Área del segmento de elipse
Escriba los dos semiejes de una elipse y dónde la corta una recta vertical, y obtenga la pieza menor: semiejes de 5 y 3 cortados a 2 del centro dejan un segmento de unos 11,890101377 de un total de 47,1238898038. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- A
- 5
- B
- 3
- Cut x
- 2
- U
- 0,4
- Área total
- 47,1238898038
- Área derecha
- 11,890101377
- Área izquierda
- 35,2337884269
Un segmento elíptico es la región menor de una elipse cortada por una cuerda recta. Ingenieros, asistentes CAD, docentes y auxiliares de topografía necesitan ese valor cuando la sección de un tanque elíptico, un arco o una placa se recorta con un corte vertical, o cuando un ejercicio pide el casquete entre una cuerda y el vértice más cercano.
Qué es un segmento elíptico y cómo un corte vertical fija su área
En geometría euclídea del plano, una elipse alineada con los ejes y centrada en el origen queda fijada por dos semiejes positivos a a lo largo de x y b a lo largo de y. Esa cuerda divide el disco elíptico en una región izquierda y una región derecha. El área izquierda es el área total pi a b menos esa área derecha.
El segmento clásico es la menor de esas dos piezas: cuando el corte está cerca del vértice derecho el casquete derecho es el segmento; cuando el corte queda a la izquierda del centro puede ser menor el casquete izquierdo. En los vértices el segmento se reduce a área nula y la cuerda degenera en un punto. La intención de búsqueda se agrupa en torno a área del segmento de elipse, casquete elíptico, área de elipse cortada por una recta vertical y calculadora de semiejes y cuerda.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando desee el área del segmento elíptico de inmediato al revisar deberes, dimensionar la sección parcial de un tanque elíptico, verificar un recorte de arco o placa, o confirmar un plano de taller sin instalar un sistema de álgebra computacional. Las unidades de longitud son las que usted ya emplea en la figura, y longitudes y áreas de la respuesta comparten ese mismo sistema de unidades: no hay conversión de unidades dentro de la capacidad.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio externo de geometría, ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales didácticos reproducibles. Conecte el extremo a ejercicios de segmento elíptico, correctores de concursos, hojas de tanques y tuberías elípticas, o pasos de preproceso flotante donde ya prefiera errores de dominio explícitos frente a widgets opacos que no muestran por qué se rechaza un corte más allá del semieje.
Frente a una calculadora de segmento circular que toma radio y ángulo central, esta herramienta atiende la intención de búsqueda elíptica con parametrización de corte vertical; frente a una herramienta de métricas de elipse completa que solo devuelve área y perímetro, responde a la pregunta del casquete por cuerda que piden de verdad el diseño y los deberes.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de segmento elíptico en clase y exámenes
Alumnos y evaluadores confirman el área del segmento, los casquetes izquierdo y derecho y la longitud de la cuerda para semiejes y cortes clásicos, incluido el rechazo cuando el corte queda fuera de la elipse.
Preguntas frecuentes
¿Es gratuita la calculadora de área del segmento de elipse?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Qué es un segmento de elipse?
Es la menor de las dos piezas en que queda dividida una elipse cuando la cruza una recta. Aquí la recta es vertical, así que el segmento es el casquete entre el corte y el extremo más cercano de la elipse.
¿A qué distancia del centro puede estar el corte?
Como mucho a la longitud del semieje horizontal, a cualquiera de los dos lados. Un corte justo en un extremo da un segmento de cero, y uno más allá se rechaza porque la recta no tocaría la elipse.
¿Por qué se muestran el área izquierda y la derecha?
Porque la pieza menor puede quedar a cualquier lado. Las dos suman siempre la elipse entera; con el corte a la derecha del centro, el segmento es el casquete derecho, y con el corte a la izquierda puede serlo el izquierdo.
¿Cuánto mide la cuerda del corte?
La calculadora da la cuerda completa y su mitad. Con semiejes de 5 y 3 y un corte a 2 del centro, la cuerda mide unos 5,4990908339, unos 2,749545417 por encima y por debajo del eje.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3,"cut_x":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3,"cut_x":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3,"cut_x":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 5,
"b": 3,
"cut_x": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando la cuerda es la recta vertical x igual a cut_x sobre la elipse estándar x al cuadrado entre a al cuadrado más y al cuadrado entre b al cuadrado igual a uno, una identidad en forma cerrada entrega el área sin integración numérica. Esta capacidad acepta semiejes positivos a y b y una abscisa de corte cut_x que debe cumplir que el valor absoluto de cut_x sea menor o igual que a, de modo que la recta interseque realmente la elipse. Los cortes estrictamente fuera de la elipse fallan con invalid_input. La respuesta devuelve segment_area como la pieza menor, además de area_right, area_left, total_area, longitud de cuerda y el corte normalizado u igual a cut_x entre a.
Qué es un segmento elíptico y cómo un corte vertical fija su área
Una cuerda vertical en x igual a cut_x encuentra la curva en dos puntos con la misma abscisa y ordenadas opuestas y igual a más o menos b por la raíz cuadrada de uno menos u al cuadrado, donde u es cut_x dividido por a. El área de la región derecha —puntos con x mayor o igual que cut_x— se obtiene al integrar la longitud de la cuerda vertical desde cut_x hasta a, y se evalúa en forma cerrada como a por b por la cantidad arccos de u menos u por la raíz cuadrada de uno menos u al cuadrado. En cut_x igual a cero sobre cualquier elipse las dos mitades comparten el área pi a b entre dos. Devolver segment_area junto con area_right, area_left, total_area, chord_half_height y chord_length facilita pegar la carga en apuntes, compararla en pruebas automatizadas o alimentarla a un flujo mayor sin reimplementar arccos y el estiramiento afín del círculo unidad en cada idioma que usted enseñe o despliegue.
Cómo esta calculadora valida la entrada y aplica la fórmula del segmento
Ambos semiejes deben ser estrictamente positivos, lo bastante grandes para una evaluación estable en coma flotante y por debajo de un tope generoso para que productos extremos no desborden términos intermedios. La semialtura de la cuerda es b por esa raíz y la longitud de la cuerda es el doble de la semialtura. Envíe un cuerpo JSON con tres campos numéricos obligatorios: a, el semieje positivo a lo largo de x; b, el semieje positivo a lo largo de y; y cut_x, la abscisa de la recta vertical de corte. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los campos ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. La regla de dominio del corte es valor absoluto de cut_x menor o igual que a: todo corte con valor absoluto estrictamente mayor que a queda fuera de la elipse y se rechaza de inmediato con un mensaje que nombra cut_x y a, de modo que el llamador nunca reciba un NaN silencioso por arccos de un argumento fuera de rango. En caso de éxito el manejador forma u igual a cut_x entre a, acota u al intervalo cerrado de menos uno a uno por seguridad numérica en los vértices, calcula alpha igual a arccos de u y forma area_right igual a a b por alpha menos u por la raíz cuadrada de uno menos u al cuadrado. El área total es pi a b; area_left es el total menos area_right; segment_area es el mínimo de los dos casquetes. Todos los resultados flotantes se redondean a una precisión decimal estable para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON entre tiempos de ejecución. Los casos límite son explícitos: un círculo es el caso especial a igual a b y recupera correctamente los límites de semidisco y disco completo; un corte en cualquiera de los vértices devuelve segment_area cero con cuerda degenerada; un corte exterior falla antes de devolver área alguna. El mismo módulo puro alimenta la herramienta gratuita del navegador y la ruta de API, de modo que los ejemplos dorados son la misma aritmética que un visitante ejecuta en local sin ida de red ni intervención de modelo en la ruta de cálculo.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la API cuando un script, una plataforma de clases, un asistente CAD o un cuaderno necesite JSON estable para muchos pares de semiejes y corte bajo un mismo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los resultados son totalmente deterministas: los mismos a, b y cut_x producen siempre los mismos campos segment_area, casquetes y cuerda. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el JSON redondeado en las pruebas y obtendrá áreas de segmento reproducibles sin montar infraestructura de matemática simbólica propia.
Casos de integración
Fixtures deterministas para pruebas de geometría
Las canalizaciones que siembran pruebas unitarias o demostraciones interactivas de elipse pueden invocar un oráculo puro de segmento elíptico en lugar de reimplementar arccos y el estiramiento del círculo unidad en cada idioma.
Comprobaciones de tanques, arcos y recortes de placa
Notas de campo o taller que registran semiejes y un corte vertical recuperan el área del segmento y la longitud de la cuerda como JSON estructurado para informes o asistentes CAD ligeros.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el área del segmento de elipse con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con a y b positivos (semiejes) y cut_x (recta vertical) a geom.ellipse_segment_area. La respuesta devuelve segment_area, area_right, area_left, total_area y chord_length.
¿Qué fórmula emplea la calculadora?
Con u = cut_x/a, el área a la derecha del corte es a·b·[arccos(u) − u·√(1−u²)]. segment_area es el mínimo entre esa área y el casquete izquierdo complementario.
¿Qué ocurre si el corte queda fuera de la elipse?
La petición falla con invalid_input cuando |cut_x| > a. Esas fallas de validación no se facturan.
¿Funciona un círculo como caso especial?
Sí. Fije a = b = r. Un corte en cut_x = 0 devuelve la mitad del disco (π r² / 2) como segment_area; los cortes cerca de un vértice devuelven un casquete circular pequeño coherente con la misma forma cerrada.