Disequazioni con valore assoluto
|2x − 4| < 10 vale per ogni x strettamente compreso tra −3 e 7. Inserisca a, b, c e il segno di confronto per ottenere l'intervallo, o le due semirette esterne con maggiore di, con gli estremi aperti o chiusi indicati. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- Op
- <
- Disuguaglianza
- |2x + -4| < 10
- Tipo di soluzione
- interval
Lei invia i tre coefficienti a, b e c insieme all'operatore di confronto e riceve estremi ordinati e arrotondati, pronti per essere tracciati su una retta numerica o per alimentare la fase successiva della sua pipeline. Sostituisce l'algebra manuale, soggetta a errori, che spezza |ax+b| in due casi, soprattutto quando a è negativo e gli estremi dell'intervallo vanno scambiati.
Come si risolve una disequazione con valore assoluto
Una disequazione come |ax + b| < c afferma che la quantità ax + b resta a distanza minore di c da zero, quindi equivale alla disequazione composta -c < ax + b < c. Sottrarre b e dividere per a isola x, ma c'è una trappola che rompe la maggior parte delle soluzioni fatte a mano: quando a è negativo, la divisione inverte entrambi i segni di confronto e i due estremi grezzi finiscono nell'ordine sbagliato.
Il risolutore calcola entrambi gli estremi, (-c - b)/a e (c - b)/a, e poi li ordina esplicitamente, così il segno di a non contamina mai la risposta. Per < e <= la soluzione è l'unico intervallo tra quegli estremi, con estremità aperte o chiuse a seconda dell'operatore. Per > e >= la soluzione è il complementare: ogni x sotto l'estremo inferiore o sopra quello superiore, restituito come due semirette.
Ogni estremo è arrotondato a dieci decimali così che i risultati siano stabili byte per byte tra macchine diverse e sicuri per i test di snapshot.
Validazione dell'input e quando riceve un errore
Il primo è a uguale a zero: senza x dentro il valore assoluto, il problema non è più una disequazione in x, e restituire un intervallo sarebbe una menzogna; ogni x oppure nessun x la soddisfa a seconda di b e c, che è un'altra domanda. Il secondo è una c negativa: un valore assoluto non è mai negativo, quindi confrontarlo con un membro destro negativo è trattato come un problema malformato anziché risposto in silenzio.
Inoltre, ogni coefficiente deve essere un numero finito; NaN, gli infiniti e le stringhe vengono rifiutati campo per campo con un messaggio che nomina il colpevole. Le richieste che non superano la validazione non vengono addebitate.
Casi d'uso
Correzione di compiti e libri di testo
Verifichi un esercizio |ax+b| < c risolto a mano, compreso il caso difficile in cui a è negativo e gli estremi dell'intervallo vanno scambiati.
Calcolo di bande di tolleranza
Trasformi una tolleranza di misura come |3x - 12| <= 6 in estremi inferiore e superiore esatti per una regola di validazione o una carta di controllo.
Disegno della retta numerica in un'app
Consumi direttamente gli intervalli strutturati per disegnare l'insieme soluzione, con le estremità aperte e chiuse già decise per lei.
Domande frequenti
Quanto costa?
Lo stesso risolutore gira anche gratis nel suo browser su questa pagina, quindi le verifiche manuali non costano nulla.
Quali operatori sono supportati?
Tutti e quattro i confronti: <, <=, > e >=, passati nel campo op. Se omesso, il valore predefinito è <.
Cosa succede quando c è negativo?
La richiesta viene rifiutata come input non valido. Un valore assoluto non è mai negativo, quindi il problema non ha una formulazione d'intervallo sensata e viene trattato come malformato anziché risposto in silenzio.
Come vengono mostrate le estremità aperte e chiuse?
Gli operatori stretti producono estremità aperte, quelli non stretti estremità chiuse, e le estremità illimitate delle semirette sono omesse dall'oggetto.
I risultati sono esatti?
Sì, entro i limiti dell'aritmetica in virgola mobile. Gli estremi sono calcolati analiticamente — senza approssimazione iterativa — e arrotondati a dieci decimali, così input identici restituiscono sempre output identici.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API per le disequazioni con valore assoluto prende una disequazione della forma |ax+b| < c — con <, <=, > o >= — e restituisce il suo insieme soluzione esatto sui numeri reali: un intervallo, un'unione di due semirette, un singolo punto o l'insieme vuoto.
I quattro operatori e le loro forme di soluzione
Vale la pena conoscere due forme degeneri. Ogni operatore di confronto produce una forma caratteristica, e la risposta la nomina nel campo solution_type così che il suo codice non debba indovinarla dai numeri. Un minore-di, stretto o no, produce solution_type interval: un unico tratto limitato della retta, con estremità aperte per < e chiuse per <=. Gli operatori maggiore-di producono solution_type union: due semirette verso l'esterno, per esempio x < -1 o x > 5. Quando c è zero, <= collassa nel singolo punto x = -b/a, segnalato come solution_type point, mentre < collassa nel nulla, segnalato come solution_type empty con una lista di intervalli vuota. Quando c è zero con un operatore maggiore-di, ogni numero reale tranne -b/a è soluzione, segnalato come solution_type all_except_point con il valore escluso in excluded_point. Le estremità illimitate delle semirette sono semplicemente omesse dagli oggetti intervallo invece di valere null, il che mantiene il JSON pulito da consumare.
Validazione dell'input e quando riceve un errore
Due input vengono rifiutati con un errore tipizzato invalid_input invece di una risposta fuorviante. Durante la prototipazione può eseguire esattamente lo stesso codice gratis nel browser di questa pagina, e solo le chiamate automatizzate all'API costano $0.002 a richiesta.
Domande tecniche
Perché a = 0 viene rifiutato?
Perché con a = 0 l'incognita x scompare dalla disequazione. Il problema diventa allora un confronto costante senza intervallo da restituire, quindi viene segnalato come input non valido invece di produrre una risposta fuorviante.