Destination loxodromique : lat/lon à cap et distance constants
Trouvez le point d'arrivée en tenant un seul cap au compas : 10 km au 45° depuis (51,4778 ; -0,0015) mènent à (51,5413916406 ; 0,100674380088). Mètres, kilomètres, milles terrestres et milles marins sont acceptés. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Latitude géographique
- 51,4778
- Longitude géographique
- -0,0015
- Cap loxodromique constant
- 45
- Distance
- 10 000
- Cap normalisé
- 45
- Unité de distance
- M
- Distance en m
- 10 000
- Rayon terrestre m
- 6 371 000
Un calculateur de destination loxodromique résout le problème direct de la navigation à cap constant : étant donné le point de départ, le cap vrai que vous tenez sans virer et la distance parcourue, où arrivez-vous ? Contrairement à un arc de grand cercle, une loxodromie — aussi appelée ligne de rumbs — croise chaque méridien sous le même angle, de sorte que le cap au compas reste fixe du départ à l’arrivée.
Comment fonctionne la formule de destination loxodromique
Convertissez de même le cap vrai constant θ, mesuré dans le sens horaire depuis le nord vrai, de sorte que zéro soit le nord, quatre-vingt-dix l’est, cent quatre-vingts le sud et deux cent soixante-dix l’ouest. Convertissez la distance de parcours en mètres si besoin, puis formez la distance angulaire δ égale à d sur R en radians. Avancez la latitude avec Δφ égale à δ fois cos θ, de sorte que les caps purement est–ouest laissent la latitude inchangée et les caps purement nord–sud ne changent que la latitude.
Lorsque |Δψ| est appréciable, fixez le facteur d’échelle q à Δφ/Δψ ; lorsque le cap est essentiellement est–ouest et que Δψ s’annule, revenez à q égal à cos φ1 pour que la longitude avance correctement sur un parallèle. Alors Δλ égale δ·sin θ/q et λ2 égale λ1+Δλ. Les trajectoires qui pousseraient la latitude au-delà d’un pôle sont rejetées plutôt qu’enroulées, car une vraie loxodromie ne peut pas franchir le pôle en tenant un azimut fixe.
Où les calculateurs de destination loxodromique interviennent en pratique
La formation maritime et aéronautique oppose souvent la navigation loxodromique au vol par grand cercle, et les étudiants ont besoin d’un oracle fiable qui renvoie lat/lon d’arrivée à partir d’un point de départ, d’un cap vrai constant et d’une distance sans rapporteur de carte.
Les planificateurs de route tracent encore de nombreuses jambes côtières et de latitudes moyennes en loxodromies parce que la barre tient un seul cap au compas, et les équipes logistiques prototypent des trajectoires de ferry, des lignes de levé et des corridors de pipeline de la même façon avant d’adopter des bibliothèques ellipsoïdales complètes. Les cursus d’orientation, les guides de randonnée et les grilles de recherche et sauvetage avancent souvent des waypoints à distance fixe sur un azimut fixe depuis un sentier connu.
Les moteurs de jeu et de simulation placent des entités sur un monde sphérique avec un mouvement à cap constant pour que client et serveur restent alignés sans embarquer un paquet géodésique lourd.
Si vous avez ensuite besoin de la destination par grand cercle (chemin le plus court avec cap changeant), du problème inverse de distance et de cap entre deux points fixes, ou des géodésiques Vincenty WGS84 sur l’ellipsoïde, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages distinctes : cette page reste centrée sur le point de destination loxodromique à cap constant.
Cas d’usage
Formation à la navigation à cap constant
Générez lat/lon d’arrivée pour des jambes loxodromiques à partir d’un point de départ, d’un cap vrai et d’une distance, afin qu’instructeurs et correcteurs automatiques partagent une même vérité de référence.
Planification de route et lignes de levé
Projetez des pistes d’azimut fixe depuis une coordonnée de départ pour des routes côtières, des jambes de ferry et des corridors de grille de levé sans pile géodésique complète.
Chaînes de waypoints à cap maintenu
Construisez des waypoints séquentiels en avançant des distances fixes sur un cap tenu pour des randonnées, des schémas SAR et des anneaux d’apparition en simulation.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise ce calculateur de destination loxodromique ?
La formule directe de loxodromie sphérique : Δφ = δ·cosθ, φ2 = φ1+Δφ, Δψ = ln(tan(π/4+φ2/2)/tan(π/4+φ1/2)), q = Δφ/Δψ (ou cosφ1 pour E–O), Δλ = δ·sinθ/q, λ2 = λ1+Δλ, avec δ = d/R et longitude normalisée à (−180, 180].
En quoi cela diffère-t-il d’une destination par grand cercle ?
Une loxodromie maintient un cap vrai constant et est plus longue que l’arc de grand cercle entre les mêmes extrémités (sauf méridien ou équateur). Les outils de grand cercle résolvent le chemin le plus court avec un cap variable ; celui-ci résout l’arrivée à cap fixe.
Que se passe-t-il si la distance est négative ?
La distance de parcours doit être nulle ou positive. Le trajet inverse se modélise en ajoutant 180° au cap, non par une distance négative.
Quelles unités puis-je utiliser pour la distance ?
Mètres (m, par défaut), kilomètres (km), miles statutaires (mi) ou milles nautiques (nmi). Les valeurs sont converties en mètres avant division par le rayon de la sphère.
Quel est le coût ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":45,"distance":10000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination", {
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"Content-Type": "application/json"
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"longitude": -0.0015,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"bearing": 45,
"distance": 10000
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":45,"distance":10000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"latitude": 51.4778,
"longitude": -0.0015,
"bearing": 45,
"distance": 10000
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.rhumb_destination",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cet outil prend une latitude et une longitude de départ en degrés décimaux, un cap constant mesuré dans le sens horaire depuis le nord vrai, et une distance en mètres, kilomètres, miles statutaires ou milles nautiques ; il renvoie la destination sphérique sur le rayon terrestre moyen ou tout rayon positif personnalisé que vous fournissez. Le calcul n’emploie que de la trigonométrie élémentaire et un logarithme de latitude isométrique : conversion des degrés en radians, distance angulaire égale à la longueur du parcours sur le rayon, avance en latitude par δ·cos θ, différence isométrique de Mercator, récupération de la longitude par δ·sin θ sur le facteur d’échelle isométrique, et repli de la longitude dans l’intervalle cartographique standard. Les distances négatives et les coordonnées hors plage échouent avec un message clair invalid_input au lieu d’inventer un enroulement silencieux.
Comment fonctionne la formule de destination loxodromique
Traitez la Terre comme une sphère de rayon R — par défaut le rayon moyen conventionnel de six millions trois cent soixante-et-onze mille mètres — et convertissez la latitude de départ φ1 et la longitude λ1 des degrés en radians. Formez les latitudes isométriques ψ1 et ψ2 comme logarithmes naturels des tangentes de π/4 plus la moitié de chaque latitude géodésique ; leur différence Δψ met à l’échelle le changement de longitude le long de la bande de Mercator. Reconvertissez φ2 et λ2 en degrés, gardez la latitude dans l’intervalle fermé de moins quatre-vingt-dix à plus quatre-vingt-dix, et repliez la longitude dans l’intervalle ouvert–fermé autour de l’antiméridien pour un affichage GIS propre.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
La latitude doit se situer dans l’intervalle fermé de moins quatre-vingt-dix à plus quatre-vingt-dix degrés, nord positif. La longitude, de moins cent quatre-vingts à plus cent quatre-vingts, est positif. Le bearing est le cap vrai loxodromique constant en degrés ; les valeurs hors de zéro à trois cent soixante sont acceptées si finies puis normalisées dans cet intervalle semi-ouvert pour le calcul et le rapport. Les contrôles classiques incluent un départ près de Greenwich à environ cinquante et un virgule quatre sept sept huit nord, zéro virgule zéro zéro un cinq ouest, sur un cap de quarante-cinq degrés pendant dix mille mètres, en vérifiant que la destination se situe au nord-est du départ sur une piste d’azimut constant. Envoyez quatre nombres finis obligatoires sous les champs latitude, longitude, bearing et distance. La distance doit être nulle ou positive dans l’unité choisie : une distance de parcours négative est rejetée avec invalid_input et n’est pas facturée. Définissez éventuellement distance_unit à m, km, mi ou nmi (mètres par défaut) et earth_radius_m à tout rayon de sphère fini positif si vous modelez une autre planète ou un rayon de manuel. En cas de succès, la réponse renvoie les entrées nettoyées, le cap normalisé, la distance en mètres, le rayon utilisé, la distance angulaire en degrés, un objet destination avec latitude et longitude, un final_bearing égal au cap constant, l’étiquette de méthode rhumb_line_spherical et une chaîne de formule compacte pour la documentation. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les calculateurs de destination loxodromique interviennent en pratique
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l’échec de validation ne consomme pas le solde.