ForHosting KIT · الرياضيات

قاعدة حاصل القسمة للوغاريتم

حوّل log(x/y) إلى log x − log y بخطوة واحدة مع شرح قاعدة حاصل القسمة. وإذا كان الأساس والقيمتان أعدادًا، يُحسب الفرق أيضًا لتتحقق من القاعدة على مثال ملموس. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

البسط: x
المقام: y
الأساس: 10

تحصل على

نوع البسط: symbol
نوع المقام: symbol
الأساس: 10
تسمية الأساس: log_10

قاعدة حاصل القسمة للوغاريتمات إحدى القوانين الثلاثة الكلاسيكية التي تُدرَّس في الجبر والتمهيد للتفاضل: لوغاريتم حاصل القسمة يساوي فرق لوغاريتمات العوامل. الطلاب الذين يعيدون كتابة التعبيرات قبل حل المعادلات الأسية، والمعلمون الذين يراجعون الواجبات، والمواقع التي تستهدف عبارة حاسبة قاعدة حاصل القسمة للوغاريتم، يحتاجون إلى أداة مركّزة تنفّذ تلك إعادة الكتابة تحديدًا—وليس لوحة عامة للتوسيع والتكثيف تخلط أيضًا قانوني الجداء والقوة. تقبل هذه القدرة بسطًا ومقامًا (رموزًا أو أعدادًا موجبة)، وأساسًا اختياريًا لوغاريتم عام أو طبيعي أو عشري أو ثنائي أو أي أساس صالح، وتعيد التعبير الموسَّع كفرق لوغاريتمات مع سلسلة صيغة واضحة وقائمة خطوات. عندما يكون كلا الوسيطين والأساس عدديين تُبلِغ أيضًا عن الفرق المحسوب حتى تتحققوا من المتطابقة بمثال ملموس.

ماذا تقول قاعدة حاصل القسمة اللوغاريتمية ولماذا تهمّ

لأساس موجب b لا يساوي واحدًا ووسيطين موجبين u و v، تكون متطابقة لوغاريتم الأساس b ل (u مقسومًا على v) مساوية لوغاريتم الأساس b ل u ناقص لوغاريتم الأساس b ل v. بصيغة اللوغاريتم الطبيعي تُقرأ القاعدة ذاتها ln(u/v) يساوي ln(u) ناقص ln(v)؛ وباللوغاريتمات العشرية يكون log عشرة ل (u/v) مساويًا log عشرة ل u ناقص log عشرة ل v.

تنبع القاعدة من تعريف اللوغاريتم كأُس: إذا كان b مرفوعًا إلى A يساوي u و b مرفوعًا إلى C يساوي v، فإن b مرفوعًا إلى (A ناقص C) يساوي u على v، فالأس الوحيد الذي ينتج حاصل القسمة هو A ناقص C. في الصف تقف قاعدة حاصل القسمة إلى جانب قاعدة الجداء (لوغاريتم الجداء يصبح مجموعًا) وقاعدة القوة (لوغاريتم القوة يصبح معاملًا مضروبًا في لوغاريتم). يبحث المتعلمون كثيرًا تحديدًا عن حاسبة قاعدة حاصل القسمة للوغاريتم عندما يطلب تمرين الكتاب توسيع لوغاريتم كسر فقط، لا المناورة بالقوانين الثلاثة دفعة واحدة.

التوسيع أولًا يجعل حل معادلات من الشكل log(u/v) يساوي ثابتًا أمرًا روتينيًا: يصبح الطرف الأيسر فرقًا، وتُكمل الخطوات الجبرية المعتادة العمل.

حالات الاستخدام

الواجبات والتحضير للامتحانات

وسّعوا log(u/v) إلى log(u) − log(v) في تمارين الكتاب وتحققوا من شكل فرق اللوغاريتمات قبل حل x.

دفاتر الملاحظات ومقاييس لوغاريتم للنِسَب

أعيدوا كتابة نِسَب لوغاريتمية في سكربتات علمية (تراكيز، نسب شبيهة بالديسيبل) دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

ما قاعدة حاصل القسمة للوغاريتمات؟

ينطبق ذلك أيضًا على ln و log₁₀ و log₂. تعيد هذه الحاسبة ذلك الشكل الموسَّع لفرق اللوغاريتمات.

لماذا يكون لوغاريتم حاصل القسمة فرقًا بين لوغاريتمين؟

لأن اللوغاريتم أسّ. فإذا كان رفع الأساس إلى A يعطي u ورفعه إلى C يعطي v، فإن رفعه إلى A ناقص C يعطي u مقسومًا على v، فيكون لوغاريتم حاصل القسمة هو A ناقص C.

هل تحسب الأداة عددًا عندما أُدخل أعدادًا؟

نعم. عندما تكون القيمتان والأساس أعدادًا، تعرض الفرق المحسوب إلى جانب العبارة بعد إعادة كتابتها، لتتأكد من القاعدة على مثال ملموس.

أين تُستخدم قاعدة حاصل القسمة خارج الصف؟

حيثما تُوضع النسب على مقياس لوغاريتمي، مثل الديسيبل ومقاييس شبيهة بمقياس pH والتغير النسبي على رسم لوغاريتمي. وكتابة الفرق بدقة تمنع أخطاء الإشارة بين الحدين.

ما الأسس التي يمكنني استخدامها؟

اللوغاريتم العام دون أساس، واللوغاريتم الطبيعي ln، واللوغاريتم العشري، واللوغاريتم الثنائي، أو أي أساس موجب آخر لا يساوي واحدًا. والقاعدة صحيحة لكل هذه الأسس بالطريقة نفسها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/log-quotient-rule

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-quotient-rule \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":"x","denominator":"y"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-quotient-rule", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": "x",
    "denominator": "y"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-quotient-rule",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": "x",
    "denominator": "y"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-quotient-rule", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":"x","denominator":"y"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":"x","denominator":"y"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-quotient-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numerator": "x",
  "denominator": "y"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.log_quotient_rule",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الوحدة النقية الحتمية ذاتها تشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.

ماذا تقول قاعدة حاصل القسمة اللوغاريتمية ولماذا تهمّ

تظهر المتطابقة أيضًا في العلوم والهندسة كلما أُخذت لوغاريتمات للنِسَب—الديسيبل، مقاييس شبيهة ب pH، التغيّر النسبي على رسم لوغاريتمي—فيتجنّب خطوة توسيع حتمية في API أو دفتر ملاحظات أخطاء النسخ اليدوي على إشارة الطرح بين حدَّي اللوغاريتم.

عقد الإدخال والأساسات وشكل الاستجابة والتحقق

يختار الحقل الاختياري base عائلة اللوغاريتم: احذفوه أو أرسلوا generic للوغاريتم بلا دليل سفلي؛ e أو ln أو natural ل ln؛ عشرة أو العدد عشرة للعشري؛ اثنين للثنائي؛ أو أي عدد منتهٍ موجب آخر غير الواحد. الأساسات غير الصالحة (غير الموجبة أو الواحد تمامًا) تفشل في التحقق. تُحذف الحقول الاختيارية الفارغة بدل تسلسلها ك null. أرسلوا جسم JSON بالحقلين الإلزاميين numerator و denominator. يجوز أن يكون كل منهما رمزًا جبريًا غير فارغ مثل x أو y أو 2a، أو عددًا موجبًا منتهيًا (عدد JSON أو سلسلة رقمية). تُرفض الوسائط العددية الصفرية أو السالبة لأن اللوغاريتمات الحقيقية تُعرَّف فقط للوسائط الموجبة؛ تفشل المهمة ب invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تعيد الاستجابة تسميات وأنواع البسط والمقام، والأساس المطبَّع إن وُجد، وسلسلة base_label، و input_expression مثل log_10(x/y)، و expanded_expression مثل log_10(x) - log_10(y)، و formula التي تعيد التأكيد أن log_b(u/v) يساوي log_b(u) ناقص log_b(v)، و rule بقيمة quotient، ومصفوفة steps قصيرة، و message مقروء. عندما يكون كلا الوسيطين عددين موجبين والأساس عدديًا أو طبيعيًا، تتضمن الحمولة أيضًا log_numerator و log_denominator و difference ليعرض العملاء تحققًا عدديًا من المتطابقة ذاتها. تُقبل الأسماء البديلة num و den و u و v للراحة حتى يرسل العملاء والودجتات المدمجة أسماء أقصر دون تغيير الرياضيات.

أين يبرّر موسّع مركّز على قاعدة حاصل القسمة قيمته

تستخدم منصات الواجبات وإضافات LMS حاسبة قاعدة حاصل القسمة للوغاريتم ليوسّع المتعلمون لوغاريتم حاصل القسمة قبل حل متغير، وليقاره المصحّحون الآليون الشكل الموسَّع بفرق لوغاريتمات قياسي. تدمج مواقع الدروس الخصوصية المسار المجاني للمتصفح كودجت حي بجانب شروح قوانين اللوغاريتم، فتلتقط نية البحث عن قاعدة حاصل القسمة دون إجبار المستخدم على واجهة متعددة الأوضاع للتوسيع والتكثيف. فرق المحتوى التي تستهدف slug logarithm-quotient-rule-calculator تحصل على صفحة هبوط مخصّصة يتوافق عنوانها وكلماتها المفتاحية مع كيفية البحث عن هذه القاعدة الواحدة. دفاتر الملاحظات العلمية التي تعيد كتابة نِسَب لوغاريتمية في الكيمياء (حاصل قسمة التراكيز) أو معالجة الإشارات (نِسَب القدرة على مقياس لوغاريتمي) يمكنها استدعاء API parse صغيرة بدل سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل متطابقة بوسيطين. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلّف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا expanded_expression في الاختبارات، فتحصلون على إعادة كتابة قابلة للتكرار للصف و LMS وعُقد الحافة دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات التكامل

تصحيح LMS الآلي لقوانين اللوغاريتم

قارنوا توسيعات الطلاب لقاعدة حاصل القسمة بسلسلة expanded_expression حتمية والفرق العددي الاختياري.

أسئلة تقنية

ما المدخلات التي يجب إرسالها؟

إلزامي: numerator و denominator (رموز أو أعداد موجبة). base اختياري: احذفوه للوغاريتم العام، e/ln للطبيعي، 10 للعشري، 2 للثنائي، أو أي موجب ≠ 1.

ماذا لو كان البسط أو المقام صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن تكون الوسائط العددية موجبة تمامًا. الصفر أو السالب يفشل ب invalid_input لأن اللوغاريتمات الحقيقية غير معرّفة هناك؛ ولا تُحاسب تلك الإخفاقات.

هل تقيّم الأداة عددًا إضافةً إلى التوسيع؟

عندما يكون كلا الوسيطين عددين موجبين و base مضبوطًا (e أو 10 أو 2 أو أساس عددي)، تتضمن الاستجابة log_numerator و log_denominator و difference. المدخلات الرمزية تعيد التعبير الموسَّع فقط.

كم تكلفة حاسبة قاعدة حاصل القسمة للوغاريتم؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تقول قاعدة حاصل القسمة اللوغاريتمية ولماذا تهمّ

حالات الاستخدام

الواجبات والتحضير للامتحانات

دفاتر الملاحظات ومقاييس لوغاريتم للنِسَب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تقول قاعدة حاصل القسمة اللوغاريتمية ولماذا تهمّ

عقد الإدخال والأساسات وشكل الاستجابة والتحقق

أين يبرّر موسّع مركّز على قاعدة حاصل القسمة قيمته

حالات التكامل

تصحيح LMS الآلي لقوانين اللوغاريتم

أسئلة تقنية

شكرًا