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円柱→直交座標変換

Q: 直交座標を円柱座標へ戻す変換もしますか？

いいえ。 本機能は円柱 (ρ, φ, z) から直交 (x, y, z) への変換のみです。逆変換が必要な場合は直交から円柱へのツールをご利用ください。

半径5、角度45°、高さ3の点は、xとyがどちらも3.535533905933になり、zは3のままです。変換は円柱座標から直交座標への一方向のみで、角度は度でもラジアンでも指定できます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 5
角度: 45
高さ: 3

結果

角度の単位: Degrees
角度 (rad): 0.7853981634
角度 (°): 45
X: 3.5355339059

円柱座標は、垂直軸からの距離、その軸まわりの向き、そして高さによって三次元空間上の点を表します。直交座標（デカルト座標）は、互いに直交する三つの変位 x・y・z を用います。技術者、物理学の学生、CNC プログラマ、ゲーム開発者、測量技術者はこれらの座標系を常に切り替えています。距離と方位に仰角を加えた値は地図上のピンになり、工作機械の経路は軸移動になり、円筒タンクのサンプル点はソリッドモデルの頂点になります。負の半径は既定で拒否され、教室での距離計算を安全に保ちます。

円柱座標と直交座標の意味

円柱座標系では点を (ρ, φ, z) と書きます。半径 ρ が非負のとき、それは z 軸からの垂直距離です。方位角 φ は xy 平面内で正の x 軸から測り、正の角度は反時計回りです。

z は直交空間と同じ鉛直座標です。直交座標は同じ点を (x, y, z) と書き、x と y が水平投影、z が高さです。φ がラジアンであれば変換式は初等的です。

x は ρ と φ の余弦の積、y は ρ と φ の正弦の積、z はそのまま通過します。角度が度で届く場合は、まず φ_rad を φ_deg に π を掛けて百八十で割った値とし、ホストの数学プリミティブで余弦と正弦を評価します。

教室の定番例は ρ が五、φ が四十五度、z が三のときで、x と y はともに二の平方根で五を割った値（およそ三点五三五五）となり、z は三のままです。φ が零のとき x は ρ、y は零、九十度では x は零、y は ρ です。半径が零なら角度に関係なく常に z 軸上に写ります。

本ツールはその変換のみを行い、直交から円柱への逆変換、主値への角度正規化、三点の三次元描画は行いません。単位変換が最大一回あるだけで式は決定的であり、ユーザー空間で級数を再実装せず、標本化も不要で、結果はロケール・タイムゾーン・ネットワークに依存しません。

実務上のヒント・負の半径・関連検索

手計算で確かめるときは教室でよく使う三つ組を優先してください。ρ が一で、角度が零・三十・四十五・六十・九十度、高さが固定のときは、丸め後に単位円の表と一致し z は変わりません。ラジアンで扱うときの代表角は零、π の六分の一、四分の一、三分の一、二分の一です。

符号付き半径の規約を明確に理解していない限り半径は非負に保ってください。本ランディングは度またはラジアンでの円柱から直交への座標計算機、あるいは rho phi z から x y z へのツールを探す方を対象とし、直交から円柱への逆変換器ではなく、円柱面の方程式も解きません。

成功後の健全性確認として、(x, y) の水平ユークリッド長が浮動小数点許容内で ρ の絶対値に等しいこと、z が入力高さに等しいこと、ρ が正のときにベクトルの平面角が φ と二π を法として一致することを確認すると有用です。

活用例

ロボティクス・ゲーム・3D アニメの配置

距離と方位に仰角を加えた指令を、各サービスに場当たりの Math を埋め込まずに経路計画・スプライト・シーングラフ用の直交オフセットへ変換します。

CNC・測量・工学の地図ピン

機械や測量の円柱戻り値を一括で CAD 受け渡し・工具経路・工学スケッチ用の直交軸移動に変換します。

よくある質問

円柱から直交への計算機はどの式を使いますか？

φ がラジアンのとき x = ρ·cos(φ)、y = ρ·sin(φ)、z = z です。度は先に φ_rad = φ_deg·π/180 で変換します。

直交座標を円柱座標へ戻す変換もしますか？

いいえ。本機能は円柱 (ρ, φ, z) から直交 (x, y, z) への変換のみです。逆変換が必要な場合は直交から円柱へのツールをご利用ください。

角度をラジアンで入力できますか？

はい。初期設定は度ですが、ラジアンに切り替えられます。たとえば45°はラジアンでは0.785398163397にあたり、どちらで入力しても同じ点が得られます。

半径が負の場合はどうなりますか？

初期設定では受け付けないため、距離の計算で思わぬ結果が出ません。符号付きの半径を使う教科書に合わせたいときはその設定を有効にすると、点は軸の反対側に置かれます。

半径がゼロのときはどうなりますか？

角度に関係なく、点はz軸の上にあります。xとyはゼロになり、高さはそのままzとして残ります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/cylindrical-to-cartesian

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/cylindrical-to-cartesian \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"angle":45,"height":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/cylindrical-to-cartesian", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "angle": 45,
    "height": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/cylindrical-to-cartesian",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "angle": 45,
    "height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/cylindrical-to-cartesian", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"angle":45,"height":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":45,"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/cylindrical-to-cartesian", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 5,
  "angle": 45,
  "height": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.cylindrical_to_cartesian",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は有限の円柱半径 ρ、方位角 φ（既定は度、ご指定時はラジアン）、高さ z を受け取り、x を ρ と φ の余弦の積、y を ρ と φ の正弦の積、z をそのままとした直交座標の三つ組を決定的な JSON として返します。解析幾何の一部教科書で用いる符号付き半径の規約が必要な場合は allow_negative_r を有効にしてください。数式処理システムも作図器も乱数シードも壁時計依存もなく、無料のブラウザツールとプリペイド API 経路は同一の純粋な求解関数を共有するため、宿題の検算と本番スクリプトは固定小数点丸めの後に一致します。

円柱座標と直交座標の意味

したがって採点器、シェーダ、API クライアントは同じ入力に対して常に同じ丸め後の数値を見ます。

API の呼び出し方と返却内容

宿題パイプライン、面接対策サンドボックス、ロボティクスやゲームのツール、CNC や測量スクリプト、研究室や車隊の全端末に数式処理パッケージを入れずに再現可能な円柱から直交への変換が必要なあらゆるワークフローでご利用ください。radius・angle・height を含む JSON 本体を送ってください。フィールド radius は z 軸からの円柱半径距離であり、別名 r・rho・文字 ρ は同じ意味です。フィールド angle は xy 平面内の方位角であり、別名 phi・文字 φ・theta・文字 θ・t も使えます。フィールド height は鉛直座標であり、別名 z・h を受け付けます。任意の angle_unit は既定が degrees で、radians を渡すと radians になります（別名 unit・angle_mode）。任意の allow_negative_r は既定が false で、符号付き半径を意図的に使うパイプラインでのみ true にしてください。成功時は radius・angle・height・angle_unit・allow_negative_r をエコーし、便利のために angle_radians と angle_degrees を追加し、丸められた x・y・z を返し、method を cylindrical_to_cartesian とし、定義を示す短い formula ブロックを含めます。radius・angle・height の欠落、非有限値、未知の単位、公開上限を超える大きさ、負の半径が禁止されているときの負の半径といった検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功したリクエストごとに $0.002 の定額で単位は item です。

実務上のヒント・負の半径・関連検索

angle_unit を radians にすれば変換手順を省略できます。allow_negative_r が true の負の ρ は同じ乗算を使い、xy 平面で反対側の半直線に落ちます。これは φ に π を加えた絶対値 ρ と等価で、z は引き続き通過します。データ源が誤って負の距離を出すことがある場合は既定のガードを残し、水平投影を黙って反転させず invalid_input をデータ品質の合図として扱ってください。半径・角度・高さの絶対値は上限付きで、中間の IEEE 倍精度が Worker とブラウザで有限に保たれます。invalid_input を返す失敗タスクはプリペイド残高を消費しないため、学習者が意図的に悪い半径を試す探索スクリプトのコストを抑えられます。

連携の活用例

円柱–直交変換の宿題・試験の検算

生徒に ρ・φ・z を度またはラジアンで与え、手計算した x・y・z を決定的な API または無料ブラウザ結果と比較します。

技術的な質問

半径が負の場合はどうなりますか？

既定では負の半径は許可されず、タスクは invalid_input を返します。同じ式で符号付き ρ を受け付けるには allow_negative_r を true にしてください（|ρ| を φ+π で使うのと等価）。

方位角をラジアンで入力できますか？

はい。angle_unit を radians（または unit/angle_mode）に設定してください。教室や製図向けの既定は degrees です。

円柱から直交への座標計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 のプリペイド KIT 残高を使用し、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

円柱→直交座標変換

無料で実行

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円柱座標と直交座標の意味

実務上のヒント・負の半径・関連検索

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CNC・測量・工学の地図ピン

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

円柱座標と直交座標の意味

API の呼び出し方と返却内容

実務上のヒント・負の半径・関連検索

連携の活用例

円柱–直交変換の宿題・試験の検算

技術的な質問

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