Distanza in coordinate polari
Due punti con raggio 3 e angolo 0° e con raggio 4 e angolo 90° distano esattamente 5: la legge dei coseni dà la distanza in linea retta tra punti polari senza convertirli prima in x e y. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- R1
- 3
- Theta 1
- 0
- R2
- 4
- Theta 2
- 90
- Distanza
- 5
- Delta theta
- 90
- Unità dell'angolo
- Degrees
I punti del piano sono spesso scritti in forma polare come un raggio dall'origine abbinato a un angolo rispetto a un raggio di riferimento fisso. Traiettorie robotiche, diagrammi d'antenna, tracciati radar e la trigonometria scolastica richiedono la distanza in linea retta tra due di tali punti senza convertire a mano ogni coordinata in cartesiane. Gli angoli possono essere forniti in gradi per impostazione predefinita o in radianti quando Lei imposta il campo unità. I raggi negativi vengono rifiutati perché un raggio polare è una distanza non negativa dall'origine.
Cosa significa la distanza polare nel piano e la formula della legge dei coseni
In coordinate polari un punto si scrive come la coppia ordinata raggio e angolo: il raggio è la distanza euclidea dall'origine scelta, e l'angolo misura quanto il raggio dall'origine al punto ha ruotato rispetto a un asse positivo fisso, di solito l'asse x positivo del piano. L'angolo incluso all'origine è la differenza assoluta dei due angoli polari. La radice quadrata non negativa fornisce la distanza euclidea nella stessa unità di lunghezza dei raggi.
Quando i due punti condividono lo stesso raggio e lo stesso raggio polare la distanza è zero; quando l'angolo incluso è di novanta gradi il termine coseno si annulla e la distanza si riduce alla somma pitagorica dei quadrati sotto una radice, recuperando il triangolo rettangolo classico tre-quattro-cinque se i raggi sono tre e quattro. Quando i punti giacciono su raggi opposti il coseno è meno uno e la distanza diventa la somma dei raggi.
La formula è algebricamente identica a convertire entrambi i punti in cartesiane con x uguale a r cos theta e y uguale a r sin theta e poi applicare la formula euclidea ordinaria; usare la legge dei coseni mantiene il calcolo in forma polare ed evita un passaggio intermedio di conversione nel codice client che già memorizza sensori o dati di tracciato come coppie raggio-angolo.
Chi misura distanze tra punti polari
Le piattaforme didattiche e di tutoraggio usano una calcolatrice di distanza in coordinate polari affinché gli studenti possano verificare le lunghezze di corda tra punti polari senza convertire a mano ogni esercizio in cartesiane e rischiare errori di segno sugli angoli. Gli strumenti di antenna e radar etichettano spesso i bersagli in forma polare su un indicatore di posizione sul piano, e un oracolo di distanza deterministico è utile per valutare allarmi di prossimità o correggere relazioni di laboratorio. La validazione fallita non consuma saldo.
Mantenga le richieste piccole, fissi la distanza arrotondata nei test e otterrà distanze piane riproducibili per compiti, plugin LMS e worker al bordo senza erigere un proprio stack di algebra computazionale. Questo strumento è deliberatamente piano: per distanze geodetiche di cerchio massimo o ellissoidali tra coppie lat-lon geografiche usi una capacità geodetica dedicata invece della legge dei coseni polare.
Casi d'uso
Controlli di geometria polare in aula
Consenta agli studenti di inviare due punti (r, θ) e verificare la lunghezza della corda con la legge dei coseni senza conversione cartesiana manuale.
Robotica e portata polare locale
Calcoli la distanza in linea retta tra due ritorni sensore memorizzati come raggio e prua da un'origine locale condivisa.
Radar e strumenti di posizione sul piano
Valuti la prossimità tra bersagli etichettati in polare su un display PPI con un oracolo di distanza piana deterministico.
Domande frequenti
Perché i raggi negativi vengono rifiutati?
In questa calcolatrice un raggio polare è una distanza non negativa dall'origine.
È una distanza di cerchio massimo o geografica?
No. È distanza euclidea piana in forma polare tramite la legge dei coseni. Per geodetiche lat/lon usi una capacità di distanza geo dedicata.
Quale formula usa il calcolatore di distanza polare?
La legge dei coseni: la distanza è la radice quadrata del primo raggio al quadrato più il secondo raggio al quadrato, meno due volte i due raggi per il coseno dell'angolo tra loro. Equivale a convertire i punti in x e y.
Cosa succede se i due punti stanno su raggi opposti?
Allora il coseno dell'angolo tra loro vale meno uno e la distanza è semplicemente la somma dei due raggi. Se i punti hanno stesso raggio e stesso angolo, la distanza è zero.
Posso inserire gli angoli in radianti?
Sì. Gli angoli si leggono in gradi per impostazione predefinita, ma può scegliere i radianti nell'opzione dell'unità angolare, che vale per entrambi gli angoli. La distanza esce nella stessa unità di lunghezza dei raggi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.polar_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Contratto di ingresso, forma della risposta, unità angolari ed errori
Se un raggio è negativo il gestore rifiuta la richiesta perché un raggio polare non può essere una lunghezza con segno in questa convenzione. Il campo opzionale angle_unit seleziona gradi (predefinito) o radianti per entrambi gli angoli; sono accettati alias come unit e angle_mode. Ogni campo numerico può arrivare come numero JSON o come stringa decimale; campi mancanti, stringhe vuote, valori non finiti e magnitudini oltre il limite pubblicato falliscono con invalid_input nominando il campo. In caso di successo il corpo riecheggia gli input arrotondati, restituisce distance come lunghezza della corda piana, delta_theta come theta2 meno theta1 nella stessa unità degli angoli, angle_unit come unità risolta, method impostato a planar_law_of_cosines e una breve stringa formula che riformula l'identità della legge dei coseni da mostrare accanto alla risposta. Abbini la risposta al proprio tracciatore se serve uno schizzo dei due raggi e della corda; questo endpoint calcola solo la distanza e non emette grafici, correzioni geodetiche né trigonometria sferica.
Dove un'API di distanza polare crea valore e come funziona il prezzo
I team di robotica e embedded memorizzano i dati di portata come raggio e prua da un'origine locale; chiamare una piccola API di parse mantiene i notebook di path-planning liberi da helper trigonometrici duplicati. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Come si calcola la distanza tra due punti polari?
Invii r1 e r2 non negativi con gli angoli theta1 e theta2. L'API restituisce d = sqrt(r1² + r2² − 2·r1·r2·cos(θ2−θ1)) in gradi per impostazione predefinita.
Posso fornire gli angoli in radianti?
Sì. Imposti angle_unit su "radians" (alias: rad, unit). Sia theta1 sia theta2 sono interpretati in tale unità.
Quanto costa la calcolatrice di distanza polare?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.