Convertisseur polaire → rectangulaire

Cette capacité prend un rayon polaire fini r et un angle θ —en degrés par défaut ou en radians si vous le demandez— et renvoie la paire rectangulaire x égal à r multiplié par le cosinus de θ et y égal à r multiplié par le sinus de θ sous forme de JSON déterministe. Les rayons négatifs sont rejetés par défaut afin que les flux de distance en classe restent sûrs ; activez allow_negative_r lorsque vous avez besoin de la convention de rayon signé utilisée dans certains manuels de géométrie analytique. Il n'y a ni système d'algèbre informatique, ni traceur, ni graine aléatoire ni dépendance à l'horloge : l'outil gratuit du navigateur et le chemin API prépayé partagent une seule fonction de résolution pure, de sorte qu'une vérification de devoirs et un script de production s'accordent après l'arrondi décimal fixe.

Ce que signifient les coordonnées polaires et rectangulaires

Les formules sont déterministes après au plus une conversion d'unité —aucune série n'est réimplémentée en espace utilisateur, aucun échantillonnage n'est requis, et le résultat ne dépend ni de la locale, ni du fuseau horaire, ni de l'état du réseau—, de sorte que correcteurs, shaders et clients API voient les mêmes nombres arrondis à chaque fois.

Comment appeler l'API et ce qui est renvoyé

Utilisez-le depuis des pipelines de devoirs, des bacs à sable de préparation d'entretiens, des outils de robotique et de jeux, des scripts de topographie et de navigation, ou tout flux qui a besoin d'une conversion polaire-cartésienne reproductible sans installer un paquet d'algèbre sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec r et theta. Le champ r est le rayon polaire ; les alias radius, rho et le caractère ρ correspondent au même sens. Le champ theta est l'angle polaire ; les alias angle, le caractère θ et t fonctionnent aussi. L'option angle_unit vaut degrees par défaut ou radians lorsque vous passez radians (alias unit et angle_mode). L'option allow_negative_r vaut false par défaut ; mettez-la à true seulement si votre pipeline utilise volontairement des rayons signés. En cas de succès la réponse répète r, theta, angle_unit et allow_negative_r ; ajoute theta_radians et theta_degrees pour plus de confort ; renvoie x et y comme nombres arrondis ; et inclut method égal à polar_to_rectangular plus un court bloc formula documentant les définitions. Une validation échouée —r ou theta manquant, valeur non finie, unité inconnue, magnitude hors des limites publiées, ou r négatif alors que les rayons négatifs sont interdits— renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item et prix marginal unitaire nul.

Conseils pratiques, rayons négatifs et recherches associées

Préférez des paires de classe bien connues pour vérifier à la main : r égal à un à zéro, trente, quarante-cinq, soixante et quatre-vingt-dix degrés correspondent aux tables du cercle unité après arrondi. Cette page cible les personnes qui cherchent un convertisseur polaire vers rectangulaire ou un outil r thêta vers x y cartésiennes en degrés ou radians ; ce n'est pas un inverseur rectangulaire-polaire et ne résout pas d'équations polaires. Après un appel réussi, une vérification utile est que la longueur euclidienne de (x, y) égale la valeur absolue de r dans la tolérance flottante, et que l'angle du vecteur corresponde à θ modulo deux π lorsque r est positif. En radians, les entrées courantes sont zéro, π sur six, π sur quatre, π sur trois et π sur deux ; fixez angle_unit à radians pour sauter l'étape de conversion. Gardez r non négatif sauf si vous comprenez explicitement la convention de rayon signé : un r négatif avec allow_negative_r à true utilise les mêmes multiplications et atterrit sur le rayon opposé, équivalent à |r| en θ plus π. Si votre source de données émet parfois des distances négatives par erreur, laissez la garde par défaut et traitez invalid_input comme un signal de qualité des données plutôt que de retourner le point en silence. Les magnitudes absolues de r et theta sont plafonnées pour que les doubles IEEE intermédiaires restent finis sur le Worker et dans le navigateur. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires bon marché lorsque les apprenants testent volontairement de mauvais rayons.