Calcolatore tangente interna
Due circonferenze di raggi 3 e 2 con i centri a distanza 10 hanno una tangente comune interna di 5√3, misurata tra i due punti di contatto della retta incrociata. Inserisca i due raggi e la distanza tra i centri per ottenerla. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- R1
- 3
- R2
- 2
- D
- 10
- Somma dei raggi
- 5
- Lunghezza della tangente interna
- 8,6602540378
La tangente comune interna di due circonferenze è la tangente trasversale o incrociata: la retta che tocca ciascuna circonferenza una sola volta mentre le circonferenze restano su lati opposti della linea. La sua lunghezza tra i due punti di tangenza è un risultato classico della geometria euclidea e dei teoremi sulle circonferenze negli esami scolastici.
Dove si usa la lunghezza della tangente interna
La geometria delle scuole superiori e la preparazione agli esami di ammissione chiedono costantemente la lunghezza della tangente comune interna di due circonferenze dati solo i raggi e la distanza tra i centri. Le piattaforme di tutoraggio e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni come non valide le configurazioni secanti invece di restituire NaN che un correttore difettoso potrebbe trattare come zero.
Script di CAD e disegno, layout di imballaggio e schizzi di meccanismi semplici spesso necessitano del gioco della tangente incrociata tra due dischi senza importare un'intera libreria di geometria computazionale. I siti di contenuto che si posizionano su calcolatore lunghezza tangente interna beneficiano di un percorso browser gratuito che coincide byte per byte con l'automazione a pagamento sullo stesso modulo puro. La validazione fallita — raggi assenti, raggio non positivo o circonferenze secanti — non consuma saldo.
Casi d'uso
Esercitazioni in classe e in esame
Gli studenti inseriscono due raggi e la distanza tra i centri per verificare la lunghezza della tangente comune interna rispetto ai metodi di Pitagora del libro.
Valutazione automatica LMS dei teoremi sulle circonferenze
Valuti gli item di tangente interna con un oracolo deterministico che rifiuta le circonferenze secanti e non restituisce mai una lunghezza complessa.
Script di layout e gioco tra dischi
Calcoli la lunghezza della tangente incrociata tra due circonferenze in imballaggio o schizzi di meccanismi senza una pila CAD completa.
Domande frequenti
Si tratta della tangente esterna o di quella interna (trasversale)?
Solo interna (trasversale/incrociata): circonferenze su lati opposti della tangente.
Cosa succede se le due circonferenze si sovrappongono?
Se la distanza tra i centri è minore della somma dei raggi, le circonferenze si intersecano e non esiste una tangente interna. Il dato viene rifiutato con un messaggio chiaro invece di restituire una lunghezza impossibile.
E se le circonferenze si toccano appena dall'esterno?
Se la distanza tra i centri è uguale alla somma dei raggi, le circonferenze si toccano in un solo punto e la formula dà lunghezza zero. Qualsiasi distanza maggiore dà una tangente di lunghezza positiva.
Esiste una formula più breve quando i due raggi sono uguali?
Sì. Con due raggi uguali r, la lunghezza è la radice quadrata di d al quadrato meno quattro r al quadrato. È la stessa regola con 2r come somma dei raggi, quindi basta inserire due volte lo stesso valore.
Fornisce anche i punti di tangenza o la tangente esterna?
No. Restituisce solo la lunghezza della tangente interna, insieme alla somma dei raggi. Non dà le coordinate dei punti di contatto né la lunghezza della tangente esterna; se le servono le rette disegnate, affianchi il numero al suo schizzo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":3,"r2":2,"d":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":3,"r2":2,"d":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"r2":2,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.internal_tangent_two_circles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa significa la lunghezza della tangente interna e quando esiste
Due circonferenze distinte nel piano ammettono fino a quattro rette tangenti comuni: due tangenti esterne (dirette), in cui entrambe le circonferenze stanno dallo stesso lato della retta, e due tangenti interne (trasversali), in cui le circonferenze stanno su lati opposti e i segmenti di tangente si incrociano tra i centri. La lunghezza della tangente interna è la distanza lungo una tangente interna tra i due punti di contatto. Raggi uguali semplificano la formula a L uguale alla radice di d al quadrato meno quattro r al quadrato, ma l'implementazione non tratta mai l'uguaglianza come caso speciale: la forma generale della somma dei raggi la copre già con lo stesso contratto di arrotondamento. Questo endpoint restituisce quindi un errore invalid_input chiaro invece di inventare una lunghezza complessa.
Contratto di input, campi di risposta e regole di validazione
Ciascun raggio deve essere strettamente maggiore di zero; un raggio nullo o negativo non è una circonferenza valida per questo problema. La distanza tra i centri deve essere non negativa. Abbini il risultato numerico al Suo schizzo se le servono le coordinate della retta tangente; questa capacità restituisce solo la lunghezza e non emette punti di contatto né lunghezze di tangente esterna. Campi assenti, stringhe vuote, valori non finiti e tipi non numerici falliscono con invalid_input indicando il campo.
Dove un'API di lunghezza della tangente interna crea valore
Poiché l'implementazione è parse di tier A pura, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita. Mantenga le richieste piccole, fissi internal_tangent_length arrotondato nei test e otterrà lunghezze riproducibili per compiti, generatori d'esame e worker di edge senza montare toolkit simbolici o grafici propri.
Domande tecniche
Come si calcola la lunghezza della tangente interna di due circonferenze?
Invii raggi positivi r1 e r2 e distanza tra centri d con d ≥ r1+r2. L'API restituisce L = √(d² − (r1+r2)²) come internal_tangent_length.
Cosa succede se le circonferenze si intersecano?
L'attività fallisce con invalid_input. Quando d < r1+r2 il radicando è negativo, non viene restituita alcuna lunghezza reale di tangente comune interna e la chiamata non viene addebitata.
E se le circonferenze si toccano esternamente?
Quando d è uguale a r1+r2 la lunghezza della tangente interna è zero, un risultato valido e non un errore.
Quanto costa il calcolatore della lunghezza della tangente interna?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.