ForHosting KIT · الرياضيات

توسيع وتكثيف اللوغاريتمات

وسّع log(x²y/z) إلى 2 log x + log y − log z، أو اجمع هذا المجموع في لوغاريتم واحد، مع ذكر القانون المستخدم في كل خطوة. يدعم ln واللوغاريتم العشري والأساس 2 وأي أساس صالح. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تعيد أداة توسيع وتكثيف اللوغاريتمات كتابة التعبيرات بالقوانين الثلاثة الكلاسيكية التي يدرّسها كل مقرر جبر. يحوّل التوسيع لوغاريتمًا واحدًا لجداء أو حاصل قسمة أو عامل مرفوع إلى قوة إلى مجموع لوغاريتمات أبسط؛ والتكثيف يعكس ذلك ويحزم تركيبة خطية من اللوغاريتمات في لوغاريتم واحد لجداء أو حاصل قسمة. ترسلون وضعًا وقاعدة اختيارية (طبيعية أو عشرية أو ثنائية أو أي عدد صالح) وقائمة حجج موجبة مع قوى أو معاملات. تعيد الاستجابة تعبير الإدخال والنتيجة المعاد كتابتها وحدودًا منظمة والقوانين المطبقة وأسطرًا خطوة بخطوة يمكنكم مطابقتها مع الواجبات أو اختبارات الوحدة.

قوانين الجداء وحاصل القسمة والقوة للوغاريتمات

ثلاث متطابقات تعيد كتابة شبه كل تعبير لوغاريتمي صفي على الحقيقيات الموجبة. قانون الجداء يقول إن لوغاريتم الجداء يساوي مجموع اللوغاريتمات: log لـ A في B يساوي log A زائد log B، لأي قاعدة ثابتة أكبر من صفر ولا تساوي واحدًا. قانون حاصل القسمة يقول إن لوغاريتم حاصل القسمة فرق: log لـ A على B يساوي log A ناقص log B.

قانون القوة يقول إن لوغاريتم القوة يجلب الأس إلى الأمام: log لـ A إلى n يساوي n في log A. مجتمعة، يتوسع log لـ x تربيع في y على z إلى اثنين log x زائد log y ناقص log z. التكثيف يسلك نفس المسار عكسيًا: مجموع معامل في log يصبح log واحدًا لجداء عوامل مرفوعة، والمعاملات السالبة في المقام.

قد تكون القواعد القاعدة الطبيعية e مكتوبة ln، أو العشرية عشرة، أو الثنائية اثنين، أو log عامًا بلا أسفل، أو أي قاعدة عددية صالحة أخرى. يجب أن تبقى الحجج موجبة بصرامة عندما تكون أعدادًا؛ والرموز تُعامل كمتغيرات صفية لكميات موجبة. الصفر والسلبي العددي أخطاء نطاق لا خيارات جمالية، وترفضها هذه الأداة بدل إعادة قيمة مركبة.

يستخدم المعلمون القوانين الثلاثة نفسها لتدريبات التبسيط ومفاتيح الامتحان وفحوصات الجبر الحاسوبي، لذا فإن استجابة حتمية للتوسيع أو التكثيف بقوانين مسماة أنفع من تبسيط صندوق أسود يخفي أي متطابقة أُطلقت.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

أبقوا كل حجة عددية موجبة بصرامة وكل قاعدة عددية موجبة ولا تساوي واحدًا لاحترام نطاق اللوغاريتم الحقيقي. فضّلوا الرموز للواجبات الجبرية البحتة والأعداد عندما تريدون أيضًا فحوصات نطاق على قيم ملموسة. قصّروا كل طلب على اثنين وثلاثين حدًا كحد أقصى وقيم مطلقة لا تتجاوز تريليونًا واحدًا ليبقى التنسيق الوسيط مقروءًا.

عوامل القوة الصفر لا تسهم وتُتخطى بخطوة صريحة. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن توسيع لوغاريتم أو تكثيف logs أو حاسبة قواعد الجداء وحاصل القسمة والقوة أو قوانين اللوغاريتم عبر الإنترنت؛ وليست مقيّمًا عدديًا لتغيير القاعدة، ولا CAS رمزيًا كاملًا، ولا حلّال معادلات لوغاريتمية. فضّلوا هذه القدرة عندما تملكون عوامل أو حدودًا وتحتاجون فقط إعادة الكتابة بالقوانين؛ إن كان المصدر سلسلة حرة بأقواس متداخلة فحلّلوها إلى terms أولًا.

حالات الاستخدام

اختبارات وحدة لمبسّطات لوغاريتم الطلاب

أنشئوا حالات معروفة للتوسيع والتكثيف مع رفض متعمد للحجج غير الموجبة كقيم متوقعة لـ kata برمجية.

الأسئلة الشائعة

ماذا يفعل وضع expand؟

يأخذ Expand لوغاريتمًا واحدًا لجداء أو حاصل قسمة أو عوامل مرفوعة (terms كـ arg^power داخل log) ويعيد كتابته كمجموع معامل في log(arg) بقوانين الجداء وحاصل القسمة والقوة.

ماذا يفعل وضع condense؟

يأخذ Condense مجموع حدود power·log(arg) ويعيد كتابته كـ log واحد لجداء/حاصل قسمة الحجج المرفوعة.

ما القواعد المدعومة؟

احذفوا base لـ log عام، واستخدموا e/ln للطبيعي، و10 للعشري، و2 للثنائي، أو أي موجب غير 1. تُرفض القواعد غير الصالحة.

لماذا يجب أن تكون الأعداد داخل اللوغاريتم موجبة؟

لأن اللوغاريتم الحقيقي معرّف للقيم الموجبة فقط، لذلك يُرفض العدد الصفر أو السالب. أما الحروف مثل x وy فتُعامل كمقادير موجبة كما هو معتاد في الصف.

أين يذهب المعامل السالب عند التجميع؟

يذهب إلى المقام. فعند تجميع 2 log x + log y − log z تحصل على log(x²y/z)، إذ يصبح 2 أسًّا للمتغير x، وينتقل z إلى المقام بسبب إشارة الطرح.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mode":"expand","terms":[{"arg":"x","power":2},{"arg":"y","power":1},{"arg":"z","power":-1}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mode": "expand",
    "terms": [
      {
        "arg": "x",
        "power": 2
      },
      {
        "arg": "y",
        "power": 1
      },
      {
        "arg": "z",
        "power": -1
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mode": "expand",
    "terms": [
        {
            "arg": "x",
            "power": 2
        },
        {
            "arg": "y",
            "power": 1
        },
        {
            "arg": "z",
            "power": -1
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mode":"expand","terms":[{"arg":"x","power":2},{"arg":"y","power":1},{"arg":"z","power":-1}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mode":"expand","terms":[{"arg":"x","power":2},{"arg":"y","power":1},{"arg":"z","power":-1}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-expand", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "mode": "expand",
  "terms": [
    {
      "arg": "x",
      "power": 2
    },
    {
      "arg": "y",
      "power": 1
    },
    {
      "arg": "z",
      "power": -1
    }
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.log_expand",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_terms`	32
`max_abs`	1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض الحجج العددية الصفرية أو السالبة بـ invalid_input لأنها تخرج عن نطاق اللوغاريتم الحقيقي. المسار إعادة كتابة حتمية بحتة —بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا ساعة— لذا يعيد مشغّل المتصفح المجاني وAPI المدفوعة مسبقًا نفس JSON في كل مرة.

كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد

يحتاج كل حد arg عددًا موجبًا أو رمزًا بسيطًا مثل x أو a1، وقد يتضمن power (أسماء بديلة coeff وcoefficient وexp وn) بافتراض واحد. في وضع expand تكون الحدود عوامل داخل لوغاريتم واحد: arg مرفوعًا إلى power يُضرب داخل log، والقوى السالبة تصبح عوامل حاصل قسمة. في وضع condense تعني الحقول نفسها power في log(arg) ضمن مجموع ينهار إلى log واحد. أرسلوا جسم JSON مع mode مطلوب يساوي expand أو condense، وbase اختياري كسلسلة أو عدد، وterms مطلوب كمصفوفة كائنات غير فارغة. تُقبل الأسماء البديلة mode operation وaction، وbase log_base وradix، وterms factors وparts. عند النجاح تتضمن الاستجابة mode وbase وbase_label مثل ln أو log_10 وinput_expression وresult_expression ومصفوفة terms مع coeff وarg وسلاسل تعبير لكل حد، وlaws_applied تسرد power product quotient أو identity، وsteps مرتبة وmessage قصيرًا. فشل التحقق —mode أو terms مفقودان، terms فارغ، أكثر من اثنين وثلاثين حدًا، قاعدة غير صالحة تساوي واحدًا أو غير موجبة، قوى غير منتهية أو حجة عددية غير موجبة— يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

عند التدريس، اقرنوا أمثلة: وسّعوا log_10 لـ x تربيع في y على z إلى اثنين log_10 x زائد log_10 y ناقص log_10 z؛ كثّفوا اثنين ln a زائد ln b إلى ln لـ a تربيع في b؛ وأرسلوا عمدًا arg ناقص ثلاثة لإظهار مسار invalid_input الصارم على الحجج غير الموجبة. المهام الفاشلة بـ invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يختبر المتعلمون النطاق. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: التوسيع ثم التكثيف بنفس القاعدة وterms يجب أن يستعيد شكل جداء مكافئ، ويجب أن تذكر قائمة laws_applied كل متطابقة تتوقعونها لمدخلات متعددة العوامل بإشارات مختلطة.

حالات التكامل

مراجعة واجبات إعادة كتابة قوانين اللوغاريتم

يُدخل الطلاب عوامل بقوى ويقارنون خطوات التوسيع أو التكثيف المكتوبة يدويًا بـ result_expression وقائمة laws_applied حتميين قبل التسليم.

مفاتيح إجابات للمعلمين

ابنوا مفاتيح تُظهر input_expression وresult_expression وخطوات مرتبة لتدريبات الجداء وحاصل القسمة والقوة عبر ln وlog_10 وlog العام.

أسئلة تقنية

لماذا يجب أن تكون الحجج موجبة؟

على الحقيقيات، log_b(x) معرّف فقط لـ x > 0 (قاعدة b > 0، b ≠ 1). الحجج العددية الصفرية أو السالبة تعيد invalid_input بدل قيمة مركبة.

هل أداة توسيع اللوغاريتم مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والفشل لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

قوانين الجداء وحاصل القسمة والقوة للوغاريتمات

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات الاستخدام

اختبارات وحدة لمبسّطات لوغاريتم الطلاب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات التكامل

مراجعة واجبات إعادة كتابة قوانين اللوغاريتم

مفاتيح إجابات للمعلمين

أسئلة تقنية

شكرًا