Tangente à un cercle
Un cercle de rayon 3 vu d'un point situé à 5 de son centre a une tangente de longueur 4. Saisissez le rayon et cette distance pour obtenir le segment tangent, calculé par √(d² − r²). Un point intérieur est signalé. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon
- 3
- Distance
- 5
- Longueur de la tangente
- 4
- Longueur de la tangente au carré
- 16
Une tangente à un cercle est une droite qui rencontre la circonférence en exactement un point. Lorsque cette droite est menée depuis un point situé à l'extérieur du cercle, la grandeur utile n'est pas la droite infinie, mais le segment fini qui va du point extérieur au point de contact. Cette longueur est entièrement déterminée par deux mesures déjà présentes dans la plupart des problèmes de manuel et de CAD : le rayon du cercle et la distance du centre au point donné. Ce calculateur de tangente à un cercle applique l'identité du triangle rectangle qui suit de la perpendicularité du rayon à la tangente au point de contact. La longueur de la tangente est la racine carrée de la distance au centre au carré moins le rayon au carré. Les points intérieurs sont refusés, car aucune tangente réelle n'existe lorsque la distance est inférieure au rayon.
Comment une tangente à un cercle produit la formule de longueur
Imaginez un cercle de centre O et de rayon positif r. Choisissez un point P dont la distance à O vaut d. Si d est strictement supérieur à r, P se trouve hors du disque et l'on peut mener depuis P deux droites tangentes congruentes qui touchent chacune le cercle en un seul point.
Appelez T l'un de ces points de contact. Le rayon OT est perpendiculaire à la droite tangente en T, un fait euclidien qui fait de OTP un triangle rectangle en T. Pythagore affirme alors que OT au carré plus PT au carré égale OP au carré, c'est-à-dire r au carré plus L au carré égale d au carré.
En isolant le côté inconnu, L est la racine carrée de d au carré moins r au carré. Ce seul radical constitue tout le calcul : sans recherche itérative de racine, sans tables trigonométriques et sans dépendance à la position angulaire de P autour du cercle. Tout point qui partage la même distance radiale d a la même longueur de tangente.
Lorsque d égale r, le point est sur la circonférence et le radical formel s'annule, ce que ce calculateur rapporte comme une tangente de longueur nulle plutôt que d'inventer une géométrie de contact. Lorsque d est inférieur à r, le point est strictement à l'intérieur du disque, la quantité sous la racine serait négative et aucune tangente réelle de P au cercle n'existe. Le rayon doit être positif pour que le cercle ne soit pas dégénéré.
Ensemble, ces contrôles reproduisent les hypothèses géométriques du théorème de la tangente et évitent des résultats imaginaires silencieux dans le code client.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si radius n'est pas strictement positif, la requête est refusée. Si distance est négative, la requête est refusée. Si distance est inférieure à radius, le point se trouve à l'intérieur du cercle et la tâche échoue avec un message indiquant que la distance est inférieure au rayon et que la longueur de tangente n'est pas définie pour un point intérieur.
Aucun de ces échecs de validation ne consomme de solde prépayé. Les valeurs classiques de manuel fonctionnent comme prévu : rayon trois et distance cinq donnent une longueur de tangente quatre, car trois-quatre-cinq est un triplet pythagoricien avec le rayon et la tangente comme cathètes et le segment centre-point comme hypoténuse. Un cas non entier tel que rayon deux et distance cinq produit la racine carrée de vingt-et-un.
Associez le résultat numérique à votre propre schéma si vous avez besoin d'un croquis de O, P et T ; ce point d'accès calcule uniquement la longueur et n'émet ni les coordonnées des points de contact ni les deux directions possibles de la tangente.
Où un calculateur de tangente à un cercle justifie son usage
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de tangente à un cercle afin que les apprenants vérifient que L est la racine de d au carré moins r au carré pour un r positif et un d admissible, sans glissades arithmétiques sur le radical. Les générateurs d'épreuves et les correcteurs automatiques LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les points intérieurs comme invalides plutôt que d'inventer une longueur qu'un évaluateur défectueux pourrait traiter comme une réponse numérique correcte.
Les carnets de dessin et les aides CAD légères ont parfois besoin de la longueur libre d'une tangente depuis un point extérieur connu lorsque seules la distance au centre et le rayon sont disponibles, avant de placer les coordonnées de contact. Les croquis de topographie et de robotique qui modélisent des obstacles circulaires utilisent la même identité pour décider de la longueur d'un parcours rasant depuis un écart connu. Une validation échouée ne consomme pas de solde.
Cas d’usage
Vérifications en classe et pour les devoirs
Laissez les élèves envoyer le rayon r et la distance d au centre, puis vérifier L = √(d²−r²) contre les contrôles pythagoriciens du manuel pour les points sur le cercle ou à l'extérieur.
Croquis de dessin et d'obstacles
Calculez le segment de tangente rasante depuis un écart connu jusqu'à un obstacle circulaire lorsque seuls le rayon et la distance au centre sont disponibles.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la longueur d'une tangente à un cercle ?
Envoyez un rayon r fini et positif et une distance d finie et non négative avec d ≥ r.
Que se passe-t-il si le point est à l'intérieur du cercle ?
Aucune tangente réelle n'existe depuis un point intérieur, et l'échec n'est pas facturé.
Et si le point est sur le cercle (d = r) ?
Un point intérieur exige toujours d < r pour être refusé.
La réponse dépend-elle de l'angle du point autour du cercle ?
Non. Seules importent la distance radiale d et le rayon r. Tous les points de la même circonférence concentrique de rayon d partagent la même longueur de tangente.
Combien de tangentes peut-on tracer depuis un point extérieur à un cercle ?
Deux, et elles ont exactement la même longueur, donc un seul nombre suffit pour les deux. La calculatrice donne cette longueur ; elle ne calcule ni les points de contact ni la direction de chaque droite.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius": 3,
"distance": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tangent_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment une tangente à un cercle produit la formule de longueur
Le gestionnaire échoue donc avec invalid_input au lieu de renvoyer NaN ou un nombre complexe.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : radius, le rayon positif r du cercle, et distance, la distance d non négative du centre au point donné. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les champs manquants, les chaînes vides et les valeurs non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès, le corps répète radius et distance, renvoie tangent_length arrondi à douze décimales afin que les exemples de référence coïncident octet par octet entre exécutions, renvoie tangent_length_squared comme l'intermédiaire d au carré moins r au carré, et inclut formula comme la chaîne L égale à la racine carrée de d au carré moins r au carré.
Où un calculateur de tangente à un cercle justifie son usage
Comme l'implémentation est parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Gardez les requêtes petites, figez tangent_length arrondi dans les tests, et vous obtiendrez des longueurs reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les workers de bord sans dresser un moteur de géométrie computationnelle.
Cas d'intégration
Épreuves et correction automatique LMS
Notez les items de tangente à un cercle avec un oracle déterministe qui refuse les points intérieurs (d < r) comme invalid_input au lieu d'une longueur inventée.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur de tangente à un cercle ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.