مركز القطع الناقص
احصل على مركز القطع الناقص مباشرة من معادلته العامة: مركز المعادلة 4x² + 9y² − 8x − 36y + 4 = 0 هو (1، 2). ويُتحقق أولًا من أنها تصف قطعًا ناقصًا حقيقيًا، حتى لو كان مائلًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 4
- B
- 0
- C
- 9
- D
- -8
- E
- -36
- F
- 4
- H
- 1
- K
- 2
- المميِّز
- -144
وقبل أن تُعيد أي شيء، تتحقق من أن المعادلة تمثل قطعًا ناقصًا فعلًا: يجب أن يكون المميِّز B^2 − 4AC سالبًا، وأن تكون المنحنى حقيقية وغير منحلة. أما القطع الناقص المدوَّر، الذي يحتوي على حد xy غير صفري، فيُعالَج بالطريقة نفسها تمامًا التي يُعالَج بها الموازي للمحاور. وإذا كانت المعادلة تصف قطعًا مكافئًا أو قطعًا زائدًا أو نقطة واحدة أو لا منحنى حقيقيًا على الإطلاق، فستتلقى خطأً مُنمَّطًا وواضحًا بدلًا من أرقام لا معنى لها.
من الصيغة العامة إلى نقطة يمكن استخدامها
ترد معادلات القطع الناقص في الكتب المدرسية بالصيغة القياسية (x − h)^2/a^2 + (y − k)^2/b^2 = 1 حيث يُقرأ المركز مباشرةً على أنه (h, k). أما معادلات الواقع العملي فنادرًا ما ترد كذلك. والقيام بذلك يدويًا يعني مساواة المشتقات الجزئية بالصفر وحل نظام خطي ثنائي بمعادلتين، وهو أمر بسيط لكنه ممل ويسهل الخطأ فيه عندما تتداخل الإشارات.
ترسل المعاملات الستة فتستلم إحداثيات المركز مقرَّبةً بدقة ثابتة، مع المميِّز والصيغ المستخدمة، بحيث يمكن التحقق من النتيجة والاستشهاد بها بدلًا من قبولها قبولًا أعمى. ولا يُشترط إلا A وC وF؛ فإذا أُهملت B وD وE افترضت الصفر، وهو ما يغطي القطع الناقص المتمركز في نقطة الأصل بطلب أقصر.
كيف يُستخرج المركز من المعاملات
وبِحلّ هذا النظام الخطي نحصل على h = (BE − 2CD)/(4AC − B^2) وk = (BD − 2AE)/(4AC − B^2)، والمقام هو تحديدًا سبب أهمية شرط القطع الناقص: يجب أن يكون 4AC − B^2 موجبًا، وهو ما يكافئ القول إن المميِّز B^2 − 4AC سالب. لكن اختبار المميِّز وحده لا يضمن قطعًا ناقصًا قابلًا للرسم. لذلك يُقيِّم الحلّالُ القطعَ المخروطي عند مركزه نفسه أيضًا.
فإذا كانت تلك القيمة صفرًا، فإن المنحنى قد انهار إلى نقطة واحدة، أي قطع ناقص منحلّ. وإذا كانت القيمة تحمل إشارة A + C نفسها، فالمنحنى تخيُّلي: شكله الجبري شكل قطع ناقص لكنه بلا أي نقطة حقيقية واحدة. وكلا الحالتين يُرفَض بخطأ مُنمَّط يُسمّي العطل باسمه، حتى يستطيع خط المعالجة التمييز بين الهندسة غير الصالحة والإدخال غير الصالح والتعامل مع كل منهما بشكل مختلف.
أين يقع موضعه في خط المعالجة
استخدمه حيثما ظهرت معاملات القطع المخروطي وكانت هناك حاجة إلى نقطة محددة في المراحل اللاحقة. فالنظام البصري الذي يُطابق قطعًا ناقصًا مع وحدات البكسل الحدّية المكتشَفة يحصل على المعاملات من خطوة المربعات الصغرى؛ وهذا الاستدعاء يحوّلها إلى المركز المستخدم في التتبع أو القياس. ويمكن لخدمة تصميم أو هندسة أن تُطبع معادلات القطع الناقص المدوَّر دون أن تنفّذ الجبر بنفسها.
ويمكن لأداة تعليمية أن تقارن إجابة طالب أتمّ المربع بالمركز الصحيح. هذه القدرة حتمية: فالمعاملات نفسها تُعيد دائمًا الإحداثيات نفسها، بلا عينات عشوائية ولا عشوائية من أي نوع، لذا يأمن استخدامها في تأكيدات الاختبارات.
حالات الاستخدام
المعالجة اللاحقة لمطابقة قطع ناقص من الرؤية الحاسوبية
تُعيد مطابقة القطع الناقص بالمربعات الصغرى معاملات القطع المخروطي العام؛ استخرج المركز في استدعاء واحد لاستخدامه في التتبع أو القياس أو رسم الطبقات المتراكبة.
تطبيع معادلات القطع المخروطي المدوَّرة في خدمة هندسية
عندما لا يكون حد xy صفرًا لا يعود المركز بديهيًا؛ ويعالج الحلّال الحالة B ≠ 0 بالصيغ المغلقة نفسها.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
ويعمل الحلّال نفسه مجانًا أيضًا في متصفحك على هذه الصفحة.
أي صيغة معادلة يقبل؟
المعاملات A وC وF إلزامية؛ وB وD وE تُفترض صفرًا عند إهمالها.
كيف يُحسب المركز؟
بحل نظام النقطة المستقرة 2Ah + Bk = −D وBh + 2Ck = −E، فينتج h = (BE − 2CD)/(4AC − B^2) وk = (BD − 2AE)/(4AC − B^2).
ماذا يحدث إذا لم تكن المعادلة قطعًا ناقصًا؟
يجب أن يكون المميِّز B^2 − 4AC سالبًا، وتُرفض أيضًا القطع الناقص المنحلة (نقطة واحدة) أو التخيُّلية برسالة توضح أي حالة هي.
هل يعمل مع القطع الناقص المدوَّر؟
نعم. فالمعامل B غير الصفري (حد xy) يدل على الدوران ويُعالَج بالصيغ نفسها؛ ولا حاجة إلى أي وضع خاص.
هل يُخزَّن أي شيء؟
لا. تُعالَج المعاملات ثم تُتَجاهَل؛ ولا يُعاد إلا إحداثيا المركز وحقول التشخيص.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":4,"c":9,"f":-36}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 4,
"c": 9,
"f": -36
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 4,
"c": 9,
"f": -36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":4,"c":9,"f":-36}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":4,"c":9,"f":-36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 4,
"c": 9,
"f": -36
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.center_of_ellipse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة API الخاصة بمركز القطع الناقص المعاملات الستة لمعادلة قطع مخروطي عامة — A وB وC وD وE وF في Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 — وتُعيد إحداثيات (h, k) لمركز القطع الناقص الذي تصفه.
من الصيغة العامة إلى نقطة يمكن استخدامها
فمطابقة المنحنيات والرؤية الحاسوبية والميكانيكا المدارية وكشف التصادم كلها تُنتج القطع المخروطي العام Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0، حيث يكون المركز مدفونًا بين المعاملات ولا بد من استخراجه. تجري نقطة النهاية هذه هذا الاشتقاق نيابةً عنك في استدعاء واحد.
كيف يُستخرج المركز من المعاملات
مركز القطع المخروطي هو النقطة التي تنعدم عندها كلتا المشتقتين الجزئيتين: 2Ax + By + D = 0 وBx + 2Cy + E = 0.
أين يقع موضعه في خط المعالجة
وهي تعمل على شبكتنا الطرفية العالمية دون تخزين أي شيء، ويعمل رمز الحلّال نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة: يمكنك لصق المعاملات ورؤية النتيجة فورًا قبل أن تدفع $0.002 لكل طلب لأتمتتها على أي نطاق.
حالات التكامل
التحقق من القطع المخروطية قبل قبولها
ارفض القطع المكافئة والزائدة والقطع الناقص النقطية والتخيُّلية بخطأ مُنمَّط invalid_input قبل أن تُفسد الحسابات اللاحقة.