Développer et condenser les logs

Un outil pour développer et condenser les logarithmes réécrit des expressions avec les trois lois classiques de tout cours d'algèbre. Développer transforme un log d'un produit, quotient ou facteur élevé en une somme de logs plus simples ; condenser fait l'inverse et regroupe une combinaison linéaire de logs en un seul log de produit ou quotient. Vous envoyez un mode, une base optionnelle (naturelle, décimale, binaire ou tout nombre valide) et une liste d'arguments positifs avec puissances ou coefficients. La réponse renvoie l'expression d'entrée, le résultat réécrit, des termes structurés, les lois appliquées et des lignes pas à pas que vous pouvez confronter aux devoirs ou aux tests unitaires.

Lois produit, quotient et puissance des logarithmes

Trois identités réécrivent presque toute expression logarithmique de classe sur les réels positifs. La loi du produit dit que le log d'un produit est la somme des logs : log de A fois B égale log A plus log B, pour toute base fixe strictement positive et différente de un. La loi du quotient dit que le log d'un quotient est une différence : log de A sur B égale log A moins log B.

La loi de la puissance dit que le log d'une puissance amène l'exposant devant : log de A à la n égale n fois log A. Combinées, log de x au carré fois y sur z se développe en deux log x plus log y moins log z. Condenser parcourt le même chemin à l'envers : une somme de coefficient fois log devient un log d'un produit de facteurs élevés, avec coefficients négatifs au dénominateur.

Les bases peuvent être la base naturelle e écrite ln, la décimale dix, la binaire deux, un log générique sans indice ou toute autre base numérique valide. Les arguments doivent rester strictement positifs lorsqu'ils sont des nombres ; les symboles sont traités comme des variables de classe représentant des quantités positives. Zéro et négatifs numériques sont des erreurs de domaine, pas des choix esthétiques, et cet outil les refuse au lieu de renvoyer une valeur complexe.

Les enseignants utilisent les mêmes trois lois pour des exercices de simplification, des barèmes d'examen et des contrôles d'algèbre formelle, de sorte qu'une réponse déterministe développer-ou-condenser avec lois nommées est plus utile qu'une simplification boîte noire qui cache quelle identité s'est déclenchée.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Gardez chaque argument numérique strictement positif et chaque base numérique positive et différente de un pour respecter le domaine du logarithme réel. Préférez les symboles pour des devoirs purement algébriques et les nombres lorsque vous voulez aussi des contrôles de domaine sur des valeurs concrètes. Limitez chaque requête à au plus trente-deux termes et des valeurs absolues d'au plus un billion pour que le formatage intermédiaire reste lisible.

Les facteurs de puissance zéro ne contribuent pas et sont omis avec une étape explicite. Cette page vise qui cherche développer un logarithme, condenser des logs, calculateur de règles produit quotient puissance ou lois logarithmiques en ligne ; ce n'est pas un évaluateur numérique de changement de base, ni un CAS symbolique complet, ni un solveur d'équations logarithmiques.

Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà facteurs ou sommes et n'avez besoin que de la réécriture par lois ; si votre source est une chaîne libre avec parenthèses imbriquées, parsez-la d'abord en terms.