.ellipse_segment_area. تُرجع الاستجابة segment_area وarea_right وarea_left وtotal_area وchord_length.
أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟
مع u = cut_x/a تكون المساحة يمين القطع a·b·[arccos(u) − u·√(1−u²)]. segment_area هو أدنى تلك المساحة والقبة اليسرى المكملة.
ماذا يحدث إذا وقع القطع خارج القطع الناقص؟
يفشل الطلب ب invalid_input عندما |cut_x| > a. لا تُفوتر إخفاقات التحقق هذه.
هل حاسبة مساحة قطعة القطع الناقص مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق.
هل تعمل الدائرة كحالة خاصة؟
نعم. اضبطوا a = b = r. قطع عند cut_x = 0 يُرجع نصف القرص (π r² / 2) ك segment_area؛ والقطوع قرب رأس تُرجع قبة دائرية صغيرة متسقة مع الصيغة المغلقة نفسها.