円の接線長
半径3の円を中心から5離れた点から見ると、接線の長さは4です。半径と距離を入力すると、√(d² − r²)で接線の長さを求めます。点が円の内側にある場合はお知らせします。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 半径
- 3
- 距離
- 5
- 接線長
- 4
- 接線の長さの2乗
- 16
円の接線とは、円周とちょうど一点で交わる直線です。その直線を円の外側にある点から引くとき、役に立つ量は無限直線ではなく、外部点から接点までの有限な線分です。その長さは、教科書や CAD の問題の多くですでに与えられる二つの量、すなわち円の半径と中心から当該点までの距離だけで決まります。本接線長計算機は、接点で半径が接線に直交するという事実から導かれる直角三角形の恒等式を用います。接線長は中心距離の二乗から半径の二乗を引いたものの平方根です。距離が半径より小さい内部点は、実接線が存在しないため拒否されます。
円の接線が長さの公式を生む仕組み
中心 O・正の半径 r の円を思い浮かべます。O からの距離が d である点 P を取ります。d が r より厳密に大きいとき、P は円板の外側にあり、P から円に接する合同な接線を二本引けます。
接点の一方を T とします。半径 OT は T における接線に直交するため、三角形 OTP は T で直角になります。ピタゴラスの定理より OT の二乗と PT の二乗の和が OP の二乗に等しく、すなわち r の二乗と L の二乗の和が d の二乗になります。
未知の辺について解くと、L は d の二乗から r の二乗を引いたものの平方根です。この一つの根号が計算のすべてであり、反復的な根の探索も三角関数表も不要で、P が円の周りでどの角度にあっても依存せず、動径距離だけが効きます。同じ動径距離 d を共有する点はすべて同じ接線長を持ちます。
d が r に等しいとき点は円周上にあり、形式的な根号は零になります。本計算機は接点の幾何をでっち上げず、長さ零の接線として報告します。d が r より小さいとき点は円板の内部にあり、根号の中は負になり、P から円への実接線は存在しません。
円が退化しないよう半径は正でなければなりません。これらの検査は接線の定理の幾何学的前提と一致し、クライアント側での静かな虚数結果を防ぎます。
入力契約・応答の形・エラー時の動き
radius は正の円半径 r、distance は中心から当該点までの非負の距離 d です。radius が厳密に正でなければ拒否されます。distance が負であれば拒否されます。
distance が radius より小さいと点は円の内部にあり、距離が半径より小さく内部点では接線長が定義されないというメッセージでタスクが失敗します。これらの検証失敗は前払い残高を消費しません。教科書的な値は期待どおりです。
半径三・距離五なら接線長は四であり、三・四・五は半径と接線を脚、中心から点への線分を斜辺とするピタゴラス数です。半径二・距離五のような非整数の場合は二十一の平方根になります。O・P・T の略図が必要なら数値結果を独自の図と組み合わせてください。
円の接線長計算機が役立つ場面
教室や学習支援プラットフォームでは、正の r と許容される d について L が d の二乗マイナス r の二乗の平方根であることを、根号の計算ミスなく確認するために円の接線長計算機を使います。試験ジェネレータや LMS 自動採点には、内部点を無効として扱い、誤った採点器が正しい数値と誤認しうる長さをでっち上げない決定論的オラクルが必要です。
製図ノートや軽量 CAD の補助では、接点座標を置く前に中心距離と半径だけが分かる外部点からの接線の自由長が必要になることがあります。円形障害物をモデル化する測量やロボットの略図は、既知の離隔からかすめる経路がどれだけ長いかを同じ恒等式で決めます。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
授業と宿題の確認
学習者に半径 r と中心距離 d を送らせ、円上または外側の点について教科書のピタゴラス確認に対し L = √(d²−r²) を検証させます。
製図と障害物の略図
半径と中心距離だけが分かるとき、既知の離隔から円形障害物へかすめる接線分を計算します。
よくある質問
円の接線の長さはどのように計算しますか？
正の有限半径 r と非負の有限距離 d を d ≥ r で送ってください。
答えは点が円の周りでどの角度にあるかに依存しますか？
いいえ。 動径距離 d と半径 r だけが重要です。半径 d の同じ同心円上の点はすべて同じ接線長を共有します。
点が円の内側にあるとどうなりますか？
内側の点からは円に接線を引けないため、計算はせずに、距離が半径より小さいことをお知らせします。根号の中が負になり、実数の長さが存在しないためです。
点がちょうど円周上にある場合はどうなりますか？
距離と半径が等しい場合、点は円周上にあり、接線の長さは0になります。このツールは接点を作り出さず、長さ0の接線として結果を返します。
円の外の点から接線は何本引けますか？
2本引けて、どちらも長さはまったく同じです。そのため答えは1つの数で足ります。接点の位置や接線の向きは計算しません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 3,
"distance": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tangent_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
円の接線が長さの公式を生む仕組み
ハンドラは NaN や複素数ではなく invalid_input で失敗します。
入力契約・応答の形・エラー時の動き
必須の有限数を二つ含む JSON 本体を POST してください。各フィールドは JSON 数または数値文字列として受け取れ、欠落・空文字列・非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。本エンドポイントは長さのみを計算し、接点の座標も二通りの接線方向も出力しません。
円の接線長計算機が役立つ場面
実装は純粋な parse のティア A であるため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開ベース価格 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、テストで丸めた tangent_length を固定すれば、自前の計算幾何エンジンを立てずに宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けの再現可能な長さが得られます。
連携の活用例
試験と LMS の自動採点
内部点 (d < r) を invalid_input で拒否し、架空の長さを返さない決定論的オラクルで円の接線問題を採点します。
技術的な質問
点が円の内部にある場合はどうなりますか？
distance が半径より小さいとタスクは invalid_input で失敗します。内部点から実接線は存在せず、その失敗は課金されません。
点が円上にある場合 (d = r) はどうですか？
根号は零なので、計算機は tangent_length 0 を返します。内部点の拒否には依然として d < r が必要です。
円の接線長計算機の料金はいくらですか？
ブラウザのツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 で課金され、無効な入力は課金されません。