対数の展開とまとめ
log(x²y/z) を 2 log x + log y − log z に展開でき、逆にその和を1つの対数にまとめることもできます。使った法則は手順ごとに示されます。ln、常用対数、底2など有効な底に対応します。ブラウザで無料で使えます。
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無料で実行
処理はブラウザ内で完結します。ファイルは送信されません。無料でご利用いただけます。
対数の展開とまとめツールは、代数学の授業で教える三つの古典法則で対数式を書き換えます。展開は積・商・累乗された因子の一つの対数を、より単純な対数の和に変え、まとめは逆を行い、対数の線形結合を積または商の一つの対数にまとめます。モード、任意の底（自然・常用・二進または任意の有効数）、および累乗や係数付きの正の引数リストを送ります。応答は入力式、書き換え結果、構造化項、適用した法則、宿題や単体テストで照合できる手順行を返します。
対数の積・商・累乗の法則
三つの恒等式が正の実数上のほとんどすべての授業用対数式を書き換えます。積の法則は、積の対数が対数の和に等しいと述べます。固定底が零より大きく一でないとき、A と B の積の log は log A と log B の和です。
商の法則は、商の対数が差に等しいと述べ、A を B で割った log は log A から log B を引いたものです。累乗の法則は、累乗の対数が指数を前に出すと述べ、A の n 乗の log は n 倍の log A です。
組み合わせると、x の二乗に y を掛け z で割った log は二 log x と log y から log z を引いたものに展開されます。まとめは同じ道を逆に歩き、係数付き対数の和を累乗因子の積の一つの対数にし、負の係数は分母に置きます。底は自然底 e を ln と書くもの、常用十、二進二、添字なしの一般 log、または他の有効な数値底でよいです。
数のときの引数は厳密に正でなければならず、記号は正量を表す授業用変数として扱います。零と負の数値は美的選択ではなく定義域エラーであり、本ツールは複素値を返す代わりに拒否します。
教員は同じ三法則を簡約ドリル、試験解答、計算機代数の健全性確認に使うため、適用法則を名付けた決定的な展開またはまとめ応答は、どの恒等式が発火したかを隠すブラックボックス簡約より有用です。
実務のヒント、制限、関連検索
数値引数はすべて厳密に正、数値底は正かつ一以外に保ち、実対数の定義域を守ってください。純粋な代数宿題には記号を、具体値での定義域検査も欲しいときは数を好んでください。指導では例を対にします。
累乗零の因子は寄与せず明示ステップでスキップされます。このページは対数展開、ログのまとめ、積商累乗ルール計算機、対数法則を探す方向けで、底の変換の数値評価器でも完全な記号 CAS でも対数方程式ソルバでもありません。すでに因子や加項があり法則による書き換えだけが必要なときに使い、入れ子括弧の自由形式文字列なら先に terms へ解析してください。
活用例
学習者向け対数簡約器の単体テスト
展開とまとめの既知ケースと非正引数の意図的拒否を、プログラミング kata の期待値として生成します。
よくある質問
expand モードは何をしますか？
Expand は積・商・累乗因子の一つの対数（log 内の arg^power としての terms）を、積・商・累乗の法則で係数付き log(arg) の和に書き換えます。
condense モードは何をしますか？
Condense は power·log(arg) 項の和を、累乗された引数の積または商の一つの対数に書き換えます。
どの底が使えますか？
一般 log なら base を省略、自然なら e/ln、常用なら 10、二進なら 2、一以外の正数も可。無効な底は拒否されます。
対数の中の数が正でなければならないのはなぜですか？
実数の対数は正の値に対してしか定義されないため、0以下の数は受け付けません。x や y などの文字は、授業での慣例どおり正の量として扱われます。
まとめるとき、負の係数はどこに入りますか？
分母に入ります。2 log x + log y − log z をまとめると log(x²y/z) になり、2は x の指数に、マイナスの付いた z は分母に移ります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mode":"expand","terms":[{"arg":"x","power":2},{"arg":"y","power":1},{"arg":"z","power":-1}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mode": "expand",
"terms": [
{
"arg": "x",
"power": 2
},
{
"arg": "y",
"power": 1
},
{
"arg": "z",
"power": -1
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mode": "expand",
"terms": [
{
"arg": "x",
"power": 2
},
{
"arg": "y",
"power": 1
},
{
"arg": "z",
"power": -1
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mode":"expand","terms":[{"arg":"x","power":2},{"arg":"y","power":1},{"arg":"z","power":-1}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mode":"expand","terms":[{"arg":"x","power":2},{"arg":"y","power":1},{"arg":"z","power":-1}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"mode": "expand",
"terms": [
{
"arg": "x",
"power": 2
},
{
"arg": "y",
"power": 1
},
{
"arg": "z",
"power": -1
}
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.log_expand",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_terms | 32 |
max_abs | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
零または負の数値引数は実対数の定義域を外れるため invalid_input で拒否されます。経路は純粋な決定的書き換えであり、ネットワークも乱数も壁時計にも依存しないため、無料のブラウザ実行と前払い API は毎回同じ JSON を返します。
API の呼び出し方と返却内容
各項には正の数または x や a1 のような単純記号の arg が必要で、power（別名 coeff、coefficient、exp、n）は既定一です。expand モードでは項は一つの対数内の因子で、arg の power 乗が log 内で掛け合わされ、負の累乗は商因子になります。必須の mode を expand または condense、任意の base を文字列または数、必須の terms を空でないオブジェクト配列として JSON 本体を送ってください。condense モードでは同じフィールドが、一つの log に畳み込まれる和の中の power 倍 log(arg) を意味します。別名 mode の operation と action、base の log_base と radix、terms の factors と parts を受け付けます。成功時は mode、base、ln や log_10 などの base_label、input_expression、result_expression、coeff・arg・項ごとの式文字列を持つ terms 配列、power product quotient または identity を列挙する laws_applied、順序付き steps、短い message を含みます。mode や terms 欠落、空 terms、三十二項超、底が一または非正、非有限累乗、非正の数値引数などの検証失敗は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002、単位 item、限界単価は零です。
実務のヒント、制限、関連検索
中間整形が読みやすいよう、各リクエストは最大三十二項、絶対値は最大一兆に制限してください。log_10 の x の二乗に y を掛け z で割った式を二 log_10 x と log_10 y から log_10 z を引いた形に展開し、二 ln a と ln b を a の二乗に b を掛けた ln にまとめ、arg をマイナス三として非正引数の invalid_input 硬経路を示します。invalid_input を返す失敗は前払い残高を消費せず、学習者が定義域を探る探索スクリプトを安く保てます。往復確認は簡単です。 同じ底と terms で展開してからまとめると等価な積形に戻り、laws_applied リストは混合符号の多因子入力で期待する各恒等式に触れるはずです。
連携の活用例
対数法則の書き換えの宿題確認
学習者は累乗付き因子を入力し、手書きの展開またはまとめ手順を決定的な result_expression と laws_applied リストと提出前に照合します。
教員向け解答キー
ln、log_10、一般 log にわたる積・商・累乗ドリル用に input_expression、result_expression、順序付き手順を示す解答キーを作成します。
技術的な質問
引数が正でなければならない理由は？
実数上では log_b(x) は x > 0（底 b > 0、b ≠ 1）のときだけ定義されます。零または負の数値引数は複素値ではなく invalid_input を返します。
対数展開ツールは無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API は成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗は課金されません。