ForHosting KIT · الرياضيات

من المستطيلة إلى القطبية

تقع النقطة (3, 4) على بُعد 5 وحدات من نقطة الأصل بزاوية تقارب 53.13°. أدخل قيمتي x و y لتحصل على نصف القطر والزاوية بالدرجات، في الربع الصحيح حتى إن كانت x سالبة أو صفرًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 3
Y: 4

تحصل على

نصف القطر: 5
الزاوية: 53.1301023542

تحدّد الإحداثيات المستطيلة نقطةً بمركّبة أفقية x ومركّبة رأسية y. وتصف الصورة القطبية النقطة ذاتها بمسافة نصف قطرية غير سالبة من المبدأ وزاوية موجّهة تُقاس من نصف محور x الموجب. تقبل هذه الحاسبة من المستطيلة إلى القطبية أي زوج من الأعداد المنتهية، وتحسب نصف القطر بـ hypot(x, y) والزاوية بالدرجات بـ atan2(y, x) حتى تصحّ الأرباع الأربعة والمحوران. ويشغّل الموضع الخالص نفسه ودجة المتصفح المجانية وواجهة البرمجة، فلا يختلف تصحيح واجب عن برنامج إنتاج على الزوج الكلاسيكي ثلاثة وأربعة: نصف قطر خمسة وزاوية تقارب ثلاثة وخمسين درجة.

معنى التحويل من المستطيلة إلى القطبية

في المستوى الديكارتي تكون النقطة زوجاً مرتباً (x, y). ويُكتب الموقع الهندسي ذاته في الصورة القطبية نصفَ قطر r وزاوية θ: فـ r هي المسافة المستقيمة من المبدأ إلى النقطة، وθ هي الزاوية الموجّهة من نصف محور x الموجب إلى الشعاع المار بالنقطة. وجبرياً يساوي r الطول الإقليدي hypot(x, y)، أي الجذر غير السالب لمربع x زائداً مربع y، لكنه يُحسب بـ hypot مُقيَّس يبقى منتهياً على مدى مقادير أوسع من جذر ساذج لمجموع مربعات.

والزاوية ليست الظل العكسي أحادي الوسيط لـ y مقسوماً على x. وذلك الاختصار الصفّي يُضيع إشارة x، ويفشل على نصف محور x السالب، ويبقى غير معرّف حين يكون x صفراً. أما الدالة ثنائية الوسيط atan2(y, x) فترمّز الفرع الصحيح للأرباع الأربعة المفتوحة وللمحورين، وتعيد قيمة في الفترة (−π, π] راديان، وتضربها هذه القدرة في مئة وثمانين على π ليكون الزاوية المنشورة دائماً بالدرجات في (−180, 180].

ولنقطة على نصف محور x الموجب زاوية صفر. وعلى نصف محور y الموجب زاوية تسعون. وعلى نصف محور x السالب زاوية مئة وثمانون.

وعلى نصف محور y السالب زاوية سالب تسعين. والزوج الصفّي الكلاسيكي x يساوي ثلاثة وy يساوي أربعة له نصف قطر خمسة وزاوية ظل عكسي لأربعة أثلاث، نحو ثلاثة وخمسين فاصلة ثلاثة عشر درجة، وهو فحص الربع الأول الذي يستعمله كل كتاب مدرسي.

الأرباع والدقة ومواضع استعمال التحويل

الربع الثاني هو الحالة التي تكشف عيب الظل العكسي أحادي الوسيط. فالنقطة x تساوي سالب واحد وy تساوي واحداً لها نصف قطر جذر اثنين وزاوية مئة وخمس وثلاثون درجة؛ وكان atan لـ y على x يبلغ خطأً سالب خمس وأربعين درجة لأن الحاصل سالب واحد. ويجب أن يعيد الربع الثالث، مثلاً سالب واحد وسالب واحد، سالب مئة وخمس وثلاثين درجة لا خمساً وأربعين من الربع الأول.

ويعيد الرابع، مثلاً واحد وسالب واحد، سالب خمس وأربعين. وتكفي تلك الفحوص الأربعة مع أشعة المحاور الأربعة لإثبات أن محوّلاً يستعمل atan2 لا atan مرفّعاً. وتُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لتبقى استجابات الواجهة ومعاينات المتصفح والاختبارات المرجعية ثابتة بتاً عبر المحركات.

ولا يوجد استعلام شبكي ولا اعتيان عشوائي ولا اعتماد على ساعة الجدار: فالمدخلات المنتهية المتطابقة تنتج دائماً المخرج ذاته، فيأمن استعمال القدرة في اختبارات الوحدة ومسارات التكامل المستمر وأوراق العمل دون اتصال. وفي الصف تُستعمل للتحقق من الصورة القطبية لعدد مركّب a زائد b i. وتحوّل البرامج الهندسية الجزأين الحقيقي والتخيلي لممانعة أو لصناديق FFT إلى مقدار وطور بالدرجات.

ويحوّل رمز الألعاب والروبوتات متجه إزاحة إلى مدى واتجاه دون إعادة تنفيذ حالات hypot وatan2 الحدّية.

حالات الاستخدام

الواجبات والصورة القطبية لعدد مركّب

حوّلوا زوجاً صفّياً مثل (3, 4) إلى نصف قطر 5 وزاوية بالدرجات، أو افحصوا نقطة في الربع الثاني مثل (−1, 1) حيث يجب أن يعيد atan2 القيمة 135 درجة لا نتيجة خاطئة من الربع الأول.

المقدار والطور بالدرجات للهندسة

حوّلوا الجزأين الحقيقي والتخيلي لممانعة أو جهد أو صناديق FFT إلى مقدار غير سالب وطور بالدرجات للتقارير وجداول بود وفحوص عامل القدرة.

الألعاب والروبوتات والاتجاه من إزاحة

حوّلوا متجه سرعة أو إزاحة (dx, dy) إلى مدى واتجاه بالدرجات حتى تستعمل القيادة والتصويب والقياس عن بعد الصورة القطبية دون إعادة اختراع hypot وatan2.

الأسئلة الشائعة

كيف نحوّل الإحداثيات المستطيلة إلى الصورة القطبية؟

أرسلوا عددين منتهيين x وy. تتضمن الاستجابة radius = hypot(x, y) والزاوية بالدرجات من atan2(y, x).

هل تُعاد الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟

بالدرجات. حقل angle هو atan2(y, x) مضروباً في 180/π ويقع في (−180, 180]. حوّلوا بأنفسكم إلى الراديان بالضرب في π/180 إن احتاجت صيغة لاحقة إلى الراديان.

ماذا يحدث إن لم يكن x أو y عدداً منتهياً؟

تُرفض القيم الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity ولا تُحاسب.

كم تكلفة حاسبة المستطيلة إلى القطبية؟

أداة المتصفح مجانية وتستعمل المكتبة ذاتها التي تستعملها الواجهة.

لماذا تظهر الزاوية سالبة أحيانًا؟

لأن الزوايا تُقاس من الاتجاه الموجب لمحور x وتقع بين −180° و180°، مع احتساب 180° نفسها. لذلك تحصل النقاط الواقعة تحت المحور الأفقي، في الربعين الثالث والرابع، على زاوية سالبة بدل قيمة تزيد على 180°.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":3,"y":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 3,
    "y": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 3,
    "y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":3,"y":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 3,
  "y": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.rectangular_to_polar",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

وتفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات بخطأ invalid_input ولا تُحاسب.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

اقرنوا الحقول العددية برسمكم إن احتجتم مخططاً؛ فهذا الطرف يحوّل الإحداثيات فقط ولا يصدر رسوماً ولا نثراً خطوة بخطوة سوى الصيغة. أرسلوا بجسم JSON عبر POST عددين منتهيين إلزاميين: x الإحداثي المستطيل الأفقي، وy الإحداثي المستطيل الرأسي. ويجوز أن يصل كل حقل عدداً في JSON أو سلسلة عشرية، بما في ذلك التدوين العلمي. وتُقبل الأسماء البديلة real وcartesian_x لـ x؛ وimag وcartesian_y لـ y. وتفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والكائنات والمصفوفات والقيم غير المنتهية مثل NaN أو Infinity بخطأ invalid_input يسمّي الحقل، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. وعند النجاح يعيد الجسم قيمتَي x وy المحلَّلتين، مقرّبتين إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاختبارات مرجعية مستقرة عبر محركات جافاسكربت، مع radius وangle بالدرجات وسلسلة formula تعيد أن r يساوي hypot لـ x وy وأن angle_deg يساوي atan2 لـ y وx مضروباً في مئة وثمانين على π. وخلافاً للأدوات التي ترفض المبدأ، تعامل هذه الحاسبة (0, 0) نقطةً صالحة: فنصف القطر صفر، وatan2 للصفر والصفر معرّف بصفر درجة، وهو اصطلاح IEEE وعقد حتمي يمكن تثبيته في الاختبارات. وتستخدم استدعاءات الواجهة الناجحة سعر العنصر المنشور $0.002.

الأرباع والدقة ومواضع استعمال التحويل

ولأن التنفيذ تحليل خالص من المستوى A، تكلف كل استدعاء ناجح المبلغ المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

ما الصورة القطبية للمبدأ (0, 0)؟

نصف القطر 0 والزاوية 0 درجة. يتبع ذلك اصطلاح IEEE لـ atan2(0, 0) ليبقى العقد حتمياً للاختبارات والبرامج.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى التحويل من المستطيلة إلى القطبية

الأرباع والدقة ومواضع استعمال التحويل

حالات الاستخدام

الواجبات والصورة القطبية لعدد مركّب

المقدار والطور بالدرجات للهندسة

الألعاب والروبوتات والاتجاه من إزاحة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

الأرباع والدقة ومواضع استعمال التحويل

أسئلة تقنية

شكرًا