Distance en coordonnées polaires
Deux points de rayon 3 et d'angle 0° et de rayon 4 et d'angle 90° sont exactement à 5 l'un de l'autre : la loi des cosinus donne la distance en ligne droite entre points polaires sans les convertir d'abord en x et y. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- R1
- 3
- Theta 1
- 0
- R2
- 4
- Theta 2
- 90
- Distance
- 5
- Delta thêta
- 90
- Unité d'angle
- Degrees
Les points du plan s'écrivent souvent sous forme polaire comme un rayon depuis l'origine associé à un angle par rapport à un rayon de référence fixe. Les trajectoires robotiques, les diagrammes d'antenne, les tracés radar et la trigonométrie de classe ont besoin de la distance en ligne droite entre deux de ces points sans convertir à la main chaque coordonnée en cartésien. Les angles peuvent être fournis en degrés par défaut ou en radians lorsque vous renseignez le champ d'unité. Les rayons négatifs sont rejetés car un rayon polaire est une distance non négative depuis l'origine.
Sens de la distance polaire plane et formule de la loi des cosinus
En coordonnées polaires un point s'écrit comme le couple ordonné rayon et angle : le rayon est la distance euclidienne depuis l'origine choisie, et l'angle mesure la rotation du rayon de l'origine au point par rapport à un axe positif fixe, en général l'axe des x positifs du plan. L'angle inclus à l'origine est la différence absolue des deux angles polaires. La racine carrée non négative donne la distance euclidienne dans la même unité de longueur que les rayons.
Lorsque les deux points partagent le même rayon et le même rayon polaire la distance est nulle ; lorsque l'angle inclus vaut quatre-vingt-dix degrés le terme cosinus s'annule et la distance se réduit à la somme pythagoricienne des carrés sous une racine, retrouvant le triangle rectangle classique trois-quatre-cinq si les rayons valent trois et quatre. Lorsque les points sont sur des rayons opposés le cosinus vaut moins un et la distance devient la somme des rayons.
La formule est algébriquement identique à convertir les deux points en cartésien avec x égal à r cos theta et y égal à r sin theta puis appliquer la formule euclidienne ordinaire ; utiliser la loi des cosinus garde le calcul sous forme polaire et évite une conversion intermédiaire dans le code client qui stocke déjà des capteurs ou des données de tracé comme paires rayon-angle.
Qui mesure des distances entre points polaires
Les plateformes de classe et de tutorat utilisent un calculateur de distance en coordonnées polaires pour que les apprenants vérifient les longueurs de corde entre points polaires sans convertir à la main chaque exercice en cartésien et risquer des erreurs de signe sur les angles. Les outils d'antenne et de radar étiquettent souvent les cibles en forme polaire sur un indicateur de position plane, et un oracle de distance déterministe est utile pour scorer des alertes de proximité ou noter des rapports de laboratoire.
Une validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes compactes, figez la distance arrondie dans les tests, et vous obtenez des distances planes reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les workers en bordure sans déployer votre propre pile d'algèbre symbolique. Cet outil est délibérément plan : pour une distance géodésique de grand cercle ou ellipsoïdale entre paires lat-lon géographiques, utilisez une capacité géodésique dédiée plutôt que la loi des cosinus polaire.
Cas d’usage
Contrôles de géométrie polaire en classe
Permettez aux élèves d'envoyer deux points (r, θ) et de vérifier la longueur de corde par la loi des cosinus sans conversion cartésienne manuelle.
Robotique et télémétrie polaire locale
Calculez la distance en ligne droite entre deux retours capteur stockés comme rayon et cap depuis une origine locale partagée.
Radar et outils de position plane
Évaluez la proximité entre cibles étiquetées en polaire sur un affichage PPI avec un oracle de distance plane déterministe.
Questions fréquentes
Pourquoi les rayons négatifs sont-ils rejetés ?
Dans ce calculateur un rayon polaire est une distance non négative depuis l'origine.
S'agit-il d'une distance de grand cercle ou géographique ?
Non. C'est une distance euclidienne plane sous forme polaire via la loi des cosinus. Pour les géodésiques lat/lon utilisez une capacité de distance geo dédiée.
Quelle formule utilise le calculateur de distance polaire ?
La loi des cosinus : la distance est la racine carrée du premier rayon au carré plus le second rayon au carré, moins deux fois les deux rayons multipliés par le cosinus de l'angle qui les sépare. Le résultat équivaut à un passage en x et y.
Que se passe-t-il si les deux points sont sur des rayons opposés ?
Le cosinus de l'angle qui les sépare vaut alors moins un, et la distance est simplement la somme des deux rayons. Sur le même rayon et à la même distance de l'origine, la distance est nulle.
Puis-je saisir les angles en radians ?
Oui. Les angles sont lus en degrés par défaut, mais vous pouvez choisir les radians dans l'option d'unité d'angle, qui s'applique aux deux angles. La distance sort dans la même unité de longueur que les rayons.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"theta1":0,"r2":4,"theta2":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/polar-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"r1": 3,
"theta1": 0,
"r2": 4,
"theta2": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.polar_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Contrat d'entrée, forme de réponse, unités d'angle et erreurs
Si l'un des rayons est négatif le gestionnaire rejette la requête car un rayon polaire ne peut pas être une longueur signée dans cette convention. Associez la réponse à votre propre traceur si vous avez besoin d'un croquis des deux rayons et de la corde ; ce point d'accès calcule uniquement la distance et n'émet ni graphiques, ni corrections géodésiques, ni trigonométrie sphérique. Le champ optionnel angle_unit choisit degrés (par défaut) ou radians pour les deux angles ; les alias unit et angle_mode sont acceptés. Chaque champ numérique peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne décimale ; champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies et magnitudes au-delà de la borne publiée échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès le corps répète les entrées arrondies, renvoie distance comme longueur de la corde plane, delta_theta comme theta2 moins theta1 dans la même unité que les angles, angle_unit comme l'unité résolue, method égal à planar_law_of_cosines, et une courte chaîne formula qui reformule l'identité de la loi des cosinus pour l'affichage à côté de la réponse.
Où une API de distance polaire apporte de la valeur et tarification
Les équipes robotique et embarqué stockent les mesures de portée comme rayon et cap depuis une origine locale ; appeler une petite API de parse évite de dupliquer des helpers trigonométriques dans les carnets de planification de trajectoire. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Comment calculer la distance entre deux points polaires ?
Envoyez r1 et r2 non négatifs avec les angles theta1 et theta2. L'API renvoie d = sqrt(r1² + r2² − 2·r1·r2·cos(θ2−θ1)) en degrés par défaut.
Puis-je fournir les angles en radians ?
Oui. Définissez angle_unit sur "radians" (alias : rad, unit). theta1 et theta2 sont alors interprétés dans cette unité.
Combien coûte le calculateur de distance polaire ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.