Polar → kartesisch Umrechner

Diese Fähigkeit nimmt einen endlichen Polar-Radius r und einen Winkel θ —standardmäßig in Grad oder in Radiant, wenn Sie es anfordern— und liefert das rechtwinklige Paar x gleich r mal Kosinus von θ und y gleich r mal Sinus von θ als deterministisches JSON. Negative Radien werden standardmäßig abgelehnt, damit Abstands-Workflows im Unterricht sicher bleiben; aktivieren Sie allow_negative_r, wenn Sie die Konvention des vorzeichenbehafteten Radius aus manchen analytischen Geometriebüchern brauchen. Es gibt kein Computeralgebrasystem, keinen Plotter, keinen Zufalls-Seed und keine Uhrzeitabhängigkeit: das kostenlose Browser-Werkzeug und der vorausbezahlte API-Pfad teilen eine reine Lösungsfunktion, sodass eine Hausaufgabenkontrolle und ein Produktionsskript nach fester Dezimalrundung übereinstimmen.

Was Polar- und rechtwinklige Koordinaten bedeuten

Die Formeln sind deterministisch nach höchstens einer Einheitenumrechnung —keine Reihe wird im Userland neu implementiert, kein Sampling ist nötig, und das Ergebnis hängt nicht von Locale, Zeitzone oder Netzstatus ab—, sodass Bewerter, Shader und API-Clients jedes Mal dieselben gerundeten Zahlen sehen.

So rufen Sie die API auf und was zurückkommt

Nutzen Sie es aus Hausaufgaben-Pipelines, Interview-Sandboxes, Robotik- und Spielwerkzeugen, Vermessungs- und Navigationsskripten oder jedem Workflow, der reproduzierbare Polar-zu-kartesisch-Umrechnung braucht, ohne auf jeder Maschine ein Computeralgebrapaket zu installieren. Senden Sie einen JSON-Körper mit r und theta. Das Feld r ist der Polar-Radius; die Aliase radius, rho und das Zeichen ρ stehen für dieselbe Bedeutung. Das Feld theta ist der Polarwinkel; die Aliase angle, das Zeichen θ und t funktionieren ebenfalls. Optionales angle_unit ist standardmäßig degrees oder radians, wenn Sie radians übergeben (Aliase unit und angle_mode). Optionales allow_negative_r ist standardmäßig false; setzen Sie es nur auf true, wenn Ihre Pipeline absichtlich vorzeichenbehaftete Radien verwendet. Bei Erfolg spiegelt die Antwort r, theta, angle_unit und allow_negative_r wider; ergänzt theta_radians und theta_degrees zur Bequemlichkeit; liefert x und y als gerundete Zahlen; und enthält method mit dem Wert polar_to_rectangular plus einen kurzen formula-Block, der die Definitionen dokumentiert. Fehlgeschlagene Validierung —fehlendes r oder theta, ein nicht-endlicher Wert, eine unbekannte Einheit, eine Magnitude jenseits veröffentlichter Grenzen, oder negatives r während negative Radien verboten sind— liefert invalid_input und wird nie berechnet. Die Preisgestaltung ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item und null marginalem Stückpreis.

Praktische Tipps, negative Radien und verwandte Suchen

Bevorzugen Sie bekannte Unterrichtspaare beim manuellen Prüfen: r gleich eins bei null, dreißig, fünfundvierzig, sechzig und neunzig Grad stimmt nach Rundung mit Einheitskreis-Tabellen überein. Nach einem erfolgreichen Aufruf ist eine nützliche Plausibilitätsprüfung, dass die euklidische Länge von (x, y) dem Absolutbetrag von r innerhalb der Gleitkomma-Toleranz entspricht und dass der Winkel des Vektors mit θ modulo zwei π übereinstimmt, wenn r positiv ist. Bei Arbeit in Radiant sind gängige Eingaben null, π über sechs, π über vier, π über drei und π über zwei; setzen Sie angle_unit auf radians, damit der Umrechnungsschritt entfällt. Halten Sie r nichtnegativ, sofern Sie die Konvention des vorzeichenbehafteten Radius nicht ausdrücklich verstehen: ein negatives r mit allow_negative_r true nutzt dieselben Multiplikationen und landet auf dem Gegenstrahl, äquivalent zu |r| bei θ plus π. Wenn Ihre Datenquelle manchmal fälschlich negative Distanzen ausgibt, lassen Sie die Standard-Absicherung an und behandeln invalid_input als Datenqualitätssignal statt den Punkt still umzudrehen. Absolute Beträge von r und theta sind begrenzt, damit Zwischen-IEEE-Doubles auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Polar-nach-rechtwinklig-Umrechner oder ein r-theta-zu-x-y-kartesisch-Werkzeug in Grad oder Radiant suchen; sie ist kein Rechtwinklig-nach-Polar-Inverter und löst keine Polargleichungen. Fehlgeschlagene Aufgaben, die invalid_input zurückgeben, verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich schlechte Radien testen.