点群の標準距離
点群のまとまり具合を1つの数で評価します。(0, 0)、(3, 4)、(6, 0)の平均中心は(3, 1.333333333333)で、標準距離は3.091206165165です。地図版の標準偏差といえる指標で、ブラウザで無料で使えます。
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標準距離は標準偏差の空間版であり、地図点や測量点が平均中心のまわりにどれだけ密に集まるかを測ります。GIS分析者、都市計画者、疫学者、位置情報チームは、店舗、事件、センサー、野生生物の目撃などを一つのコンパクト性スコアとして使います。本計算機は平面座標（投影された東西・南北、現地測量単位、または平面数として扱う lat/lon）を受け取り、x と y の平均として平均中心を求め、各点からその中心までの二乗平均平方根ユークリッド距離——除数 n の古典的な Bachi 型標準距離——を返します。点が1つなら分散は0、点が広がれば座標と同じ単位で値が大きくなります。ネットワーク呼び出しもモデルも不要で、先に投影しない限り測地近似もしません。
標準距離が測るものと平均中心の定義
一次元統計では、標準偏差は観測値の算術平均からの二乗平均平方根偏差です。平面では、点集合の標準距離が自然な対応物になります。各観測を座標対に、スカラー平均を平均中心に、絶対偏差をユークリッド距離に置き換えます。
式は回転不変なので、原点まわりに点群を回転しても SD は変わりません。これは方向楕円ではなく純コンパクト性スコアです。実距離単位の SD が必要なら投影地図メートルを使い、生の経緯度を平面の x・y として扱うのは近傍クラスタの相対比較には便利ですが測地半径ではありません。
すべての点が一致すれば SD は0で空間的広がりはありません。中心まわりの半径 r の円を点が埋めれば、SD は r に近づきます。本機能は常に除数 n（n−1 ではない）の古典的母集団形を用い、GIS教科書や一般的な空間解析ソフトと一致するため、3点の三角形と千点の測量で同じ定義を共有します。
標準距離が役立つ場面
小売の立地選定チームは、提案した平均中心のまわりに顧客点がどれだけ密に集まるかで候補店舗クラスタを採点します。標準距離が小さいほど歩行圏の商圏を示すことが多いです。公衆衛生ダッシュボードは、空間統計のフルスタックなしで週次の発生コンパクト性を比較します。
野生生物生態学者はホームレンジモデルの前に、テレメトリのバーストを一つの分散長として要約します。測量士や土木技術者は、基準点や杭が期待される許容点群内に収まるかを検証します。教育プラットフォームは、教科書の除数 n 公式に沿い、空入力を黙って0にせず拒否する決定論的オラクルを空間統計の宿題に必要とします。
活用例
小売・サービス商圏のコンパクト性
顧客や店舗の位置が平均中心のまわりにどれだけ密に集まるかを採点し、歩行圏の商圏と候補地のショートリストを比較します。
疫学と事件・事故の分散
症例や犯罪の点群を一つの空間標準偏差に要約し、週次のコンパクト性ダッシュボードに使います。
測量管理と教室の空間統計
基準点が許容点群内にあるか確認し、または除数 n の決定論的オラクルで標準距離の宿題を採点します。
よくある質問
点集合から標準距離はどう計算しますか？
すべての x とすべての y の平均として平均中心を求めます。points は [{x,y}, …] で送ります（lon/lat 別名可）。
投影座標は必要ですか？
地上メートルでの SD には、はい——投影 CRS または現地測量単位を使います。生の lat/lon は別名で送れますが平面数として扱われ、測地ではありません。
標準距離が0になるのはどんなときですか？
点がまったく散らばっていない、つまりすべて同じ場所にあるときです。点が1つだけの場合も、平均中心と重なるので0になります。
n−1ではなくnで割るのはなぜですか？
GISの教科書や一般的な空間分析ソフトと同じ、母集団の形を使っているためです。3点の三角形でも数千点の測量でも、同じ定義で比べられます。
点を回転させると結果は変わりますか？
変わりません。点群全体を原点のまわりに回しても標準距離は同じで、純粋なまとまりの指標です。方向を表す楕円のように向きは示しません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":3,"y":4},{"x":6,"y":0}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": 4
},
{
"x": 6,
"y": 0
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": 4
},
{
"x": 6,
"y": 0
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":3,"y":4},{"x":6,"y":0}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":3,"y":4},{"x":6,"y":0}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/standard-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": 4
},
{
"x": 6,
"y": 0
}
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.standard_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
標準距離が測るものと平均中心の定義
形式的には、n 個の点が (x_i, y_i) のとき、mean_x はすべての x_i の平均、mean_y はすべての y_i の平均です。標準距離 SD は、(x_i − mean_x)² + (y_i − mean_y)² の平均を n で割ったものの平方根です。この恒等式は、両軸の分散が母集団除数 n を使うとき、x 分散と y 分散の和の平方根と一致します。
入力契約、応答フィールド、検証規則
サービスはワーカーのメモリと遅延を抑えるため一覧を1万点までに制限します。例：点 (0,0)、(3,4)、(6,0) の平均中心は (3, 4/3)、標準距離は 86/9 の平方根です。有限な数値 x と y を持つオブジェクトの必須 points 配列を含む JSON 本体を POST してください。配列には locations、coordinates、vertices の別名を受け付け、各点は x の代わりに lon、lng、easting、y の代わりに lat、northing を渡せます。少なくとも1点が必要で、空配列・非配列・欠落した points は invalid_input で失敗し課金されません。各座標は JSON 数値または数値文字列でよく、非有限値・空白・非数値トークンは点インデックスを示して失敗します。成功時は n、mean_x、mean_y、同じ座標を持つ入れ子の mean_center を返し、sum_squared_distance は n で割る前の二乗ユークリッド偏差の生和、variance_x と variance_y は各軸の母分散、standard_distance が主コンパクト性指標、formula は結果横に表示する恒等式です。任意フィールドは null ではなく省略します。平均中心まわりに半径 standard_distance の円が必要なら数値 SD を独自の地図レイヤと組み合わせてください。本エンドポイントは測度のみを返し、GeoJSON やタイルは返しません。
標準距離 API がパイプラインに入る場面
実装は純 parse の tier A のため、成功した各呼び出しは公開の基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもなく、検証失敗は残高を消費しません。メートルが必要なら先に投影し、bounding-box や convex-hull に送るのと同じ points 配列を再利用し、将来の書き換えで定義が変わらないよう丸めた standard_distance を自動テストに固定してください。
技術的な質問
標準距離は標準偏差と同じですか？
二次元の空間的対応物です。平均中心からの RMS ユークリッド距離で、母分散を用いた sqrt(variance_x + variance_y) に等しいです。
点が1つだけのときは？
平均中心はその点で standard_distance は 0 です。空配列や欠落した points は invalid_input で失敗し課金されません。
標準距離計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002、無効入力は課金されません。