Distance standard de points
Notez d'un seul chiffre la compacité d'un nuage : les points (0 ; 0), (3 ; 4) et (6 ; 0) ont leur centre moyen en (3 ; 1,333333333333) et une distance standard de 3,091206165165. C'est l'équivalent cartographique de l'écart-type. Gratuit dans votre navigateur.
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La distance standard est la contrepartie spatiale de l'écart-type : elle mesure à quel point un ensemble de points cartographiques ou topographiques se regroupe autour de son centre moyen. Les analystes SIG, urbanistes, épidémiologistes et équipes d'intelligence de localisation l'emploient comme score de compacité en un seul nombre pour magasins, incidents, capteurs ou observations de faune. Ce calculateur accepte des coordonnées planaires (est et nord projetés, unités locales de levé, ou lat/lon traitées comme nombres planaires), calcule le centre moyen comme moyenne de x et de y, puis renvoie la distance euclidienne quadratique moyenne de chaque point à ce centre — la distance standard classique de type Bachi avec diviseur n. Un seul point donne une dispersion nulle ; de plus grands nuages augmentent la valeur dans les mêmes unités que vos coordonnées. Aucun appel réseau, aucun modèle, et aucune approximation géodésique sauf si vous projetez d'abord.
Ce que mesure la distance standard et comment le centre moyen est défini
En statistique unidimensionnelle, l'écart-type est l'écart quadratique moyen des observations par rapport à leur moyenne arithmétique. Cette identité est exactement la racine de la somme de la variance en x et de la variance en y lorsque les deux variances utilisent le diviseur de population n. Comme la formule est invariante par rotation, tourner tout le nuage autour de l'origine ne change pas SD, ce qui en fait un score pur de compacité plutôt qu'une ellipse directionnelle.
Utilisez des mètres de carte projetés lorsque vous avez besoin de SD en unités réelles au sol ; traiter la longitude et la latitude géographiques brutes comme x et y planaires est commode pour classer des grappes proches, mais ce n'est pas un rayon géodésique. Lorsque tous les points coïncident, SD vaut zéro — le nuage n'a aucune dispersion spatiale. Lorsque les points forment un cercle de rayon r autour du centre, SD tend vers r à mesure que l'échantillon remplit le cercle.
Cette capacité utilise toujours la forme classique de population avec diviseur n (pas n moins un), alignée sur les manuels SIG et les logiciels d'analyse spatiale, de sorte qu'un triangle à trois points et un levé de mille points partagent une définition cohérente.
Quand mesurer la distance standard
Les équipes de sélection de sites commerciaux notent les grappes de magasins candidates selon la densité des points clients autour d'un centre moyen proposé — une distance standard plus faible indique souvent une zone de chalandise piétonne. Les tableaux de bord de santé publique comparent la compacité des foyers d'une semaine à l'autre sans déployer une pile complète de statistiques spatiales. Les écologues de la faune résument des salves de télémétrie en une seule longueur de dispersion avant les modèles d'aire de vie.
Les géomètres et ingénieurs civils vérifient que les points de contrôle ou piquets restent dans un nuage de tolérance attendu. Les plateformes pédagogiques ont besoin d'un oracle déterministe pour les devoirs de statistiques spatiales qui suit la formule à diviseur n du manuel et rejette l'entrée vide au lieu d'inventer un zéro silencieux.
Cas d’usage
Compacité des zones de chalandise commerciales
Évaluez à quel point les emplacements de clients ou de magasins se regroupent autour de leur centre moyen pour comparer zones piétonnes et listes courtes de sites.
Épidémiologie et dispersion d'incidents
Résumez des nuages de points de cas ou de délits en un seul écart-type spatial pour des tableaux de bord de compacité d'une semaine à l'autre.
Contrôle topographique et stats spatiales en classe
Vérifiez que les points de contrôle restent dans un nuage de tolérance, ou notez des devoirs de distance standard avec un oracle déterministe à diviseur n.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la distance standard à partir d'un ensemble de points ?
Calculez le centre moyen comme moyenne de tous les x et de tous les y.
Ai-je besoin de coordonnées projetées ?
Pour un SD en mètres au sol, oui — utilisez un CRS projeté ou des unités locales de levé.
Que signifie une distance standard nulle ?
Que les points n'ont aucune dispersion : ils se trouvent tous au même endroit. Un seul point donne aussi zéro, puisqu'il coïncide avec son propre centre moyen.
Pourquoi diviser par n et non par n moins un ?
Le calcul suit la forme de population classique des manuels de SIG et des logiciels d'analyse spatiale courants. Un triangle de trois points et un relevé de milliers de points partagent ainsi une même définition.
Faire pivoter les points change-t-il le résultat ?
Non. Faire tourner tout le nuage autour de l'origine laisse la distance standard inchangée, ce qui en fait une pure mesure de compacité. Elle ne décrit pas une direction comme le fait une ellipse directionnelle.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":3,"y":4},{"x":6,"y":0}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": 4
},
{
"x": 6,
"y": 0
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": 4
},
{
"x": 6,
"y": 0
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":3,"y":4},{"x":6,"y":0}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":3,"y":4},{"x":6,"y":0}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": 4
},
{
"x": 6,
"y": 0
}
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.standard_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que mesure la distance standard et comment le centre moyen est défini
Dans le plan, l'analogue naturel est la distance standard d'un ensemble de points : remplacez chaque observation par une paire de coordonnées, la moyenne scalaire par le centre moyen, et l'écart absolu par la distance euclidienne. Formellement, si vos n points sont (x_i, y_i), le centre moyen a mean_x égal à la moyenne de tous les x_i et mean_y égal à la moyenne de tous les y_i. La distance standard SD égale la racine carrée de la moyenne de (x_i moins mean_x) au carré plus (y_i moins mean_y) au carré sur n.
Contrat d'entrée, champs de réponse et règles de validation
Le service plafonne la liste à dix mille points pour borner la mémoire et la latence du worker. Exemple : les points (0,0), (3,4) et (6,0) ont pour centre moyen (3, 4/3) et une distance standard égale à la racine de quatre-vingt-six sur neuf. Les champs optionnels sont omis, jamais null. Envoyez un corps JSON avec un tableau points obligatoire d'objets, chacun portant des x et y numériques finis. Les alias locations, coordinates et vertices sont acceptés pour le tableau ; chaque point peut fournir lon, lng ou easting à la place de x et lat ou northing à la place de y. Au moins un point est requis ; tableaux vides, non-tableaux et points manquants échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. Chaque coordonnée peut arriver comme nombre JSON ou chaîne numérique ; valeurs non finies, chaînes vides et jetons non numériques échouent en nommant l'index du point. En cas de succès la réponse renvoie n, mean_x, mean_y et un objet imbriqué mean_center avec les mêmes coordonnées ; sum_squared_distance est la somme brute des écarts euclidiens au carré avant division par n ; variance_x et variance_y sont les variances de population de chaque axe ; standard_distance est la métrique principale de compacité ; et formula reformule l'identité pour l'affichage à côté du résultat. Associez le SD numérique à votre propre couche cartographique si vous avez besoin d'un cercle de rayon standard_distance autour du centre moyen ; ce point d'accès ne renvoie que des mesures, pas de GeoJSON ni de tuiles.
Quand une API de distance standard mérite sa place dans un pipeline
Comme l'implémentation est parse pur de tier A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant, et une validation échouée ne consomme pas le solde. Projetez d'abord vos coordonnées si vous avez besoin de mètres ; réutilisez le même tableau points déjà envoyé aux outils de bounding-box ou de convex-hull ; et figez le standard_distance arrondi dans des tests automatisés pour qu'une réécriture future ne change pas la définition sans le remarquer. Le chemin gratuit du navigateur utilise le même module solve que l'API, ce qui aligne widgets marketing et automatisation de production sur chaque cas limite, du zéro d'un seul point aux nuages de plusieurs milliers.
Questions techniques
La distance standard est-elle la même chose que l'écart-type ?
C'est l'analogue spatial bidimensionnel : distance euclidienne RMS depuis le centre moyen, égale à sqrt(variance_x + variance_y) avec variances de population.
Que se passe-t-il si j'envoie un seul point ?
Le centre moyen est ce point et standard_distance vaut 0. Tableaux vides et points manquants échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Combien coûte le calculateur de distance standard ?
L'outil dans le navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.