Convertitore polare → rettangolare

Questa capacità riceve un raggio polare finito r e un angolo θ —in gradi per impostazione predefinita o in radianti se lo richiede— e restituisce la coppia rettangolare x uguale a r per il coseno di θ e y uguale a r per il seno di θ come JSON deterministico. I raggi negativi sono rifiutati per impostazione predefinita così i flussi di distanza in aula restano sicuri; attivi allow_negative_r quando le serve la convenzione del raggio con segno usata in alcuni testi di geometria analitica. Non c'è un sistema di algebra computazionale, né un tracciatore, né un seme casuale né dipendenza dall'orologio: lo strumento gratuito del browser e il percorso API prepagato condividono un'unica funzione pura di risoluzione, così un controllo dei compiti e uno script di produzione coincidono dopo l'arrotondamento decimale fisso.

Cosa significano le coordinate polari e rettangolari

Le formule sono deterministiche dopo al più una conversione di unità —nessuna serie è reimplementata in userland, non serve campionamento e il risultato non dipende da locale, fuso orario o stato della rete—, così valutatori, shader e client API vedono gli stessi numeri arrotondati ogni volta.

Come chiamare l'API e cosa restituisce

Lo usi da pipeline di compiti, sandbox di preparazione ai colloqui, strumenti di robotica e giochi, script di topografia e navigazione, o qualsiasi flusso che necessiti di conversione polare-cartesiana riproducibile senza installare un pacchetto di algebra computazionale su ogni macchina. Invii un corpo JSON con r e theta. Il campo r è il raggio polare; gli alias radius, rho e il carattere ρ mappano sullo stesso significato. Il campo theta è l'angolo polare; funzionano anche gli alias angle, il carattere θ e t. L'opzionale angle_unit è degrees per impostazione predefinita o radians quando passa radians (alias unit e angle_mode). L'opzionale allow_negative_r è false per impostazione predefinita; lo imposti a true solo quando la sua pipeline usa di proposito raggi con segno. In caso di successo la risposta ripete r, theta, angle_unit e allow_negative_r; aggiunge theta_radians e theta_degrees per comodità; restituisce x e y come numeri arrotondati; e include method impostato a polar_to_rectangular più un breve blocco formula che documenta le definizioni. La validazione fallita —mancano r o theta, un valore non finito, un'unità sconosciuta, una magnitudine oltre i limiti pubblicati, o un r negativo mentre i raggi negativi sono disabilitati— restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un fisso di $0.002 per richiesta riuscita con unità item e prezzo marginale unitario zero.

Consigli pratici, raggi negativi e ricerche correlate

Preferisca coppie d'aula ben note quando controlla a mano: r uguale a uno a zero, trenta, quarantacinque, sessanta e novanta gradi coincidono con le tabelle del cerchio unitario dopo l'arrotondamento. Questa pagina si rivolge a chi cerca un convertitore polare in rettangolare o uno strumento r theta in x y cartesiane in gradi o radianti; non è un invertitore rettangolare-polare e non risolve equazioni polari. Dopo una chiamata riuscita, un controllo utile è che la lunghezza euclidea di (x, y) eguagli il valore assoluto di r entro la tolleranza in virgola mobile, e che l'angolo del vettore coincida con θ modulo due π quando r è positivo. Lavorando in radianti, ingressi comuni sono zero, π su sei, π su quattro, π su tre e π su due; imposti angle_unit su radians per saltare il passo di conversione. Mantenga r non negativo salvo che comprenda esplicitamente la convenzione del raggio con segno: un r negativo con allow_negative_r true usa le stesse moltiplicazioni e atterra sul raggio opposto, equivalente a |r| a θ più π. Se la sua fonte dati emette a volte distanze negative per errore, lasci la guardia predefinita e tratti invalid_input come segnale di qualità dei dati anziché ribaltare il punto in silenzio. Le magnitudini assolute di r e theta sono limitate così i double IEEE intermedi restano finiti sul Worker e nel browser. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli studenti provano di proposito raggi errati.