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極→直交座標変換

Q: 直交座標を極座標に戻す変換もしますか？

いいえ。 本機能は極 (r, θ) から直交 (x, y) への変換のみです。逆変換が必要なら直交から極へのツールを使ってください。

距離と方向を平面上のxとyに直します。半径5、角度45°なら、両方の軸で同じ値の5 ÷ √2になります。角度は度でもラジアンでも入力できます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

抵抗（Ω）: 5
極角の大きさ: 45

結果

角度の単位: Degrees
ラジアンの角度: 0.7853981634
度の角度: 45
X: 3.5355339059

極座標は原点からの距離と向きで点を表し、直交座標（直角座標）は平面上の水平・垂直の変位で同じ点を表します。技術者、物理学の学生、ゲーム開発者、測量者はこれらの枠組みを常に切り替えます。ロボットの方位は変位ベクトルに、複素フェーザは実部と虚部に、レーダーの反射は地図上のピンになります。教室での距離ワークフローを安全に保つため、負の半径は既定で拒否されます。計算機代数システムも、プロッタも、乱数シードも、壁時計への依存もありません。

極座標と直交座標の意味

極平面では点を (r, θ) と書きます。r が非負のとき半径 r は原点からの距離で、角度 θ は正の x 軸から測り、正の角度は反時計回りです。直交座標（デカルト座標）は同じ点を (x, y) と書き、x は水平軸への射影、y は垂直軸への射影です。

θ がラジアンであれば変換式は基本的です。x は r に θ の余弦を、y は r に θ の正弦を掛けます。角度が度で来る場合は、まず θ_rad を θ_deg に π を掛けて百八十で割った値に直し、ホストの数学プリミティブで余弦と正弦を評価します。

教室の古典例は r が五、θ が四十五度で、x と y はともに五を二の平方根で割った値、およそ三点五三五五です。θ が零なら x は r、y は零；九十度なら x は零、y は r です。半径零は角度に関係なく常に原点に写ります。

本ツールはその変換だけを行い、直交から極への逆変換、角度の主値への巻き込み、点の描画は行いません。単位変換が最大一回の後、式は決定的です。

実用上のヒント、負の半径、関連検索

手計算で確認するときはよく知られた教室ペアを優先してください。r が一で零・三十・四十五・六十・九十度は、丸め後に単位円の表と一致します。ラジアンで扱う場合のよくある入力は零、π の六分の一、四分の一、三分の一、二分の一です。

符号付き半径の規約を明示的に理解していない限り r は非負に保ちます。本ランディングは極から直交への変換器や度・ラジアンでの r θ から x y へのツールを探す人向けで、直交から極への逆変換器でも極方程式の求解でもありません。

成功呼び出しの後の健全性チェックとして、(x, y) のユークリッド長さが浮動小数点の許容内で |r| に等しいこと、r が正のときベクトルの角が θ と二π を法として一致することを確認すると有用です。

活用例

ロボット、ゲーム、アニメの変位ベクトル

方位と距離の指令を経路計画、スプライト、物理用の直交デルタに変え、各サービスに場当たり的な Math 呼び出しを埋め込まずに済みます。

測量・レーダー・航法の地図ピン

極の戻り値や方位・距離を一括で直交オフセットに変換し、作図、GIS 引き渡し、工学スケッチに使います。

よくある質問

極から直交への変換器はどの式を使いますか？

θ がラジアンのとき: x = r·cos(θ)、y = r·sin(θ)。度は先に θ_rad = θ_deg·π/180 で変換します。

直交座標を極座標に戻す変換もしますか？

いいえ。本機能は極 (r, θ) から直交 (x, y) への変換のみです。逆変換が必要なら直交から極へのツールを使ってください。

極から直交への変換器は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。失敗タスクは課金されません。

半径5、角度45°の点をxとyに変換するには？

xは5に45°の余弦を、yは5に45°の正弦を掛けます。どちらも5 ÷ √2になるので、点は二つの軸のちょうど間の対角線上にあります。

半径に負の値を入力できますか？

標準では受け付けません。半径は原点からの距離として扱うためです。符号付き半径のオプションを有効にすると負の値も使え、角度を半回転ずらした正の半径と同じ点になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/polar-to-rectangular

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/polar-to-rectangular \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r":5,"theta":45}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/polar-to-rectangular", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r": 5,
    "theta": 45
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/polar-to-rectangular",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r": 5,
    "theta": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/polar-to-rectangular", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r":5,"theta":45}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r":5,"theta":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/polar-to-rectangular", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "r": 5,
  "theta": 45
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.polar_to_rectangular",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_abs_r`	1000000000000
`max_abs_theta`	1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この機能は有限の極半径 r と角度 θ（既定は度、指定すればラジアン）を受け取り、x は r に θ の余弦を、y は r に θ の正弦を掛けた直交の組を決定的な JSON として返します。解析幾何の教科書にある符号付き半径の規約が必要なときは allow_negative_r を有効にしてください。無料のブラウザツールと前払い API 経路は同じ純粋な求解関数を共有するため、宿題の確認と本番スクリプトは固定小数点の丸め後に一致します。

極座標と直交座標の意味

ユーザー空間で級数を再実装せず、標本化も不要で、結果はロケール、タイムゾーン、ネットワーク状態に依存しないため、採点器、シェーダ、API クライアントは毎回同じ丸め後の数値を見ます。

API の呼び出し方と戻り値

宿題パイプライン、面接準備サンドボックス、ロボット・ゲーム用ツール、測量・航法スクリプト、あるいは計算機代数パッケージを各マシンに入れずに再現可能な極から直交への変換が必要なあらゆるワークフローから利用できます。r と theta を含む JSON 本体を送ってください。フィールド r は極半径で、別名 radius、rho、文字 ρ も同じ意味に対応します。フィールド theta は極角で、別名 angle、文字 θ、t も使えます。任意の angle_unit は既定で degrees、radians を渡すとラジアンです（別名 unit と angle_mode）。任意の allow_negative_r は既定 false で、パイプラインが意図的に符号付き半径を使うときだけ true にしてください。成功時の応答は r、theta、angle_unit、allow_negative_r をエコーし、便宜上 theta_radians と theta_degrees を追加し、丸め済みの x と y を返し、method を polar_to_rectangular に設定し、定義を記した短い formula ブロックを含めます。検証失敗（r または theta の欠落、非有限値、未知の単位、公開上限を超える大きさ、負の半径が禁止されているときの負の r）は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに定額 $0.002、単位は item、限界単価は零です。

実用上のヒント、負の半径、関連検索

変換段階を省略するには angle_unit を radians にしてください。allow_negative_r が true の負の r は同じ乗算を使い、反対側の半直線に落ち、|r| を θ に π を加えた角で使うのと等価です。データ源が誤って負の距離を出すことがある場合は既定のガードを残し、点を黙って反転させず invalid_input をデータ品質の信号として扱ってください。r と theta の絶対大きさは上限があり、中間の IEEE 倍精度が Worker とブラウザで有限に保たれます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的に悪い半径を試す探索的スクリプトを安く保てます。

連携の活用例

極–直交変換の宿題・試験チェック

生徒に度またはラジアンの r と θ を与え、手計算の x と y を決定的な API または無料ブラウザ結果と比較します。

技術的な質問

r が負の場合はどうなりますか？

既定では負の半径は拒否され、タスクは invalid_input を返します。同じ式で符号付き r を受け付けるには allow_negative_r を true にします（θ+π での |r| と等価）。

角度をラジアンで入力できますか？

はい。angle_unit を radians（または unit/angle_mode）にしてください。教室や製図の流れ向けに既定は degrees です。

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極→直交座標変換

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計算例

極座標と直交座標の意味

実用上のヒント、負の半径、関連検索

活用例

ロボット、ゲーム、アニメの変位ベクトル

測量・レーダー・航法の地図ピン

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

極座標と直交座標の意味

API の呼び出し方と戻り値

実用上のヒント、負の半径、関連検索

連携の活用例

極–直交変換の宿題・試験チェック

技術的な質問

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