Conversor polar para retangular

Esta capacidade recebe um raio polar finito r e um ângulo θ —em graus por padrão ou em radianos quando você pede— e devolve o par retangular x igual a r vezes o cosseno de θ e y igual a r vezes o seno de θ como JSON determinístico. Raios negativos são rejeitados por padrão para que fluxos de distância em sala de aula permaneçam seguros; ative allow_negative_r quando precisar da convenção de raio com sinal usada em alguns textos de geometria analítica. Não há sistema de álgebra computacional, nem plotador, nem semente aleatória nem dependência do relógio: a ferramenta gratuita do navegador e o caminho API pré-pago compartilham uma única função pura de resolução, de modo que uma checagem de lição e um script de produção coincidem após o arredondamento decimal fixo.

O que significam as coordenadas polares e retangulares

As fórmulas são determinísticas após no máximo uma conversão de unidade —nenhuma série é reimplementada em userland, não é necessário amostragem e o resultado não depende de locale, fuso horário nem estado da rede—, de modo que avaliadores, shaders e clientes da API veem os mesmos números arredondados toda vez.

Como chamar a API e o que retorna

Use em pipelines de lição, sandboxes de preparação para entrevistas, ferramentas de robótica e jogos, scripts de topografia e navegação, ou qualquer fluxo que precise de conversão polar-cartesiana reproduzível sem instalar um pacote de álgebra computacional em cada máquina. Envie um corpo JSON com r e theta. O campo r é o raio polar; os aliases radius, rho e o caractere ρ mapeiam para o mesmo significado. O campo theta é o ângulo polar; também funcionam os aliases angle, o caractere θ e t. O opcional angle_unit é degrees por padrão ou radians quando você passa radians (aliases unit e angle_mode). O opcional allow_negative_r é false por padrão; defina true só quando seu pipeline use raios com sinal de propósito. Em sucesso a resposta ecoa r, theta, angle_unit e allow_negative_r; acrescenta theta_radians e theta_degrees por conveniência; devolve x e y como números arredondados; e inclui method com valor polar_to_rectangular mais um bloco curto de formula que documenta as definições. Validação falha —r ou theta ausentes, valor não finito, unidade desconhecida, magnitude além dos limites publicados, ou r negativo com raios negativos desabilitados— devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço marginal unitário zero.

Dicas práticas, raios negativos e buscas relacionadas

Prefira pares clássicos de sala de aula ao conferir à mão: r igual a um em zero, trinta, quarenta e cinco, sessenta e noventa graus batem com as tabelas do círculo unitário após o arredondamento. Esta página atende quem busca um conversor polar para retangular ou uma ferramenta r theta para x y cartesianas em graus ou radianos; não é um inversor retangular-polar e não resolve equações polares. Após uma chamada bem-sucedida, uma checagem útil é que o comprimento euclidiano de (x, y) iguale o valor absoluto de r dentro da tolerância de ponto flutuante, e que o ângulo do vetor coincida com θ módulo dois π quando r é positivo. Ao trabalhar em radianos, entradas comuns são zero, π sobre seis, π sobre quatro, π sobre três e π sobre dois; defina angle_unit como radians para pular a etapa de conversão. Mantenha r não negativo a menos que entenda explicitamente a convenção de raio com sinal: um r negativo com allow_negative_r true usa as mesmas multiplicações e cai no raio oposto, equivalente a |r| em θ mais π. Se sua fonte de dados às vezes emite distâncias negativas por engano, deixe a guarda padrão e trate invalid_input como sinal de qualidade dos dados em vez de inverter o ponto em silêncio. As magnitudes absolutas de r e theta são limitadas para que os doubles IEEE intermediários permaneçam finitos no Worker e no navegador. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos scripts exploratórios quando aprendizes testam raios ruins de propósito.