ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة قوة العدد المركب

ناتج (1 + i)² هو 2i: أدخل الجزأين الحقيقي والتخيلي وأسًا صحيحًا لتحصل على القوة بالصورة a + bi مع المقياس والزاوية، دون ضرب طويل. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الجزء الحقيقي: 1
الجزء التخيلي: 1
N: 2

تحصل على

المقياس: 1.4142135624
الوسيط: 0.7853981634
النتيجة (الجزء الحقيقي): 0
النتيجة (الجزء التخيلي): 2

رفع عدد مركب إلى قوة صحيحة مهمة قياسية في الجبر وعلم المثلثات وعمل الفازورات الهندسي. كتابة (a+bi)^n بالضرب المتكرر بطيئة وعرضة للخطأ كلما كبر الأس، والتوسيع الثنائي يدويًا مرهق. تُحوّل مبرهنة ديموافر الأساس إلى الشكل القطبي، وتضرب السعة في n، وترفع المعيار إلى n، ثم تعود إلى الإحداثيات المستطيلة بعدد ثابت من الخطوات. تقبل حاسبة قوة العدد المركب هذه الجزأين الحقيقي والتخيلي لـ z والأس الصحيح n، وتطبّق ديموافر بصورة حتمية، وتعيد النتيجة المستطيلة مع المعيار والسعة الوسيطين ليتحقق الطلاب والمعلمون وسكربتات الأتمتة من كل خطوة. تُعالَج قاعدة الصفر بعناية: القوى الموجبة تعطي صفرًا، بينما يفشل 0^0 وقوى الصفر السالبة كإدخال غير صالح.

مبرهنة ديموافر والمسار القطبي إلى z^n

أي عدد مركب غير صفري z يساوي a زائد b في i يمكن كتابته بالشكل القطبي كـ z يساوي r مضروبًا في مجموع cos theta و i sin theta، حيث r هو المعيار جذر a تربيعًا زائد b تربيعًا و theta السعة الرئيسية من atan2 لـ b و a. تنص مبرهنة ديموافر على أن لكل صحيح n القوة z مرفوعة إلى n تساوي r مرفوعة إلى n مضروبًا في cos لـ n theta زائد i sin لـ n theta.

تلك الهوية هي الخوارزمية كلها: احسب r و theta مرة واحدة، كبّر نصف القطر بالقوة والزاوية بالأس، ثم فكّ بالجيب التمام والجيب لاستعادة الجزأين المستطيلين. n الموجب يمدد المتجه أو يضغطه ويدوره n مرات حول الأصل. n السالب هو القوة العكسية: يصبح r واحدًا على r إلى القيمة المطلقة لـ n وتنعكس إشارة الزاوية، وهذا بالضبط ما يلزم لواحد على z إلى k. الأس صفر يعيد دائمًا واحدًا زائد صفر i لأي أساس غير صفري، موافقًا للهوية الجبرية z إلى الصفر يساوي واحدًا.

تعيد القدرة المعيار والسعة الوسيطين بجانب النتيجة المستطيلة حتى تثبّت عروض الصف والاختبارات الوحدوية كلًا من الوسيط القطبي والسلسلة النهائية a زائد bi دون إعادة حساب atan2 ذاتيًا.

أين تثبت واجهة قوة المركب جدواها

تستخدم الفصول ومنصات الدروس حاسبة قوة العدد المركب ليتحقق المتعلمون من (a+bi)^n دون توسيع ثنائيات يدويًا أو فقدان إشارة في الدوران. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى وحي حتمي يعامل 0^0 وقوى الصفر السالبة كفشل صلب بدل NaN صامت قد يقبله مصحح معطوب. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة قوة مركب أو حاسبة ديموافر من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح المسار المدفوع للأتمتة بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.

أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الأجزاء المستطيلة المقربة في الاختبارات لتحصل على قوى قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بنية رياضيات رمزية خاصة بك.

حالات الاستخدام

مراجعات الفصل والواجبات

اسمح للطلاب بإرسال a و b والصحيح n في (a+bi)^n والتحقق من النتائج المستطيلة أمام خطوات ديموافر دون أخطاء ضرب يدوية.

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

صحّح بنود قوة المركب بوحي حتمي يرفض 0^0 والصفر إلى قوة سالبة كغير صالح ولا يخترع إجابة مستطيلة.

دفاتر الفازورات والإشارات

ارفع فازورات هندسية a+bi إلى قوى صحيحة للمراحل في السكربتات دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف أرفع عددًا مركبًا إلى قوة صحيحة؟

أرسل أعدادًا منتهية real و imag لـ z=a+bi مع الصحيح n.

ما مبرهنة ديموافر في هذه الحاسبة؟

لـ z = r(cos θ + i sin θ) والصحيح n، z^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ)). يحسب الطرف r و θ، ويضرب الزاوية في n، ويرفع r إلى n، ويعود إلى الشكل المستطيل.

ماذا يحدث مع أس سالب؟

تحصل على القوة المقلوبة: يصبح المقياس واحدًا مقسومًا على r مرفوعًا إلى القيمة المطلقة للأس، وتدور الزاوية في الاتجاه المعاكس. وهو تمامًا ما تحتاجه لحساب 1 على z مرفوعًا إلى قوة.

كم يساوي العدد المركب مرفوعًا إلى القوة 0؟

يساوي 1 لأي عدد غير الصفر، كما في الجبر المعتاد. أما الصفر نفسه، فتُرفض معه القوة 0 والقوى السالبة، لأن الأولى غير معرّفة والثانية تعني القسمة على صفر.

ما أكبر أس يمكن استخدامه؟

أي عدد صحيح لا تتجاوز قيمته المطلقة مليونًا. وتُرفض الأسس الأكبر للحفاظ على نتائج منتهية، كما لا تُقبل الأسس الكسرية لأنها تعطي جذورًا متعددة القيم.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-power

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-power \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":1,"imag":1,"n":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-power", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 1,
    "imag": 1,
    "n": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-power",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 1,
    "imag": 1,
    "n": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-power", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":1,"imag":1,"n":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":1,"imag":1,"n":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-power", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "real": 1,
  "imag": 1,
  "n": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_power",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

المنطق الخالص نفسه يشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والحالات الحدية

يجب أن يكون الأس n صحيحًا: القوى الكسرية تتطلب جذورًا مركبة متعددة القيم خارج عقد قوة ديموافر الصحيحة أحادية القيمة، لذا يُرفض n غير الصحيح. مثال: real واحد، imag واحد، n اثنان ينتج معيار جذر اثنين وسعة pi على أربعة ونتيجة مستطيلة صفر زائد اثنين i، وهذا يطابق (1+i)^2 يساوي 2i. أرسل عبر POST جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: real الجزء الحقيقي a للأساس؛ imag الجزء التخيلي b؛ و n الأس الصحيح. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تُرفض أيضًا القيم المطلقة لـ n الأكبر من مليون لإبقاء النتائج منتهية في فاصلة IEEE العائمة. عندما يكون الأساس الصفر المركب، n الأكبر من صفر يعيد result_real و result_imag كليهما صفرًا؛ n المساوي للصفر يفشل لأن صفرًا إلى صفر غير معرّف؛ n الأصغر من صفر يفشل لأنه يقسم على صفر. عند النجاح يعيد الجسم real و imag و n؛ يبلغ المعيار r والسعة theta بالراديان؛ يعطي result_real و result_imag مقربين إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لذهبية مستقرة؛ يتضمن سلسلة عرض مستطيلة؛ ويعيد صياغة صيغة ديموافر. التحقق الفاشل لا يُفوتر؛ الاستدعاءات الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002.

أين تثبت واجهة قوة المركب جدواها

ترفع دفاتر الهندسة الكهربائية الفازورات إلى قوى صحيحة عند نمذجة مكاسب المراحل أو أقطاب المرشحات أو خطوات فورييه المتقطعة؛ واستدعاء API تحليل صغير يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لثلاثة معاملات وصحيح واحد. ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من الطبقة A، كل استدعاء ناجح يكلف $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث لـ 0^0 أو الصفر إلى قوة سالبة؟

يفشل كلا الحالتين بـ invalid_input. الصفر إلى قوة موجبة يعيد 0+0i. الأسس غير الصفرية مع n=0 تعيد 1+0i.

هل يمكن أن يكون n كسرًا أو أسًا مركبًا؟

لا. تتطلب هذه القدرة صحيحًا منتهيًا n. القوى الكسرية جذور مركبة متعددة القيم؛ تُرفض الأسس غير الصحيحة كـ invalid_input.

كم تكلفة حاسبة قوة العدد المركب؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

مبرهنة ديموافر والمسار القطبي إلى z^n

أين تثبت واجهة قوة المركب جدواها

حالات الاستخدام

مراجعات الفصل والواجبات

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

دفاتر الفازورات والإشارات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والحالات الحدية

أين تثبت واجهة قوة المركب جدواها

أسئلة تقنية

شكرًا