Calculateur d'aire de lune

Cette capacité accepte deux rayons positifs et une distance positive entre centres, exige que les cercles se chevauchent proprement en deux points distincts, rejette les configurations sans chevauchement avec une erreur invalid_input claire, et renvoie l'aire de la lune ainsi que les deux aires de segment et les deux angles au centre sous forme de JSON structuré.

Ce qu'est une lune circulaire et pourquoi deux rayons plus la distance fixent son aire

Fournir lune_area, segment_a, segment_b, angle_a_rad et angle_b_rad en JSON facilite le collage du résultat dans des notes, la comparaison dans des tests automatisés, ou l'alimentation d'un pipeline plus large sans réimplémenter le cosinus inverse et l'arithmétique des segments dans chaque langue que vous enseignez ou déployez.

Comment ce calculateur valide l'entrée et applique la formule de somme des segments

Chacun doit être un nombre fini positif assez grand pour une évaluation en virgule flottante stable et en dessous d'une borne supérieure généreuse afin que des entrées extrêmes ne fassent pas déborder les produits intermédiaires. Les cercles doivent se chevaucher proprement : la distance doit être strictement supérieure à la différence absolue des rayons et strictement inférieure à leur somme. Les cas limites sont explicites : champs manquants, chaînes non numériques, longueurs nulles ou négatives, et cercles sans chevauchement échouent avant qu'aucune aire ne soit renvoyée. Envoyez un corps JSON avec trois champs numériques obligatoires : radius_a, radius_b et distance. Toute configuration disjointe, emboîtée intérieurement sans croisement, ou seulement tangente échoue immédiatement avec invalid_input et un message qui nomme la règle de chevauchement, de sorte que l'appelant ne reçoit jamais un zéro silencieux ni un NaN d'un arccos hors domaine. Sur un triplet valide le gestionnaire calcule les deux cosinus de demi-angle par la loi des cosinus, les borne à l'intervalle fermé de moins un à un pour la sécurité numérique, double les résultats d'arccos en angles au centre complets, évalue chaque segment avec (r au carré sur deux) multiplié par (alpha moins sin alpha), et additionne les segments pour obtenir lune_area. Les résultats sont arrondis à une précision décimale stable afin que la même entrée produise toujours le même JSON. La même fonction pure alimente l'outil gratuit dans le navigateur et le chemin d'API, de sorte qu'un exemple doré du serveur est la même arithmétique qu'un visiteur exécute localement sans aller-retour réseau et sans aucune implication de modèle dans le chemin de calcul.

Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison

Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un assistant CAD ou un carnet a besoin d'un JSON stable pour de nombreux triplets rayon-distance sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; l'échec de validation ne consomme pas de solde. Les résultats sont entièrement déterministes : les mêmes rayons et la même distance produisent toujours les mêmes champs d'angles, de segments et de lune_area. Gardez les deux rayons positifs, gardez la distance des centres dans l'intervalle ouvert de chevauchement, épinglez le lune_area arrondi dans les tests, et vous obtenez des aires de croissant reproductibles pour les devoirs, les contrôles CAD et les workers de bord sans monter votre propre bibliothèque de géométrie.