指数法則計算機
同じ底の累乗の並びをひとつの累乗にまとめます。2³ · 2⁵ は 2⁸ になり、値は256です。掛け算、割り算、累乗の累乗から選ぶだけで、適切な指数法則が使われます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 底
- 2
- 法則
- Product
- 指数の順序付きリスト
- 3, 5
- 数値
- 256
- 底
- 2
- 底のラベル
- 2
- 合成された指数
- 8
この指数法則計算機は、代数の授業で必ず練習する3つの法則を使って、共通の底を持つ累乗の式を簡約します。積の法則は掛け算のときに指数を足し、商の法則は割り算のときに指数を引き、累乗の法則は累乗をさらに累乗するときに指数を掛け合わせます。共通の底を指定し、product・quotient・power のいずれかを選び、少なくとも2つの指数からなる順序付きリストを渡すと、このエンジンは合成された指数、2^8 や x^5 のようなきれいな base^e 形式の文字列、使用した法則、そして底が安全な整数で結果が厳密な非負整数の累乗になる場合には数値も返します。0の非正の累乗は未定義として拒否されるため、宿題の答え合わせが誤ることはありません。この経路は完全に決定的なWorkerの算術演算のみで構成され、ネットワーク通信もサンプリングも日付に依存する処理もありません。ワークシートやコンテスト対策には、ブラウザ上で無料でご利用いただけます。
3つの指数法則をやさしく解説
同じ底を持つ指数法則を使うと、大きな掛け算を手作業で展開することなく、積・商・入れ子になった累乗を1つの累乗として書き換えられます。積の法則は a の m 乗 かける a の n 乗 が a の (m+n) 乗 に等しいことを示しており、rule が product のとき、この計算機は渡されたすべての指数を合計します。
商の法則は a の m 乗 割る a の n 乗 が a の (m−n) 乗 に等しいことを示しています。3つ以上の因子がある場合は、a^9 / a^2 / a^3 のような左から右への連鎖に合わせて、後続の各指数を最初の指数から順に引きます。
累乗の法則は a の m 乗をさらに n 乗すると a の (m×n) 乗 になることを示しており、指数のリストが長い場合はすべての指数を掛け合わせるため、((a^2)^3)^4 のような入れ子の累乗のタワーが1ステップで畳み込まれます。近似的な浮動小数点の書き換えを厳密な記号代数として提示することはなく、恒等式のランダムサンプリングもありません。
拒否されるケースには、底・法則・指数のいずれかが欠けている場合、指数が2個未満の場合、有限でない値、サポートされていない法則名、数値でも単純な記号でもない底、そして重要な点として、底がゼロで非正の因子や合成された指数を持つ場合が含まれます。この契約では、0の0乗や0の負の累乗は未定義のままとされているためです。
二項展開や多項式の割り算、複数の異なる底を含む一般的なCASによる書き換えが必要な場合は、それぞれの専用ツールをご利用ください。
底・法則・指数の読み取り方と、value が入る条件
純粋な数値文字列は数値としてパースされるため、「2」というセルの値が記号のまま残ることはありません。法則は、トリムして小文字化した後に厳密に product・quotient・power のいずれかでなければなりません。
指数は、公開されている絶対値の範囲内の有限な実数として1つずつ検証され、リストの長さには厳格な上限があるため、貼り付けミスがWorkerの予算を超過することはありません。底が数値のゼロの場合、product または quotient のすべての因子の指数は厳密に正でなければならず、合成された指数も正でなければなりません。
power の法則では、最も内側の指数は正でなければならず、すべての指数の積も正の値を保たなければなりません。これは、この恒等式が関係するどの段階でも0の非正乗を作らないという考え方に合致しています。数値評価によって value が埋まるのは、底が整数で、合成された指数がJavaScriptの安全な整数の範囲内にある非負整数の場合のみです。
小数の合計や積からほぼ整数に近い浮動小数点の結果が出た場合、誤差がごく小さければ最も近い整数に丸められ、7.999999999 ではなく教科書どおりの8のような答えが保たれます。
指数法則の練習が学習・コード・指導で果たす役割
生徒がこの3つの法則に出会うのは、単項式を簡約するとき、科学的記数法の積を書き換えるとき、そして展開するのではなく指数をまとめる能力を試すコンテストの準備をするときです。
教師は、科学的記数法に切り替えてしまったり、0の0乗を黙って1として扱ってしまったりする不透明な電卓アプリに頼らずに、積の連鎖・連続した商・入れ子になった累乗のタワーについての解答例を事前に生成できます。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、代数チューター向けの決定的なテストベクターを準備したり、生徒の提出物を単一の合成された指数と照合して検証したり、成長を底と対数空間の増分のリストとして保存するモデルの単位を調整したりします。
コンテスト対策では、(a^m)^n が本当に a の (mn) 乗 に等しいこと、a^m を a^n で割ったものが本当に a の (m−n) 乗 に等しいこと(負の合成指数が小数近似を作り出さずに逆数の累乗を簡約形として残す場合を含む)を確認する、高速なオフラインチェックがしばしば必要になります。
カリキュラム作成者は、2因子の積から、まだ1つの法則の範囲内にあるより長い混合リストへと段階的に進み、その後に記号的な底を導入して学習者が数値だけに固執しないようにする、段階的な練習問題を作成する際にこの計算機を使用します。無料で決定的な代数ヘルパーの小さなラボを構築する場合は平方完成や多項式のツールと組み合わせてご利用ください。
活用例
宿題の積と商の確認
合成された指数と簡約された base^e 形式を確認することで、教科書の練習問題の a^m·a^n と a^m/a^n を検証します。
コンテスト向けの入れ子の累乗タワー
((a^m)^n)^p を累乗の法則で1回の呼び出しで畳み込み、コンテスト対策や解答キーの生成に使えます。
よくある質問
指数法則計算機の利用料金はいくらですか?
このページ上でブラウザからご利用いただく場合は無料です。無効な入力には課金されません。
どの法則がサポートされていますか?
積(指数を合計)、商(最初の指数からその後を引く)、累乗(指数を掛け合わせる)です。1つの式の中で複数の異なる底を混在させることはサポートされていません。
底を x のような記号にできますか?
はい。 記号的な底は x^5 のような簡約形式を value = null で返します。数値評価は範囲内の整数の底にのみ適用されます。
指数はいくつまで送信できますか?
最低2個、最大32個までで、それぞれ公開されている大きさの上限内でなければなりません。
同じ底の累乗を続けて割るにはどうしますか？
最初の指数から、後に続く指数を左から順に引きます。a⁹ を a² で割り、さらに a³ で割ると a⁴ が残ります。
2³ × 2⁵ はどう簡単にしますか？
底が同じなので指数を足します。3に5を足すと8なので、結果は 2⁸ で、値は256です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.exponent_rules",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_exponents | 32 |
max_abs_exponent | 1000000 |
max_abs_base | 1000000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
CI環境や指導用デモで再現性のあるフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエスト1件につき$0.002でAPIをご利用いただけます。
3つの指数法則の意味と、レスポンスに含まれる内容
レスポンスには常に、正規化された底、選択した法則、入力された指数、合成された指数、括弧が役立つ場合は 2^8 や (x)^5 のような簡約された文字列、その法則の教科書的な公式、そして評価が厳密かつ安全な場合の任意の数値が含まれます。合成された指数は、公開された制限の範囲内で計算されるか、それができない場合はリクエストが invalid_input で失敗します。このページが答えるのは同じ底の積・商・累乗の簡約のみで、ワークシートや単体テスト、API利用者向けに安定してキャッシュしやすいJSON形式を提供します。
底・法則・指数の読み取り方と、value が入る条件
優先されるフィールドは、すべての累乗に共通する底を表す base、適用する法則を表す rule、少なくとも2つの有限数からなる順序付きリストを表す exponents です。スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームで同じ契約を再利用できるように、base には a と b、rule には mode と law、exponents には exps と powers というエイリアスも受け付けます。底は負数や小数を含む通常の数値でも、x や base_n のような短い記号的な識別子でもかまいません。それ以外の場合、value は null のままとなり、simplified と combined_exponent が正式な値として扱われます。自動化されたパイプラインの中で、ゼロに関するエッジケースを自分で再実装することなく同一の法則が必要な場合は、このページの無料のブラウザ実行と、有料のAPIを組み合わせてご利用ください。
指数法則の練習が学習・コード・指導で果たす役割
このページ上での処理はすべてブラウザ内で完結しますが、APIを通じて成功した簡約1件ごとに$0.002が発生し、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後に何も保存されません。この無料の対話的な探索と、同一結果を返す有料のAPIという分離は、KITのtier-Aカタログの他の部分と一致しており、教室でのデモから、数学的な結果を変えることなく自動化されたパイプラインへと移行することを可能にします。このエンドポイントは指数法則に焦点を絞っているため、積・商・累乗の法則に対する検索意図が他のツールに食われることなく明確に保たれます。
連携の活用例
決定的な代数フィクスチャ
単体テストやチューター向けAPIのために、再現性のある合成指数と任意の整数値を生成します。
技術的な質問
底が0の場合はどうなりますか?
非正の因子または合成指数を持つ0は invalid_input として拒否されます。合成指数を正に保つ正の指数は許可されます。