الشكل القطبي لعدد مركب

العدد المركب المكتوب بالصورة المستطيلة a زائد bi زوج من المعاملات الحقيقية، لكن العدد نفسه يُعاد كتابته طولًا وزاوية موجّهة. تلك الإعادة هي الشكل القطبي لعدد مركب: المقدار هو الطويلة، المسافة الإقليدية من الأصل في مستوي أرغاند، والزاوية هي العمدة الرئيسة بالتقدير الدائري، مقيسة من نصف المحور الحقيقي الموجب. الضرب والقسمة والقوى الصحيحة والجذور تنهار إلى جداءات ومجاميع لهذين العددين السلميين، لذلك يطلب كل مقرر جبر وكل دفتر أطوار في النهاية الشكل القطبي لـ a زائد bi. تقبل حاسبة الشكل القطبي هذه الجزءين الحقيقي والتخيلي المنتهيَين لعامل مستطيل واحد، وتحسب المقدار بوتر مستقر عدديًا، وتستخرج العمدة بقوس ظل ذي وسيطين حتى تقع الزاوية في الربع الصحيح.

ما يسجّله الشكل القطبي: الطويلة والعمدة ومتطابقة cis

العدد المركب بالصورة المستطيلة هو الزوج a زائد bi، حيث a الجزء الحقيقي وb الجزء التخيلي وi وحدة التخيل التي يساوي مربعها سالب واحد. رسم ذلك الزوج نقطة في مستوي أرغاند يجعل إعادة الكتابة القطبية بديهية: المقدار r طول القطعة من الأصل إلى النقطة، والزاوية ثيتا الدوران الموجّه من نصف المحور الحقيقي الموجب إلى تلك القطعة.

جبريًا r هو الجذر التربيعي لمربع a زائد مربع b، ويقيّمه هذا المسار بـ hypot حتى تبقى المربعات الوسيطة المعرّضة للفيض منضبطة، وثيتا هي قوس الظل ذي الوسيطين لـ b وa، فيقع الناتج في الفترة نصف المفتوحة من سالب باي إلى زائد باي، لا في قوس ظل واحد للربع الأول يعيد خلط الإشارات. متى عُرف r وثيتا، تكتب متطابقة أويلر العدد نفسه r في e مرفوعًا إلى i ثيتا، وتكتبه الصورة المثلثية r في كمية جيب التمام لثيتا زائد i جيب ثيتا، وتُختصر كثيرًا إلى r cis ثيتا.

تطبع أوراق الهندسة أيضًا الطور المختصر r زاوية ثيتا. كل تلك السلاسل تصف عددًا واحدًا؛ لا يختلف إلا التدوين. يُسمح بجزء حقيقي صفري أو جزء تخيلي صفري: للعدد الحقيقي الخالص عمدة صفر أو زائد أو ناقص باي، وللتخيلي الخالص عمدة زائد أو ناقص باي على اثنين.

الأصل صفر زائد صفر i زوج منتهٍ، لذلك تعيد هذه الحاسبة مقدارًا صفرًا وزاوية صفرًا بدل اختراع فشل عمدة غير معرّفة لا يعد به العقد. يعيد حقل formula دائمًا صياغة المتطابقة: المقدار يساوي hypot لـ real وimag، والعمدة تساوي atan2 لـ imag وreal، حتى يعرض الشرح القاعدة بجانب الإجابة العددية دون جدول محتوى ثانٍ.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق

عند النجاح يعيد الجسم صدى المعاملين المدوّرين، ويعيد magnitude وangle عددين مقرَّبين إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لذهبيات مستقرة عبر بيئات التشغيل، ويوفّر ثلاث سلاسل عرض: rectangular للصورة الأصلية a زائد bi، وpolar للطور المختصر r زاوية ثيتا، وcis للتوسيع المثلثي r في جيب التمام زائد i الجيب. مثال: real ثلاثة وimag أربعة يعطيان magnitude خمسة وangle يساوي atan2 لأربعة وثلاثة، نحو صفر فاصلة تسعة اثنين سبعة راديان، مع سلسلة polar خمسة زاوية تلك العمدة نفسها.

الزاوية دائمًا بالتقدير الدائري لا بالدرجات، لأن الشكل القطبي لعدد مركب في التحليل وفي معظم مكتبات البرمجة يُعرَّف على المستقيم الحقيقي مقياس اثنين باي، لا على دائرة من ثلاثمئة وستين درجة. اقرنوا الاستجابة برسمكم لمستوي أرغاند إن احتجتم مخططًا؛ هذه القدرة تحوّل عاملًا مستطيلًا واحدًا إلى الشكل القطبي فقط ولا تضرب الناتج ولا تقسمه ولا ترفعه إلى قوة. ثبّتوا magnitude وangle المقرَّبين في اختبارات الانحدار حتى لا يغيّر إعادة بناء لاحق الفرع الرئيس في صمت.

أين تبرّر واجهة شكل قطبي ثمنها

تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة الشكل القطبي لعدد مركب حتى يراجع المتعلمون الطويلة والعمدة الرئيسة دون قلب الربع عندما يكون a سالبًا. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وسيط حتمي يعيد دائمًا المقدار والزاوية المقرَّبين نفسيهما للمعاملين نفسيهما، وهذا ما يضمنه التحليل الخالص من الفئة A بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. تخزّن سكربتات معالجة الإشارة والتحكّم كثيرًا عيّنات a زائد bi وتحتاج الطويلة للطاقة والعمدة لفك الطور لاحقًا في الأنبوب.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر عبارة الشكل القطبي لعدد مركب من ودجة حيّة يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة نفسها. لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا magnitude وangle في الاختبارات، لتحصلوا على شكل قطبي قابل لإعادة الإنتاج للواجبات والتصحيح وعُمّال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.