Innere Tangentenlänge
Zwei Kreise mit den Radien 3 und 2, deren Mittelpunkte 10 auseinanderliegen, haben eine innere gemeinsame Tangente von 5√3, gemessen zwischen den beiden Berührpunkten. Geben Sie beide Radien und den Mittelpunktabstand ein. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- R1
- 3
- R2
- 2
- D
- 10
- Summe der Radien
- 5
- Länge der inneren Tangente
- 8,6602540378
Die innere gemeinsame Tangente zweier Kreise ist die transversale oder gekreuzte Tangente: die Gerade, die jeden Kreis einmal berührt, während die Kreise auf gegenüberliegenden Seiten der Linie liegen. Ihre Länge zwischen den beiden Berührpunkten ist ein klassisches Ergebnis der euklidischen Geometrie und der Kreissätze in Schulprüfungen.
Innere und äußere Tangenten zweier Kreise
Zwei getrennte Kreise können bis zu vier gemeinsame Tangenten haben. Zwei davon sind äußere Tangenten: Beide Kreise liegen auf derselben Seite der Geraden. Die beiden anderen sind innere oder transversale Tangenten: Die Kreise liegen auf entgegengesetzten Seiten, und die beiden inneren Tangenten kreuzen sich zwischen den Mittelpunkten. Dieser Rechner misst die innere Art, also das Stück einer gekreuzten Tangente zwischen ihrem Berührpunkt am ersten und am zweiten Kreis. Genau diese Länge verlangen Aufgaben zu Kreissätzen, Aufnahmeprüfungen und Abstandsprüfungen zwischen zwei Scheiben.
So entsteht die Länge, und hier passieren Fehler
Die Regel stammt von Pythagoras. Der Abstand d der Mittelpunkte ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete die Summe der Radien ist; die Tangentenlänge ist die andere Kathete. Sie ist also die Quadratwurzel aus d zum Quadrat minus dem Quadrat der Radiensumme. Bei den Radien 3 und 2 und einem Abstand von 10 ist die Summe 5 und die Länge 5√3. Der häufigste Fehler sind Kreise, die sich überlappen: Liegen die Mittelpunkte näher als die Summe der Radien, gibt es keine innere Tangente, und die Eingabe wird abgelehnt. Auch ein Radius von null oder darunter wird zurückgewiesen, weil das kein echter Kreis ist.
Wo die innere Tangentenlänge gebraucht wird
Geometrie in der Sekundarstufe und die Vorbereitung auf Aufnahmeprüfungen fordern ständig die Länge der inneren gemeinsamen Tangente zweier Kreise nur aus Radien und Mittelpunktsabstand. Tutorenplattformen und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das schneidende Konfigurationen als ungültig markiert, statt NaN zurückzugeben, das ein fehlerhafter Bewerter als null behandeln könnte. CAD- und Zeichenskripte, Packlayouts und einfache Mechanikskizzen brauchen oft den gekreuzten Tangentenspielraum zwischen zwei Scheiben, ohne eine volle Computational-Geometry-Bibliothek zu importieren.
Content-Seiten, die für den Rechner der inneren Tangentenlänge ranken, profitieren von einem kostenlosen Browserpfad, der byteweise mit dem bezahlten Automatisierungspfad auf demselben reinen Modul übereinstimmt. Fehlgeschlagene Validierung — fehlende Radien, nicht positiver Radius oder schneidende Kreise — wird nicht berechnet.
Anwendungsfälle
Übung im Unterricht und in Prüfungen
Lernende geben zwei Radien und den Mittelpunktsabstand ein, um die innere gemeinsame Tangentenlänge mit den Pythagoras-Methoden des Lehrbuchs zu prüfen.
LMS-Autobewertung von Kreissätzen
Bewerten Sie Items zur inneren Tangente mit einem deterministischen Orakel, das schneidende Kreise ablehnt und nie eine komplexe Länge zurückgibt.
Layout-Skripte und Scheibenabstand
Berechnen Sie die gekreuzte Tangentenlänge zwischen zwei Kreisen in Packungen oder Mechanikskizzen ohne vollständigen CAD-Stack.
Häufige Fragen
Ist das die äußere oder die innere (transversale) Tangente?
Nur innere (transversale/gekreuzte): Kreise auf gegenüberliegenden Seiten der Tangente.
Was passiert, wenn sich die beiden Kreise überlappen?
Ist der Abstand der Mittelpunkte kleiner als die Summe der Radien, schneiden sich die Kreise und es gibt keine innere Tangente. Die Eingabe wird dann mit einer klaren Meldung abgelehnt, statt eine unmögliche Länge auszugeben.
Und wenn sich die Kreise außen gerade berühren?
Ist der Mittelpunktabstand genau gleich der Summe der Radien, berühren sich die Kreise in einem einzigen Punkt, und die Formel liefert die Länge null. Jeder größere Abstand ergibt eine positive Tangentenlänge.
Gibt es eine kürzere Formel bei zwei gleichen Radien?
Ja. Bei zwei gleichen Radien r ist die Länge die Quadratwurzel aus d zum Quadrat minus vier r zum Quadrat. Das ist dieselbe Regel mit 2r als Radiensumme, Sie können also einfach zweimal denselben Wert eingeben.
Liefert der Rechner auch die Berührpunkte oder die äußere Tangente?
Nein. Er gibt nur die Länge der inneren Tangente aus, zusammen mit der Summe der Radien. Koordinaten der Berührpunkte und die Länge der äußeren Tangente fehlen; wenn Sie die Geraden zeichnen möchten, ergänzen Sie die Zahl mit Ihrer eigenen Skizze.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":3,"r2":2,"d":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":3,"r2":2,"d":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"r2":2,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"r1": 3,
"r2": 2,
"d": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.internal_tangent_two_circles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was die innere Tangentenlänge bedeutet und wann sie existiert
Zwei verschiedene Kreise in der Ebene lassen bis zu vier gemeinsame Tangentengeraden zu: zwei äußere (direkte) Tangenten, bei denen beide Kreise auf derselben Seite der Geraden liegen, und zwei innere (transversale) Tangenten, bei denen die Kreise auf gegenüberliegenden Seiten liegen und die Tangentenabschnitte sich zwischen den Mittelpunkten kreuzen. Die innere Tangentenlänge ist der Abstand entlang einer inneren Tangente zwischen den beiden Berührpunkten. Gleiche Radien vereinfachen die Formel zu L gleich der Wurzel aus d zum Quadrat minus vier r zum Quadrat, doch die Implementierung behandelt Gleichheit nie als Sonderfall: Die allgemeine Form der Radiensumme deckt sie bereits mit demselben Rundungsvertrag ab. Dieser Endpunkt liefert daher einen klaren invalid_input-Fehler, statt eine komplexe Länge zu erfinden.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierungsregeln
Jeder Radius muss streng größer als null sein; ein nullter oder negativer Radius ist für dieses Problem kein gültiger Kreis. Der Mittelpunktsabstand muss nichtnegativ sein. Kombinieren Sie das numerische Ergebnis mit Ihrer eigenen Skizze, wenn Sie die Koordinaten der Tangentengerade benötigen; diese Fähigkeit liefert nur die Länge und gibt weder Berührpunkte noch äußere Tangentenlängen aus. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nicht endliche Werte und nicht numerische Typen scheitern mit invalid_input und benennen das Feld.
Wo eine API für innere Tangentenlänge ihren Nutzen zeigt
Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie gerundetes internal_tangent_length in Tests und Sie erhalten reproduzierbare Längen für Hausaufgaben, Prüfungsgeneratoren und Edge-Worker, ohne eigene symbolische oder grafische Toolkits aufzubauen.
Technische Fragen
Wie berechnet man die innere Tangentenlänge zweier Kreise?
Senden Sie positive Radien r1 und r2 sowie Mittelpunktsabstand d mit d ≥ r1+r2. Die API liefert L = √(d² − (r1+r2)²) als internal_tangent_length.
Was geschieht, wenn die Kreise sich schneiden?
Die Aufgabe scheitert mit invalid_input. Wenn d < r1+r2, ist der Radikand negativ; es wird keine reelle innere gemeinsame Tangentenlänge geliefert und der Aufruf wird nicht berechnet.
Was, wenn die Kreise sich äußerlich berühren?
Wenn d gleich r1+r2 ist, ist die innere Tangentenlänge null — ein gültiges Ergebnis, kein Fehler.
Was kostet der Rechner für die innere Tangentenlänge?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.