حاسبة قواعد الأسس
حوّلوا سلسلة من القوى ذات الأساس الواحد إلى قوة واحدة: يصبح 2³ · 2⁵ هو 2⁸ أي 256. اختاروا الضرب أو القسمة أو رفع القوة إلى قوة فتُطبَّق قاعدة الأسس المناسبة. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأساس
- 2
- القاعدة
- Product
- قائمة مرتَّبة من الأسس
- 3, 5
- القيمة
- 256
- الأساس
- 2
- تسمية الأساس
- 2
- الأس المُجمَّع
- 8
تُبسِّط حاسبة قواعد الأسس هذه تعبيرات القوى التي تشترك في أساس واحد بتطبيق القواعد الثلاث التي تُدرَّس في كل مقرر جبر: قاعدة الضرب تجمع الأسس عند الضرب، وقاعدة القسمة تطرحها عند القسمة، وقاعدة القوة تضربها عند رفع قوة إلى قوة. أدخل أساسًا مشتركًا، واختر الضرب أو القسمة أو القوة، ومرِّر قائمة مرتَّبة من أسّين على الأقل؛ يُرجع المحرك الأس المُجمَّع، ونصًّا نظيفًا على صورة أساس^أس مثل 2^8 أو x^5، والهوية المستخدمة، وحين يكون الأساس عددًا صحيحًا آمنًا والناتج قوة صحيحة غير سالبة، تُرجع القيمة العددية أيضًا. تُرفَض القوة غير الموجبة للصفر باعتبارها غير مُعرَّفة كي تبقى فحوص الواجب صادقة.
ماذا تعني قواعد الأسس الثلاث وما الذي يحتويه الرد
قواعد الأسس ذات الأساس المشترك تتيح إعادة كتابة الضرب والقسمة والقوى المتداخلة كقوة واحدة دون توسيع عمليات ضرب كبيرة يدويًا. تنص قاعدة الضرب على أن a^m × a^n = a^(m+n)، فتجمع الحاسبة كل أس تُدخله حين تكون rule تساوي product. تنص قاعدة القسمة على أن a^m ÷ a^n = a^(m−n)؛ ومع أكثر من عاملين تطرح كل أس لاحق من الأول، مطابقةً لسلاسل من اليسار إلى اليمين مثل a^9 / a^2 / a^3.
تنص قاعدة القوة على أن (a^m)^n = a^(m×n)، ومع قائمة أطول تضرب كل الأسس معًا فتنهار أبراج متداخلة مثل ((a^2)^3)^4 في خطوة واحدة. يُصدِّر الرد دومًا الأساس المُطبَّع، والقاعدة المختارة، والأسس المُدخَلة، والأس المُجمَّع، ونصًّا مبسَّطًا مثل 2^8 أو (x)^5 حين تساعد الأقواس، والصيغة المدرسية لتلك القاعدة، وقيمة عددية اختيارية حين يكون التقييم دقيقًا وآمنًا.
أين يُستخدم التدرب على قواعد الأسس في الدراسة والبرمجة والتدريس
يلتقي الطلاب بهذه القوانين الثلاثة عند تبسيط حدود أحادية، أو إعادة كتابة نواتج الترقيم العلمي، أو الاستعداد لمسابقات تُعاقب التوسيع بدلًا من دمج الأسس. يستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لسلاسل ضرب، وقسمة متتالية، وأبراج قوة متداخلة، دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة مبهمة تتحول إلى الترميز العلمي أو تُعامل صفرًا مرفوعًا للصفر على أنه واحد بصمت.
يستدعي المطورون العقد نفسه من نصوصهم البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمدرِّبي الجبر، أو للتحقق من إجابات الطلاب مقابل أس مُجمَّع واحد، أو لضبط وحدات في نماذج تخزّن النمو كأساس وقائمة زيادات في فضاء لوغاريتمي. غالبًا ما يحتاج التدريب على المسابقات فحصًا سريعًا غير متصل بأن (a^m)^n تساوي فعلًا a^(mn)، وأن a^m/a^n تساوي a^(m−n)، بما في ذلك أسس مُجمَّعة سالبة تترك قوة مقلوبة في الصيغة المبسَّطة دون اختراع تقريب عشري.
يستخدم مؤلفو المناهج الحاسبة عند صياغة تمارين تصاعدية تنتقل من نواتج بعاملين إلى قوائم أطول تبدو مختلطة لكنها تحت قاعدة واحدة، ثم تُدخل لاحقًا أسسًا رمزية حتى يتوقف المتعلمون عن التركيز على القيمة العددية وحدها. اجمع بينها وبين أدوات إكمال المربع أو كثيرات الحدود عند بناء مختبر صغير من أدوات جبرية مجانية وحتمية، وأبقِ هذه النقطة الطرفية مركِّزة على قواعد الأسس حتى تبقى نية البحث عن الضرب والقسمة والقوة واضحة وغير مُشتَّتة.
حالات الاستخدام
التحقق من الضرب والقسمة في الواجب المدرسي
تحقق من a^m·a^n وa^m/a^n بقراءة الأس المُجمَّع وصيغة أساس^أس المبسَّطة لتمارين الكتاب المدرسي.
أبراج القوى المتداخلة للمسابقات
اطوِ ((a^m)^n)^p بقاعدة القوة في استدعاء واحد للتحضير للمسابقات وتوليد مفاتيح الإجابات.
الأسئلة الشائعة
ما القواعد المدعومة؟
الضرب (جمع الأسس)، والقسمة (طرح الباقي من الأول)، والقوة (ضرب الأسس). لا يُدعَم مزج أسس مختلفة في تعبير واحد.
ماذا يحدث مع أساس صفر؟
أما الأسس الموجبة التي تُبقي الأس المُجمَّع موجبًا فمقبولة.
هل يمكن أن يكون الأساس رمزًا مثل x؟
نعم. الأسس الرمزية تُرجع صورًا مبسَّطة مثل x^5 بقيمة value فارغة (null)؛ ويُطبَّق التقييم العددي فقط على الأسس الصحيحة ضمن النطاق.
كم عدد الأسس التي يمكنني إرسالها؟
اثنان على الأقل واثنان وثلاثون كحد أقصى، كل منها ضمن حد المقدار المنشور. يجب تقسيم السلاسل الأطول إلى عدة طلبات.
كيف أقسم عدة قوى لها الأساس نفسه؟
اطرحوا من الأس الأول كل أس يليه، من اليسار إلى اليمين. فقسمة a⁹ على a² ثم على a³ تترك a⁴.
كيف أبسّط 2³ مضروبًا في 2⁵؟
بما أن الأساس واحد فاجمعوا الأسس: 3 زائد 5 يساوي 8. النتيجة هي 2⁸ وقيمتها 256.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.exponent_rules",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_exponents | 32 |
max_abs_exponent | 1000000 |
max_abs_base | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المسار حسابٌ حتمي تمامًا على Worker، بلا اتصال بالشبكة ولا عيّنات عشوائية ولا حِيَل مرتبطة بالتاريخ. استكشفها مجانًا في المتصفح لأوراق العمل والتحضير للمسابقات، أو استدعِ واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج بيانات ثابتة وقابلة لإعادة الإنتاج في اختبارات CI أو عروض تعليمية.
ماذا تعني قواعد الأسس الثلاث وما الذي يحتويه الرد
لا توجد إعادة صياغة عشرية تقريبية تُعرَض على أنها جبر رمزي دقيق ولا أخذ عيّنات عشوائي للهويات: فإما يُحسَب الأس المُجمَّع ضمن الحدود المنشورة، أو يفشل الطلب برسالة invalid_input. من حالات الرفض غياب base أو rule أو exponents، أو أقل من أسّين، أو قيم غير منتهية، أو أسماء قواعد غير مدعومة، أو أُسس أساسها ليست أرقامًا ولا رموزًا بسيطة، والأهم أساس صفر مع أي عامل غير موجب أو أس مُجمَّع غير موجب، لأن 0^0 و0 مرفوعة لقوة سالبة تبقيان غير مُعرَّفتين في هذا العقد. إن احتجت إلى توسيع ذات الحدين، أو قسمة كثيرات حدود، أو إعادة صياغة رمزية عامة لأسس مختلطة، استخدم الأدوات المخصصة لذلك؛ هذه الصفحة تجيب فقط عن تبسيط الضرب والقسمة والقوة لأساس مشترك بصورة JSON ثابتة وصديقة للتخزين المؤقت تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدات ومستهلكي API.
كيف تُقرأ base وrule وexponents ومتى يُملأ الحقل value
يجب أن تكون rule بالضبط product أو quotient أو power بعد إزالة الفراغات وتحويل الأحرف إلى صغيرة. حين يكون الأساس هو الرقم صفر، يجب أن يكون كل أس عامل في الضرب أو القسمة موجبًا تمامًا، وأن يكون الأس المُجمَّع موجبًا أيضًا؛ وتحت قاعدة القوة يجب أن يكون الأس الأعمق موجبًا وأن يبقى حاصل ضرب كل الأسس موجبًا، اتساقًا مع فكرة ألا تتكوَّن أبدًا قوة صفر غير موجبة في أي مرحلة تهتم بها الهوية. تُقرَّب النتائج العشرية القريبة من عدد صحيح، الناتجة عن جمع أو ضرب كسور عشرية، إلى أقرب عدد صحيح حين يكون الخطأ ضئيلًا جدًا، مما يحافظ على إجابات مدرسية مثل ثمانية بدلًا من 7.999999999. الحقول المفضَّلة هي base للأرضية المشتركة لكل قوة، وrule للقانون المطلوب تطبيقه، وexponents لقائمة مرتَّبة من عددين منتهيين على الأقل. تُقبَل الأسماء البديلة a وb بدلًا من base، وmode وlaw بدلًا من rule، وexps وpowers بدلًا من exponents، حتى تُعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام عقد واحد. قد تكون الأسس أعدادًا عادية، سالبة أو عشرية، أو معرِّفات رمزية قصيرة مثل x أو base_n؛ وتُحلَّل السلاسل الرقمية الصرفة كأرقام حتى لا تبقى خانة تقول «اثنان» رمزًا نصيًا. تُتحقَّق كل قيمة أس على حدة كعدد حقيقي منتهٍ ضمن المقدار المطلق المنشور، مع سقف صارم على طول القائمة كي لا يستنزف خطأ لصق ميزانية Worker. يملأ التقييم العددي حقل value فقط للأسس الصحيحة والأسس المُجمَّعة الصحيحة غير السالبة التي تبقى ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript؛ وإلا يبقى value فارغًا (null) بينما يظلّان simplified وcombined_exponent هما المرجع الموثوق. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة API المدفوعة حين تحتاج القانون ذاته داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ حالات الصفر الحدّية بنفسك.
أين يُستخدم التدرب على قواعد الأسس في الدراسة والبرمجة والتدريس
يعمل هذا كله داخل متصفحك مجانًا على هذه الصفحة؛ ومن خلال API يكلف كل تبسيط ناجح $0.002، ولا يُحتسَب التحقق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إرجاع الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة API مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية كتالوج KIT من الفئة A، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
حالات التكامل
بيانات جبرية حتمية
ولّد أسسًا مُجمَّعة وقيمًا صحيحة اختيارية قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وواجهات API التدريسية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة قواعد الأسس؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. أما عبر API فيكلف كل طلب ناجح $0.002؛ ولا تُحتسَب المدخلات غير الصالحة.