Calculadora de reglas de los exponentes
Convierta una cadena de potencias de igual base en una sola potencia: 2³ · 2⁵ pasa a ser 2⁸, es decir, 256. Elija multiplicar, dividir o elevar una potencia y se aplica la regla de exponentes que corresponde. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Base
- 2
- Regla
- Product
- Lista ordenada de exponentes
- 3, 5
- Valor
- 256
- Base
- 2
- Etiqueta de la base
- 2
- Exponente combinado
- 8
Esta calculadora de reglas de los exponentes simplifica expresiones de potencias que comparten una misma base aplicando las tres leyes que todo curso de álgebra practica: la regla del producto suma los exponentes al multiplicar, la regla del cociente los resta al dividir, y la regla de la potencia los multiplica al elevar una potencia a otra potencia. Indique una base común, elija producto, cociente o potencia, y envíe una lista ordenada de al menos dos exponentes; el motor devuelve el exponente combinado, una cadena limpia de base elevada a e como 2^8 o x^5, la identidad utilizada y —cuando la base es un entero seguro y el resultado es una potencia entera exacta no negativa— también el valor numérico. Cero elevado a una potencia no positiva se rechaza por indefinido, para que las verificaciones de tareas se mantengan correctas.
Qué significan las tres reglas de los exponentes y qué contiene la respuesta
Las leyes de exponentes de igual base permiten reescribir productos, cocientes y potencias anidadas como una sola potencia sin expandir a mano multiplicaciones extensas. La regla del producto establece que a elevado a m por a elevado a n es igual a a elevado a m más n, de modo que la calculadora suma todos los exponentes que usted indique cuando rule es product.
La regla del cociente establece que a elevado a m dividido entre a elevado a n es igual a a elevado a m menos n; con más de dos factores, resta cada exponente siguiente del primero, siguiendo cadenas de izquierda a derecha como a^9 / a^2 / a^3.
La regla de la potencia establece que a elevado a m elevado a n es igual a a elevado a m por n, y con una lista más larga multiplica todos los exponentes, de modo que torres anidadas como ((a^2)^3)^4 se colapsan en un solo paso.
La respuesta siempre incluye la base normalizada, la regla elegida, los exponentes de entrada, el exponente combinado, una cadena simplificada como 2^8 o (x)^5 cuando los paréntesis ayudan, la fórmula de libro de texto de esa regla, y un valor numérico opcional cuando la evaluación es exacta y segura.
Dónde encaja la práctica de las reglas de los exponentes en el estudio, el código y la enseñanza
Los estudiantes encuentran estas tres leyes al simplificar monomios, al reescribir productos en notación científica, y al prepararse para concursos que penalizan expandir en lugar de combinar exponentes. Los docentes pueden generar de antemano claves de respuestas para cadenas de productos, cocientes sucesivos y torres de potencias anidadas, sin depender de aplicaciones de calculadora opacas que cambien a notación científica o traten en silencio cero elevado a cero como uno.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas para tutores de álgebra, para validar las entregas de los estudiantes contra un único exponente combinado, o para dimensionar unidades en modelos que almacenan el crecimiento como una base y una lista de incrementos en espacio logarítmico.
La práctica de concursos a menudo necesita una verificación rápida y sin conexión de que (a^m)^n realmente es a elevado a m n, y de que a^m entre a^n es a elevado a m menos n, incluyendo exponentes combinados negativos que dejan una potencia recíproca en forma simplificada sin inventar una aproximación decimal.
Los autores de currículos usan la calculadora al redactar ejercicios progresivos que pasan de productos de dos factores a listas más largas de apariencia mixta pero bajo una sola regla, para luego introducir bases simbólicas de modo que los estudiantes dejen de fijarse solo en el valor numérico.
Qué puede hacer con ella
Verificación de producto y cociente en tareas
Verifique a^m·a^n y a^m/a^n leyendo el exponente combinado y la forma simplificada base^e para ejercicios de libro de texto.
Torres de potencias anidadas para concursos
Colapse ((a^m)^n)^p con la regla de la potencia en una sola llamada, para preparación de concursos y generación de claves de respuestas.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de reglas de los exponentes?
Es gratis en su navegador, en esta página.
¿Qué reglas se admiten?
Producto (suma los exponentes), cociente (el primero menos el resto) y potencia (multiplica los exponentes). No se admiten bases mixtas en una misma expresión.
¿Qué ocurre con la base cero?
Se permiten exponentes positivos que mantengan positivo el exponente combinado.
¿Puede la base ser un símbolo como x?
Sí. Las bases simbólicas devuelven formas simplificadas como x^5 con value null; la evaluación numérica solo se aplica a bases enteras dentro del rango.
¿Cuántos exponentes puedo enviar?
Al menos dos y como máximo treinta y dos, cada uno dentro del límite de magnitud publicado. Las cadenas más largas deben dividirse en varias solicitudes.
¿Cómo divido varias potencias de la misma base?
Reste al primer exponente cada uno de los siguientes, de izquierda a derecha. Así, a⁹ dividido entre a² y luego entre a³ deja a⁴.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":"2","rule":"product","exponents":[3,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/exponent-rules", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"base": "2",
"rule": "product",
"exponents": [
3,
5
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.exponent_rules",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_exponents | 32 |
max_abs_exponent | 1000000 |
max_abs_base | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La ruta es aritmética del Worker totalmente determinista, sin llamadas de red, muestreo ni trucos que dependan de la fecha.
Qué significan las tres reglas de los exponentes y qué contiene la respuesta
No hay una reescritura aproximada en coma flotante presentada como álgebra simbólica exacta, ni muestreo aleatorio de identidades: o bien el exponente combinado se calcula dentro de los límites publicados, o la solicitud falla con invalid_input. Los casos rechazados incluyen la falta de base, rule o exponents, menos de dos exponentes, valores no finitos, nombres de regla no admitidos, bases que no son ni números ni símbolos simples, y —de forma crítica— base cero con cualquier factor o exponente combinado no positivo, porque cero elevado a cero y cero elevado a una potencia negativa quedan indefinidos en este contrato.
Cómo se leen base, rule y exponents, y cuándo se rellena value
Las reglas deben ser exactamente product, quotient o power tras recortar espacios y convertir a minúsculas. Cuando la base es el número cero, cada exponente de factor en product o quotient debe ser estrictamente positivo y el exponente combinado también debe serlo; en la regla de la potencia, el exponente más interno debe ser positivo y el producto de todos los exponentes debe mantenerse positivo, siguiendo la idea de que nunca se forma cero elevado a una potencia no positiva en ninguna etapa que la identidad tenga en cuenta. Los resultados en coma flotante cercanos a un entero, producto de sumar o multiplicar decimales, se ajustan al entero más cercano cuando el error es diminuto, lo que mantiene respuestas de libro de texto como ocho en lugar de 7.999999999. Los campos preferidos son base para el fundamento común de todas las potencias, rule para indicar qué ley aplicar, y exponents para la lista ordenada de al menos dos números finitos. Se aceptan los alias a y b para base, mode y law para rule, y exps y powers para exponents, de modo que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados puedan reutilizar un mismo contrato. Las bases pueden ser números ordinarios, incluyendo negativos y decimales, o identificadores simbólicos cortos como x o base_n; las cadenas puramente numéricas se interpretan como números, de modo que una celda que diga dos no se deja como símbolo. Los exponentes se validan uno por uno como números reales finitos dentro de la magnitud absoluta publicada, con un tope estricto en la longitud de la lista para que un error de pegado no agote el presupuesto del Worker. La evaluación numérica rellena value solo para bases enteras y exponentes combinados enteros no negativos que se mantengan dentro de los enteros seguros de JavaScript; en caso contrario, value es null, mientras que simplified y combined_exponent siguen siendo los datos autorizados. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite la misma ley dentro de un pipeline automatizado sin tener que reimplementar usted mismo los casos límite alrededor de cero.
Dónde encaja la práctica de las reglas de los exponentes en el estudio, el código y la enseñanza
En esta página, el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API, cada simplificación exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra, y nada se almacena después de que se devuelve la respuesta. Esa separación —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo tier A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a un pipeline automatizado sin cambiar el resultado matemático. Combínela con herramientas de completar el cuadrado o de polinomios cuando esté construyendo un pequeño laboratorio de ayudantes de álgebra gratuitos y deterministas, y mantenga este endpoint centrado en las leyes de los exponentes para que la intención de búsqueda de las reglas de producto, cociente y potencia siga siendo nítida y sin canibalizarse.
Casos de integración
Fixtures deterministas de álgebra
Genere exponentes combinados reproducibles y valores enteros opcionales para pruebas unitarias y APIs de tutoría.