等角航路の到達点
1つのコンパス方位を保ったまま進んだ到達点が分かります。(51.4778, -0.0015)から45°で10 km進むと(51.5413916406, 0.100674380088)です。距離はメートル、キロ、法定マイル、海里に対応し、ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 緯度
- 51.4778
- 経度
- -0.0015
- 一定の等角航路方位
- 45
- 距離
- 10,000
- 正規化方位
- 45
- 距離の単位
- M
- 距離 m
- 10,000
- 地球半径 m
- 6,371,000
等角航路の到達点計算機は、一定方位航法の直接問題に答えます。出発位置、転針せずに保つ真針路、航行または飛行する距離が与えられたとき、どこに着くのか。大圏航路と異なり、等角航路（ロクソドロームとも呼ばれます）はすべての子午線を同じ角度で横切るため、出発から到着までコンパス方位が一定です。本ツールは十進法の出発緯度・経度、真北から時計回りの一定方位、およびメートル・キロメートル・法定マイル・海里のいずれかの距離を受け取り、平均地球半径または任意の正のカスタム半径上の球面上の等角航路到達点を返します。処理は初等三角法と等距緯度の対数のみを用います。度をラジアンに変換し、角距離を経路長を半径で割ったものとして作り、緯度をδ·cosθで進め、メルカトル等距差を形成し、等距スケール係数でδ·sinθから経度を復元し、経度を標準の地図範囲に折り畳みます。
等角航路到達点の公式の仕組み
地球を半径Rの球として扱い（既定は慣習的な平均半径6371000メートル）、出発緯度φ1と経度λ1を度からラジアンに変換します。一定の真方位θも同様に、真北から時計回りで測り、0が北、90が東、180が南、270が西になるように変換します。必要なら移動距離をメートルに直し、角距離δをd/R（ラジアン）とします。
緯度はΔφ＝δ·cosθで進め、純東西針路では緯度が変わらず、純南北針路では緯度だけが変わります。等距緯度ψ1とψ2は、各測地緯度の半分を加えたπ/4の正接の自然対数として作り、その差Δψがメルカトル帯に沿う経度変化の尺度になります。
|Δψ|が有意なときはスケール係数qをΔφ/Δψとし、東西針路でΔψが消えるときはq＝cosφ1に戻し、緯線上で経度が正しく進むようにします。そしてΔλ＝δ·sinθ/q、λ2＝λ1+Δλです。φ2とλ2を度に戻し、緯度を−90〜90の閉区間に保ち、対蹠経線付近で経度を開閉区間に折り畳み、GISレイヤがきれいに描けるようにします。
緯度を極を越えて押し出す経路は折り返さずに拒否します。真の等角航路は固定方位のまま極を越えられないためです。距離0は出発点を返し、最終方位は一定針路に等しくなります。
等角航路到達点計算が実務で使われる場面
海事・航空の訓練では等角航法と大圏飛行を対比することが多く、学習者は海図分度器なしに出発点・一定真針路・距離から到達緯度経度を返す信頼できる基準を必要とします。航路計画では沿岸や中緯度の多くの区間がいまだ等角航路として描かれ、舵が一方位を保つためであり、物流チームもフェリー航跡・測量線・パイプライン回廊を本格的な楕円体ライブラリに進む前に同様に試作します。
オリエンテーリング教材、ハイキング案内、捜索救難グリッドは、既知のトレイルヘッドから固定距離・固定方位でウェイポイントを進めることがよくあります。ゲームやシミュレーションのエンジンは、重い測地パッケージなしにクライアントとサーバを揃えるため、一定方位運動の球面世界にエンティティを置きます。
大圏到達点（方位が変わる最短経路）、2定点間の距離と方位の逆問題、楕円体上のWGS84 Vincenty測地線が必要な場合は、別の検索意図とランディングとして扱い、本ページは一定方位の等角航路到達点に特化します。
活用例
一定方位航法の訓練
出発点・真針路・距離から等角航路区間の到達緯度経度を生成し、指導者と自動採点が同一の正解を共有できるようにします。
航路計画と測量線
沿岸航路、フェリー区間、測量格子回廊向けに、出発座標から固定方位の航跡を、本格的な測地スタックなしで投影します。
一定方位のウェイポイント連鎖
ハイキングルート、SARパターン、シミュレーションのスポーン環向けに、保持方位上で固定距離を進めて連続ウェイポイントを組み立てます。
よくある質問
この等角航路到達点計算機はどの公式を使いますか？
球面ロクソドロームの直接公式です。Δφ = δ·cosθ、φ2 = φ1+Δφ、Δψ = ln(tan(π/4+φ2/2)/tan(π/4+φ1/2))、q = Δφ/Δψ（東西ではcosφ1）、Δλ = δ·sinθ/q、λ2 = λ1+Δλ。δ = d/R、経度は(−180, 180]に正規化します。
大圏到達点とどう違いますか？
等角航路は真方位を一定に保ち、同じ端点間の大圏弧より長くなります（子午線または赤道を除く）。大圏ツールは方位が変わる最短経路を解き、本ツールは一定方位での到着を解きます。
距離が負の場合はどうなりますか？
移動距離は0以上である必要があります。逆方向は距離を負にするのではなく、方位に180°を加えてモデル化します。
距離に使える単位は何ですか？
メートル（m、既定）、キロメートル（km）、法定マイル（mi）、海里（nmi）です。球半径で割る前にメートルへ換算されます。
針路が極を越えてしまう場合はどうなりますか？
折り返さずに計算を受け付けません。一定の方位を保つ等角航路は極を越えられないため、極の向こう側の結果は正しくないからです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":45,"distance":10000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 51.4778,
"longitude": -0.0015,
"bearing": 45,
"distance": 10000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 51.4778,
"longitude": -0.0015,
"bearing": 45,
"distance": 10000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":45,"distance":10000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":45,"distance":10000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/rhumb-destination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"latitude": 51.4778,
"longitude": -0.0015,
"bearing": 45,
"distance": 10000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.rhumb_destination",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の距離や範囲外の座標は、黙って折り返すのではなく、明確なinvalid_inputメッセージで失敗します。
送信する内容と返却される内容
緯度は北を正として−90〜90度の閉区間、経度は東を正として−180〜180度の閉区間です。bearingは一定の等角真針路（度）で、0〜360の外でも有限なら受け付け、計算と報告のために半開区間へ正規化します。古典的な確認例は、グリニッジ付近（約51.4778N、0.0015W）から45度針路で10000メートル進み、一定方位の航跡上で出発点の北東に到達することを確かめるものです。latitude、longitude、bearing、distanceの4つの有限数を必須で送ってください。distanceは選択単位で0以上でなければならず、負の移動距離はinvalid_inputで拒否され課金されません。任意でdistance_unitをm、km、mi、nmi（既定はメートル）に、earth_radius_mを他天体や教科書半径の任意の正の有限球半径に設定できます。成功時は整形済み入力、正規化方位、メートル距離、使用半径、度の角距離、緯度経度付きのdestinationオブジェクト、一定針路に等しいfinal_bearing、手法タグrhumb_line_spherical、文書用の短いformula文字列を返します。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの$0.002/件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。
等角航路到達点計算が実務で使われる場面
本機能は純parseエンジンのため、API料金は成功1件あたり公開ベースの$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料で端末上で動作します。APIは成功1件あたり$0.002の前払いKIT残高を使用し、無効入力は課金されません。