Desigualdades de valor absoluto
|2x − 4| < 10 vale para todo x estritamente entre −3 e 7. Informe a, b, c e o sinal de comparação para obter o intervalo, ou as duas semirretas externas com maior que, com os extremos abertos ou fechados indicados. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- Op
- <
- Desigualdade
- |2x + -4| < 10
- Tipo de solução
- interval
Você envia os três coeficientes a, b e c junto com o operador de comparação e recebe limites ordenados e arredondados, prontos para desenhar numa reta numérica ou para alimentar a próxima etapa do seu pipeline. Substitui a álgebra manual, sujeita a erros, de dividir |ax+b| em dois casos, principalmente quando a é negativo e os extremos do intervalo precisam ser trocados.
Como se resolve uma desigualdade de valor absoluto
Uma desigualdade como |ax + b| < c afirma que a quantidade ax + b permanece a uma distância menor que c de zero, portanto equivale à desigualdade composta -c < ax + b < c. Subtrair b e dividir por a isola x, mas há uma armadilha que quebra a maioria das soluções feitas à mão: quando a é negativo, a divisão inverte os dois sinais de comparação e os dois limites brutos acabam na ordem errada.
O resolvedor calcula ambos os limites, (-c - b)/a e (c - b)/a, e depois os ordena explicitamente, de modo que o sinal de a nunca contamina a resposta. Para < e <= a solução é o único intervalo entre esses limites, com extremos abertos ou fechados conforme o operador. Para > e >= a solução é o complemento: todo x abaixo do limite inferior ou acima do superior, devolvido como duas semirretas.
Cada limite é arredondado para dez casas decimais, de modo que os resultados são estáveis byte a byte entre máquinas e seguros para testes de instantâneo.
Validação de entrada e quando você recebe um erro
A primeira é a igual a zero: sem x dentro do valor absoluto, o problema deixa de ser uma desigualdade em x, e devolver um intervalo seria mentira; ou todo x ou nenhum x a satisfaz, dependendo de b e c, o que é outra pergunta. A segunda é um c negativo: um valor absoluto nunca é negativo, então compará-lo com um lado direito negativo é tratado como problema malformado em vez de respondido em silêncio.
Além disso, cada coeficiente deve ser um número finito; NaN, infinitos e cadeias de texto são rejeitados campo a campo com uma mensagem que nomeia o culpado. Requisições que falham na validação não são cobradas.
Casos de uso
Correção de lição de casa e livros didáticos
Verifique um exercício |ax+b| < c resolvido à mão, incluindo o caso difícil em que a é negativo e os extremos do intervalo precisam ser trocados.
Cálculo de faixas de tolerância
Transforme uma tolerância de medição como |3x - 12| <= 6 em limites inferior e superior exatos para uma regra de validação ou um gráfico de controle.
Desenho da reta numérica num app
Consuma os intervalos estruturados diretamente para desenhar o conjunto solução, com os extremos abertos e fechados já decididos para você.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
O mesmo resolvedor também roda de graça no seu navegador nesta página, então as verificações manuais não custam nada.
Quais operadores são aceitos?
As quatro comparações: <, <=, > e >=, passadas no campo op. Se omitido, o padrão é <.
O que acontece quando c é negativo?
A requisição é rejeitada como entrada inválida. Um valor absoluto nunca é negativo, portanto o problema não tem uma formulação de intervalo significativa e é tratado como malformado em vez de respondido em silêncio.
Como os extremos abertos e fechados são mostrados?
Operadores estritos produzem extremos abertos, operadores não estritos produzem extremos fechados, e os extremos ilimitados das semirretas são omitidos do objeto.
Os resultados são exatos?
Sim, dentro da aritmética de ponto flutuante. Os limites são calculados analiticamente — sem aproximação iterativa — e arredondados para dez casas decimais, de modo que entradas idênticas sempre retornam saídas idênticas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de desigualdades de valor absoluto recebe uma desigualdade da forma |ax+b| < c — com <, <=, > ou >= — e devolve o seu conjunto solução exato sobre os números reais: um intervalo, uma união de duas semirretas, um único ponto ou o conjunto vazio.
Os quatro operadores e suas formas de solução
Vale conhecer duas formas degeneradas. Cada operador de comparação produz uma forma característica, e a resposta a nomeia no campo solution_type para que o seu código não precise adivinhá-la a partir dos números. Um menor-que, estrito ou não, gera solution_type interval: um único trecho limitado da reta, com extremos abertos para < e fechados para <=. Os operadores maior-que geram solution_type union: duas semirretas para fora, por exemplo x < -1 ou x > 5. Quando c é zero, <= colapsa no único ponto x = -b/a, relatado como solution_type point, enquanto < colapsa no vazio, relatado como solution_type empty com uma lista de intervalos vazia. Quando c é zero com um operador maior-que, todo número real exceto -b/a é solução, relatado como solution_type all_except_point com o valor excluído em excluded_point. Os extremos ilimitados das semirretas são simplesmente omitidos dos objetos de intervalo em vez de valer null, o que mantém o JSON limpo de consumir.
Validação de entrada e quando você recebe um erro
Duas entradas são rejeitadas com um erro tipado invalid_input em vez de uma resposta enganosa. Enquanto prototipa, você pode executar exatamente o mesmo código de graça no navegador desta página, e apenas as chamadas automatizadas à API custam US$ 0,002 por requisição.
Perguntas técnicas
Por que a = 0 é rejeitado?
Porque com a = 0 a incógnita x desaparece da desigualdade. O problema passa a ser uma comparação constante sem intervalo para devolver, então é relatado como entrada inválida em vez de produzir uma resposta enganosa.