Cilíndricas para cartesianas

Esta capacidade recebe um raio cilíndrico finito ρ, um ângulo azimutal φ —em graus por padrão ou em radianos quando você pedir— e a altura z, e devolve a terna cartesiana x igual a ρ vezes o cosseno de φ, y igual a ρ vezes o seno de φ, e z inalterado, como JSON determinístico. Raios negativos são rejeitados por padrão para proteger fluxos de distância em sala de aula; ative allow_negative_r quando precisar da convenção de raio com sinal de alguns textos de geometria analítica. Não há sistema de álgebra computacional, plotador, semente aleatória nem dependência de relógio: a ferramenta gratuita do navegador e o caminho de API pré-paga compartilham uma única função de resolução pura, de modo que uma checagem de lição de casa e um script de produção concordam após o arredondamento decimal fixo.

O que significam coordenadas cilíndricas e cartesianas

As fórmulas são determinísticas após no máximo uma conversão de unidade —nenhuma série é reimplementada no lado do usuário, não é necessário amostragem e o resultado não depende de localidade, fuso horário nem rede—, de modo que corretores, shaders e clientes API veem os mesmos números arredondados sempre que enviam as mesmas entradas.

Como chamar a API e o que retorna

Use em pipelines de lição de casa, sandboxes de preparação para entrevistas, ferramentas de robótica e jogos, scripts CNC e de topografia, ou qualquer fluxo que precise de conversão cilíndrica para cartesiana reproduzível sem instalar um pacote de álgebra computacional em cada máquina do laboratório ou da frota. Envie um corpo JSON com radius, angle e height. O campo radius é a distância radial cilíndrica ao eixo z; os aliases r, rho e o caractere ρ têm o mesmo significado. O campo angle é a medida azimutal no plano xy; também funcionam os aliases phi, o caractere φ, theta, o caractere θ e t. O campo height é a coordenada vertical; aceitam-se os aliases z e h. O angle_unit opcional é degrees por padrão ou radians quando você passa radians (aliases unit e angle_mode). O allow_negative_r opcional é false por padrão; defina true só quando o seu pipeline usar raios com sinal de propósito. Em sucesso a resposta ecoa radius, angle, height, angle_unit e allow_negative_r; adiciona angle_radians e angle_degrees por conveniência; devolve x, y e z como números arredondados; e inclui method igual a cylindrical_to_cartesian mais um bloco curto de fórmulas com as definições. Validação falha —radius, angle ou height ausente, valor não finito, unidade desconhecida, magnitude além dos limites publicados, ou raio negativo enquanto raios negativos estão proibidos— devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com unidade item.

Dicas práticas, raios negativos e buscas relacionadas

Prefira ternas clássicas de sala ao conferir à mão: ρ igual a um em zero, trinta, quarenta e cinco, sessenta e noventa graus com altura fixa batem com as tabelas do círculo unitário após o arredondamento, com z inalterado. Esta página atende quem busca uma calculadora de coordenadas cilíndricas para cartesianas ou uma ferramenta de rho phi z para x y z em graus ou radianos; não é um inversor de cartesianas para cilíndricas e não resolve equações de superfícies cilíndricas. Após uma chamada bem-sucedida, uma checagem útil é que o comprimento euclidiano horizontal de (x, y) iguale o valor absoluto de ρ dentro da tolerância de ponto flutuante, que z iguale a altura de entrada e que o ângulo planar do vetor coincida com φ módulo dois π quando ρ é positivo. Em radianos, ângulos comuns são zero, π sobre seis, π sobre quatro, π sobre três e π sobre dois; defina angle_unit como radians para pular o passo de conversão. Mantenha o raio não negativo salvo se você entender a convenção de raio com sinal: um ρ negativo com allow_negative_r true usa as mesmas multiplicações e cai no raio oposto do plano xy, equivalente a ρ absoluto em φ mais π, enquanto z ainda passa. Se a sua fonte de dados às vezes emite distâncias negativas por engano, deixe a proteção padrão e trate invalid_input como sinal de qualidade de dados em vez de inverter em silêncio a projeção horizontal. As magnitudes absolutas de raio, ângulo e altura são limitadas para que os doubles IEEE intermediários permaneçam finitos no Worker e no navegador. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que deixa scripts exploratórios baratos quando alunos testam raios inválidos de propósito.