حل المتباينة المركبة

تربط المتباينة المركّبة عبارتين عن المجهول نفسه بـ and أو بـ or. حالة and هي تقاطع مجموعتي الحلّ: يجب أن يحقّق كل x مقبول المقارنتين الخطّيتين معًا. حالة or هي الاتّحاد: يجوز لـ x أن يحقّق أيًّا من المقارنتين، بما فيهما معًا حين تتداخلان. يلتقي الطلّاب بالشكلين في الجبر الأوّل حين يكتبون أزواجًا مثل اثنين x زائد ثلاثة أصغر من سبعة وx ناقص واحد أكبر من صفر، أو حين يكتبون انقسامًا مثل x أصغر من اثنين أو x أكبر من خمسة. تعزل حاسبتنا للمتباينة المركّبة x في كلّ قطعة خطّية ax زائد b مقارنةً بـ c، وتعكس المقارنة كلّما كان المعامل سالبًا، ثمّ تتقاطع أنصاف المستقيمات الناتجة أو تتّحدها وتُرجع الجواب الموحّد بتدوين الفترة. التقاطعات الفارغة تصير رمز المجموعة الخالية؛ وأنصاف مستقيم or التي تتداخل أو تتماسّ وتغطّي كلّ الأعداد الحقيقية تصير الخطّ بأكمله؛ وأنصاف مستقيم or المنفصلة تبقى اتّحادًا من قطعتين.

ما المتباينة المركّبة وكيف يغيّر and مقابل or المجموعة

المتباينة المركّبة ليست مقارنة واحدة وليست إعادة كتابة تدوين لـ x معزول سلفًا. إنّها عبارتان خطّيتان عن المتغيّر نفسه، يجمعهما رابط منطقي يقرّر إن كان يجب أن تصدقا معًا أو إن كانت واحدة تكفي. بلغة الصفّ، يعني and تداخل مجموعتي الحلّ: إن قالت القطعة الأولى إن x أكبر من سالب اثنين وقالت الثانية إن x على الأكثر أربعة، فالجواب الموحّد هو النافذة المفتوحة-المغلقة من سالب اثنين إلى أربعة.

ويعني or تغطية أيّ من المجموعتين: إن قالت الأولى إن x أصغر من اثنين والثانية إن x أكبر من خمسة، فالجواب الموحّد هو الاتّحاد المنفصل لنصف مستقيم أيسر ونصف مستقيم أيمن. هاتان الصورتان لا تتشابهان على خطّ الأعداد، ولهذا يوجد حلال مخصّص للمتباينة المركّبة بدل أن يُطلب من الطالب تشغيل حلال خطّي واحد مرّتين ودمج أنصاف المستقيمات يدويًا.

لكلّ قطعة هنا الشكل الخطّي الحقيقي a x زائد b مقارنةً بـ c، لذا فإنّ الميل السالب ما يزال يعكس المتباينة عند قسمة الطرفين، وهي قاعدة العكس نفسها التي تُدرَّس في الجبر الأوّل. بعد العزل تصير كلّ قطعة نصف مستقيم. تقاطع نصفَي مستقيم قد يعطي فترة محدودة، أو نصف مستقيم أضيق، أو مفردًا حين يُغلق الطرفان على العدد نفسه، أو المجموعة الخالية حين يتفادى النصفان بعضهما.

واتّحاد نصفَي مستقيم قد يعطي نصف مستقيم أوسع، أو خطّ الأعداد الحقيقية بأكمله حين يتداخلان أو يتماسّان عبر طرف مضمّن، أو اتّحادًا من قطعتين حين يبقى فراغ. ثمّ يغلّف تدوين الفترة تلك المجموعة: الأقواس المستديرة تستبعد الطرف، والمربّعة تضمّه، وعلامات اللانهاية لا تأخذ قوسًا مربّعًا أبدًا، والمجموعة الخالية هي رمز الخلاء، والزوج المنفصل يُكتب بعلامة اتّحاد. هذا هو العقد الذي تجيب عنه هذه الصفحة: حلّ، ثمّ دمج، ثمّ طباعة الفترة، لا تزيين حدّ عزله المستدعي سلفًا.

عقد الإدخال وقاعدة العكس وكيفية دمج نصفَي المستقيم

تستخدم القطعة الأولى a1 وb1 وc1 وop1 لـ a1 x زائد b1 مقارنةً بـ c1؛ وتستخدم الثانية a2 وb2 وc2 وop2. يجب أن يكون كلّ معامل عددًا منتهيًا، ويجب أن يكون a1 وa2 غير صفر لأنّ ميلًا صفرًا يجعل تلك القطعة مستقلّة عن x ولم تعد متباينة خطّية في المجهول. يجوز كتابة العوامل كرموز أصغر من أو أصغر أو يساوي أو أكبر من أو أكبر أو يساوي، أو كالرموز القصيرة lt وle وgt وge، بما في ذلك حرفي يونيكود للأصغر-أو-يساوي والأكبر-أو-يساوي.

تدوير اختياري من صفر إلى خمس عشرة مرتبة عشرية يقرّب المعاملات والحدود قبل جبر المجموعات كي تبقى goldens ثابتة عبر بيئات التشغيل؛ والقيمة الافتراضية عشرة تطابق مساعدات الجبر الأخرى من tier A. بعد طرح الثابت يُقسم طرفا كلّ قطعة على الميل. الميل الموجب يبقي العامل الأصلي.

والميل السالب يعكسه، وتضبط الاستجابة flipped1 أو flipped2 كي تتمكّن طبقة تعليمية من إبراز تلك الخطوة. ثمّ يتقاطع المحرّك نصفَي المستقيم حين يكون join هو and، أو يتّحدهما حين يكون join هو or. تظهر الأطراف المنتهية لنتيجة متّصلة واحدة كـ lower وupper مع أعلام تضمين؛ وتُحذف تلك المفاتيح — ولا تُضبط إلى null — حين تكون النتيجة فارغة أو الخطّ بأكمله أو اتّحادًا من قطعتين.

أين ينتمي حلّ المتباينة المركّبة في الدراسة والتدريس والشيفرة

يلتقي الطلّاب بالمتباينات المركّبة حين تطلب مسألة لفظية مدى يحقّق قيدين معًا، مثل ميزانية يجب أن تبقى دون حدّ وفوق حدّ آخر، وحين تقول شرط منقسم إنّ قراءةً إمّا منخفضة جدًا أو مرتفعة جدًا. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تُظهر أنصاف المستقيمات المعزولة والعكس عند معامل سالب والفترة النهائية، دون الوثوق بحاسبات مبهمة تنسى الرابط أو تطبع تدوينًا علميًا.

يستدعي المطوّرون العقد نفسه من سكربتات لبذر تثبيتات حتمية لمحلّلات الفترات، ولتصحيح واجبات تقبل سلسلة مكتوبة بـ and أو اتّحادًا مكتوبًا بـ or، ولتغذية ودجات خطّ أعداد تفاعلية تظلّل التقاطع أو الاتّحاد من قطعتين انطلاقًا من حقول منظَّمة. كثيرًا ما تحتاج تدريبات المسابقات فحصًا سريعًا دون اتّصال يؤكّد أنّ تقاطعًا فارغًا فارغ حقًا وأنّ or لأنصاف مستقيم متداخلة هو الخطّ بأكمله لا اتّحادًا مهملًا لفترتين تغطّيان في الحقيقة كلّ شيء.

تجيب هذه الصفحة عن قصد بحث يختلف عن حلّ متباينة خطّية واحدة يعزل مقارنة ويتوقّف، وعن محوّل إلى تدوين الفترة يبدأ من x معزول سلفًا مقارَنًا بحدّ أو من سلسلة مكتوبة أصلًا كـ lower مرتبط بـ x مرتبط بـ upper. العمل هنا هو خطوة الحلّ ثمّ الدمج التي تتركها تلك الأدوات للإنسان. على هذه الصفحة يجري الحساب بالكامل في متصفّحكم.

اقرنوها بالحلّال الخطّي المفرد حين تكون لديكم مقارنة واحدة، وبمحوّل الفترات حين يكون العزل قد تمّ، وبمساعدات جبر أخرى حين تبنون مختبرًا صغيرًا لأدوات مجّانية حتمية تتّفق بايتًا ببايت بين الودجة المجّانية والمسار المسعَّر.