Calculadora de tangente interna
Dos círculos de radios 3 y 2 con los centros a 10 de distancia tienen una tangente común interna de 5√3, medida entre los dos puntos de contacto de la recta cruzada. Escriba ambos radios y la distancia entre centros para obtenerla. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- R1
- 3
- R2
- 2
- D
- 10
- Suma de radios
- 5
- Longitud de la tangente interior
- 8,6602540378
La tangente común interna de dos círculos es la tangente transversal o cruzada: la recta que toca cada circunferencia una vez mientras los círculos quedan a lados opuestos de la línea. Su longitud entre los dos puntos de tangencia es un resultado clásico de la geometría euclídea y de los teoremas de circunferencias en exámenes escolares. Esta calculadora aplica esa forma cerrada, devuelve una longitud numérica estable con las entradas ecoadas y rechaza círculos que se cortan o se anidan cuando el radicando sería negativo.
Dónde se usa la longitud de la tangente interna
La geometría de secundaria y la preparación de exámenes de acceso piden con frecuencia la longitud de la tangente común interna de dos círculos dados solo los radios y la distancia entre centros. Las plataformas de tutoría y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que marque como inválidas las configuraciones que se cortan en lugar de devolver NaN que un calificador defectuoso podría tratar como cero.
Los scripts de CAD y delineación, los diseños de empaquetado y los bocetos de mecanismos simples suelen necesitar la holgura de la tangente cruzada entre dos discos sin importar una biblioteca completa de geometría computacional. Los sitios de contenido que compiten por la búsqueda de calculadora de longitud de tangente interna se benefician de una ruta gratuita en el navegador que coincide byte a byte con la automatización de pago sobre el mismo módulo puro.
La validación fallida —radios ausentes, radio no positivo o círculos que se cortan— no consume saldo.
Qué puede hacer con ella
Práctica en clase y exámenes
El alumnado introduce dos radios y la distancia entre centros para comprobar la longitud de la tangente común interna frente a los métodos de Pitágoras del libro.
Calificación automática LMS de teoremas de círculos
Califique ítems de tangente interna con un oráculo determinista que rechaza círculos secantes y nunca devuelve una longitud compleja.
Scripts de disposición y holgura entre discos
Calcule la longitud de la tangente cruzada entre dos círculos en empaquetado o bocetos de mecanismos sin una pila CAD completa.
Preguntas frecuentes
¿Es la tangente externa o la interna (transversal)?
Solo interna (transversal/cruzada): círculos en lados opuestos de la tangente.
¿Qué pasa si los dos círculos se superponen?
Si la distancia entre los centros es menor que la suma de los radios, los círculos se cortan y no existe tangente interna. El dato se rechaza con un mensaje claro en lugar de devolver una longitud imposible.
¿Y si los círculos apenas se tocan por fuera?
Si la distancia entre centros es igual a la suma de los radios, los círculos se tocan en un solo punto y la fórmula da una longitud de cero. Cualquier distancia mayor da una tangente de longitud positiva.
¿Hay una fórmula más corta cuando los dos radios son iguales?
Sí. Con dos radios iguales r, la longitud es la raíz cuadrada de d al cuadrado menos cuatro r al cuadrado. Es la misma regla con 2r como suma de radios, así que basta con escribir el mismo valor dos veces.
¿También da los puntos de tangencia o la tangente externa?
No. Devuelve solo la longitud de la tangente interna, junto con la suma de los radios. No da las coordenadas de los puntos de contacto ni la longitud de la tangente externa; si necesita las rectas dibujadas, acompañe el número con su propio croquis.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":3,"r2":2,"d":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":3,"r2":2,"d":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"r2":2,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.internal_tangent_two_circles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa la longitud de la tangente interna y cuándo existe
Dos círculos distintos en el plano admiten hasta cuatro rectas tangentes comunes: dos tangentes externas (directas), donde ambos círculos quedan del mismo lado de la recta, y dos tangentes internas (transversales), donde los círculos quedan en lados opuestos y los segmentos de tangente se cruzan entre los centros. La longitud de la tangente interna es la distancia a lo largo de una tangente interna entre los dos puntos de contacto. Radios iguales simplifican la fórmula a L igual a la raíz de d al cuadrado menos cuatro r al cuadrado, pero la implementación no trata la igualdad como caso especial: la forma general de suma de radios ya la cubre con el mismo contrato de redondeo. Este extremo devuelve por tanto un error invalid_input claro en lugar de inventar una longitud compleja.
Contrato de entrada, campos de respuesta y reglas de validación
Cada radio debe ser estrictamente mayor que cero; un radio nulo o negativo no es un círculo válido para este problema. La distancia entre centros debe ser no negativa. Combine el resultado numérico con su propio croquis si necesita las coordenadas de la recta tangente; esta capacidad devuelve solo la longitud y no emite puntos de contacto ni longitudes de tangente externa. Campos ausentes, cadenas vacías, valores no finitos y tipos no numéricos fallan con invalid_input indicando el campo.
Dónde aporta valor una API de longitud de tangente interna
Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga las peticiones pequeñas, fije internal_tangent_length redondeado en las pruebas y obtendrá longitudes reproducibles para deberes, generadores de exámenes y workers de borde sin montar kits simbólicos ni gráficos propios.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la longitud de la tangente interna de dos círculos?
Envíe radios positivos r1 y r2 y distancia entre centros d con d ≥ r1+r2. La API devuelve L = √(d² − (r1+r2)²) como internal_tangent_length.
¿Qué ocurre si los círculos se cortan?
La tarea falla con invalid_input. Cuando d < r1+r2 el radicando es negativo, no se devuelve longitud real de tangente común interna y la llamada no se factura.
¿Y si los círculos se tocan exteriormente?
Cuando d es igual a r1+r2 la longitud de la tangente interna es cero, un resultado válido y no un error.
¿Cuánto cuesta la calculadora de longitud de tangente interna?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.