Risolutore di disequazioni composte

Una disequazione composta unisce due enunciati sulla stessa incognita con and oppure con or. Il caso and è l'intersezione dei due insiemi soluzione: ogni x accettato deve soddisfare entrambi i confronti lineari insieme. Il caso or è l'unione: x può soddisfare l'una o l'altra, comprese entrambe quando si sovrappongono. Gli studenti incontrano entrambe le forme in algebra uno quando scrivono coppie come due x più tre minore di sette e x meno uno maggiore di zero, oppure quando scrivono una scissione come x minore di due oppure x maggiore di cinque. Questo risolutore di disequazioni composte isola x in ciascun pezzo lineare ax più b confrontato con c, inverte il confronto ogni volta che un coefficiente è negativo, poi interseca o unisce le semirette risultanti e restituisce la risposta combinata in notazione a intervalli. Le intersezioni vuote diventano il simbolo dell'insieme vuoto; le semirette or che si sovrappongono o si toccano e coprono tutti i reali diventano la retta intera; le semirette or disgiunte restano un'unione a due pezzi.

Che cos'è una disequazione composta e come and rispetto a or cambia l'insieme

Una disequazione composta non è un solo confronto né una riscrittura di notazione di una x già isolata. Sono due enunciati lineari sulla stessa variabile, uniti da un connettore logico che decide se entrambi devono valere oppure se ne basta uno. Nel linguaggio dell'aula, and significa la sovrapposizione dei due insiemi soluzione: se il primo pezzo dice che x è maggiore di meno due e il secondo dice che x è al più quattro, la risposta combinata è la finestra aperta-chiusa da meno due a quattro.

Or significa la copertura di uno dei due insiemi: se il primo pezzo dice che x è minore di due e il secondo dice che x è maggiore di cinque, la risposta combinata è l'unione disgiunta di una semiretta sinistra e di una semiretta destra. Quelle due immagini non si assomigliano affatto su una retta numerica, ed è per questo che esiste un risolutore dedicato di disequazioni composte invece di chiedere allo studente di eseguire due volte un risolutore lineare semplice e di unire le semirette a mano.

Ogni pezzo ha qui la vera forma lineare a x più b confrontato con c, così una pendenza negativa inverte ancora la disequazione quando si dividono entrambi i lati: la stessa regola di inversione insegnata in algebra uno. Dopo l'isolamento, ogni pezzo è una semiretta. Intersecare due semirette può dare un intervallo limitato, una semiretta più stretta, un singleton quando entrambe le estremità si chiudono sullo stesso numero, oppure l'insieme vuoto quando le semirette non si incontrano.

Unire due semirette può dare una semiretta più larga, l'intera retta reale quando si sovrappongono o si toccano tramite un estremo incluso, oppure un'unione a due pezzi quando resta un vuoto. La notazione a intervalli impacchetta quell'insieme: le parentesi tonde escludono un estremo, le quadre lo includono, i marcatori di infinito non prendono mai una quadra, l'insieme vuoto è il simbolo del vuoto, e una coppia disgiunta si scrive con un segno di unione.

È il contratto a cui risponde questa pagina: risolvere, combinare e stampare l'intervallo, non limitarsi a decorare un vincolo che chi chiama aveva già isolato.

Contratto di ingresso, regola di inversione e come si combinano le due semirette

Il primo pezzo usa a1, b1, c1 e op1 per a1 x più b1 confrontato con c1; il secondo usa a2, b2, c2 e op2. Ogni coefficiente deve essere un numero finito, e a1 e a2 devono essere non nulli perché una pendenza zero renderebbe quel pezzo indipendente da x e non sarebbe più una disequazione lineare nell'incognita.

Gli operatori si possono scrivere come i simboli minore, minore o uguale, maggiore o maggiore o uguale, oppure come i codici brevi lt, le, gt e ge, compresi i glifi unicode di minore-o-uguale e maggiore-o-uguale. Una precisione facoltativa da zero a quindici decimali arrotonda coefficienti e vincoli prima dell'algebra degli insiemi, così i goldens restano stabili tra runtime; il valore predefinito di dieci coincide con quello di altri aiuti di algebra di tier A. Dopo aver sottratto la costante, entrambi i lati di ciascun pezzo si dividono per la pendenza.

Una pendenza positiva conserva l'operatore originale. Una pendenza negativa lo inverte, e la risposta imposta flipped1 o flipped2 così un livello didattico può evidenziare quel passaggio. Il motore interseca quindi le due semirette quando join è and, oppure le unisce quando join è or.

Gli estremi finiti di un risultato connesso unico compaiono come lower e upper con flag di inclusione; quelle chiavi si omettono — non si impostano a null — quando il risultato è vuoto, l'intera retta o un'unione a due pezzi.

Dove un risolutore di disequazioni composte rientra nello studio, nell'insegnamento e nel codice

Gli studenti incontrano le disequazioni composte quando un problema verbale chiede un intervallo che soddisfa due vincoli insieme, come un bilancio che deve restare sotto un limite e sopra un altro, e quando una condizione spezzata dice che una lettura è troppo bassa oppure troppo alta. I docenti possono generare chiavi di correzione che mostrano le semirette isolate, l'inversione su un coefficiente negativo e l'intervallo finale, senza fidarsi di calcolatrici opache che dimenticano il connettore o stampano notazione scientifica.

La pratica per i concorsi spesso richiede un controllo rapido offline che un'intersezione vuota lo sia davvero e che un or di semirette sovrapposte sia l'intera retta, non un'unione sciatta di due intervalli che in realtà coprono tutto.

Questa pagina risponde a un'intenzione di ricerca diversa da quella di un risolutore di una sola disequazione lineare, che isola un confronto e si ferma, e da quella di un convertitore verso la notazione a intervalli, che parte da una x già isolata confrontata con un vincolo o da una catena già scritta come lower in relazione a x in relazione a upper. Qui il lavoro è il passo risolvere-poi-combinare che quegli strumenti lasciano all'essere umano. In questa pagina il calcolo viene eseguito interamente nel Suo browser.