Rectangulaire vers polaire

Les coordonnées rectangulaires situent un point par une composante horizontale x et une verticale y. La forme polaire décrit le même point comme une distance radiale non négative depuis l'origine et un angle orienté mesuré depuis le demi-axe des x positifs. Cette calculatrice rectangulaire vers polaire accepte tout couple de nombres finis, calcule le rayon avec hypot(x, y) et l'angle en degrés avec atan2(y, x), de sorte que les quatre quadrants et les deux axes soient justes.

Ce que signifie passer du rectangulaire au polaire

Dans le plan cartésien, un point est un couple ordonné (x, y). Le même emplacement géométrique s'écrit sous forme polaire comme un rayon r et un angle θ : r est la distance en ligne droite de l'origine au point, et θ est l'angle orienté depuis le demi-axe des x positifs jusqu'au rayon qui passe par le point.

Algébriquement, r est la longueur euclidienne hypot(x, y), la racine non négative de x au carré plus y au carré, mais elle est calculée avec un hypot mis à l'échelle qui reste fini sur une plus large plage de magnitudes qu'une racine naïve d'une somme de carrés. L'angle n'est pas l'arctangente à un argument de y divisé par x. Ce raccourci de classe perd le signe de x, échoue sur le demi-axe des x négatifs et est indéfini lorsque x vaut zéro.

La fonction à deux arguments atan2(y, x) encode la bonne branche pour les quatre quadrants ouverts et les deux axes, et renvoie une valeur dans l'intervalle (−π, π] radians, que cette capacité multiplie par cent quatre-vingts sur π afin que l'angle publié soit toujours en degrés dans (−180, 180]. Un point sur le demi-axe des x positifs a pour angle zéro. Un point sur le demi-axe des y positifs a pour angle quatre-vingt-dix.

Un point sur le demi-axe des x négatifs a pour angle cent quatre-vingts. Un point sur le demi-axe des y négatifs a pour angle moins quatre-vingt-dix. Le couple classique de classe x égal à trois et y égal à quatre a pour rayon cinq et pour angle l'arctangente de quatre tiers, environ cinquante-trois virgule treize degrés, le contrôle du premier quadrant que tout manuel utilise.

Quadrants, précision et usages de la conversion

Le deuxième quadrant est le cas qui révèle le bogue de l'arctangente à un argument. Le point x égal à moins un et y égal à un a pour rayon la racine de deux et pour angle cent trente-cinq degrés ; atan de y sur x rapporterait à tort moins quarante-cinq degrés parce que le quotient vaut moins un. Le troisième quadrant, par exemple moins un et moins un, doit renvoyer moins cent trente-cinq degrés, et non un quarante-cinq du premier quadrant.

Le quatrième, par exemple un et moins un, doit renvoyer moins quarante-cinq. Ces quatre contrôles, plus les quatre rayons des axes, suffisent à prouver qu'un convertisseur utilise atan2 plutôt qu'un atan bricolé. Il n'y a ni requête réseau, ni tirage aléatoire, ni dépendance à l'horloge murale : des entrées finies identiques produisent toujours la même sortie, ce qui rend la capacité sûre pour les tests unitaires, les pipelines de CI et les feuilles hors ligne.

En classe, elle sert à vérifier la forme polaire d'un complexe a plus b i. Les scripts d'ingénierie transforment les parties réelle et imaginaire d'une impédance ou de bins d'une FFT en module et en une phase en degrés. Le code de jeux et de robotique convertit un vecteur de décalage en portée et cap sans réimplémenter les cas limites de hypot et atan2.