Rayon de courbure méridien
Obtenez le rayon de courbure du méridien à n'importe quelle latitude sur WGS84 : à 45°, il vaut environ 6 367 382 m, si bien qu'un degré de latitude y couvre environ 111,13 km. Utile pour convertir des pas de latitude en mètres au sol. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Latitude
- 45
- Rayon méridien (m)
- 6 367 381,815619548
- Rayon méridien (km)
- 6 367,3818156195
- Mètres par degré
- 111 131,7774141756
- Ellipsoïde
- WGS84
Le rayon de courbure méridien est le rayon de l'ellipse qui épouse le mieux le méridien terrestre à une latitude géodésique choisie. Sur l'ellipsoïde WGS84 on l'écrit M de phi égal à a fois un moins e au carré, le tout sur la puissance trois demis de un moins e au carré fois le sinus carré de phi. Les géomètres, ingénieurs SIG et logiciels de navigation utilisent M pour convertir de petites différences de latitude en mètres au sol le long d'un méridien, car la distance nord-sud s'échelonne comme M fois d-phi en radians. Ce calculateur du rayon de courbure du méridien accepte une latitude en degrés décimaux, applique les constantes WGS84 sous forme fermée et renvoie M en mètres et kilomètres, plus la grandeur dérivée des mètres par degré pour un degré de latitude.
Ce que mesure le rayon de courbure méridien sur WGS84
Un ellipsoïde de révolution aplati se définit par un demi-grand axe a dans le plan équatorial et un aplatissement f qui raccourcit le demi-petit axe polaire. WGS84 fixe a à six millions trois cent soixante-dix-huit mille cent trente-sept mètres et l'inverse de f à deux cent quatre-vingt-dix-huit point deux cinq sept deux deux trois cinq six trois. À partir de ces constantes, le premier excentricité au carré vaut e au carré égal à f fois deux moins f.
À une latitude géodésique phi, le rayon de courbure méridien M est le rayon de courbure de l'ellipse du méridien dans le plan nord-sud. Algébriquement, M égale a fois un moins e au carré, divisé par la quantité un moins e au carré sinus carré de phi élevée à la puissance trois demis. À l'équateur le sinus de phi est zéro, donc M est minimal ; aux pôles le sinus de phi vaut plus ou moins un, donc M est maximal.
Cette variation explique précisément qu'un degré de latitude soit un peu plus long près des pôles que près de l'équateur.
Où le rayon de courbure méridien est utile
Les pipelines cartographiques et SIG convertissent des pas de pixel ou de grille en mètres au sol et ont besoin du facteur d'échelle local nord-sud à la latitude de travail sans déployer une suite géodésique complète. La formation en topographie et les générateurs d'examens exigent un oracle déterministe de M de phi pour que les étudiants confrontent leurs calculs manuels au WGS84. Une latitude invalide est rejetée avant toute arithmétique et ne consomme pas le solde.
Gardez les requêtes compactes, figez les mètres arrondis dans les tests et vous obtenez des rayons d'ellipsoïde reproductibles pour carnets, greffons LMS et workers en périphérie sans monter votre propre pile géodésique symbolique ou réseau.
Cas d’usage
Contrôles de topographie et de géodésie
Laissez les étudiants soumettre une latitude géodésique et vérifier le rayon méridien sous forme fermée face aux constantes WGS84 du manuel et aux termes intermédiaires d'excentricité.
Estimations nord-sud de courtes branches de navigation
Approximez de courtes distances méridiennes comme M fois delta-phi en radians dans des applications aériennes, marines ou de terrain sans embarquer une bibliothèque géodésique complète.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le rayon de courbure du méridien sur WGS84 ?
C'est M(φ)=a(1−e²)/(1−e²sin²φ)^{3/2} avec a et f de WGS84.
Comment M se relie-t-il à la longueur d'un degré de latitude ?
La longueur au sol d'un degré de latitude est M(φ)·π/180.
Est-ce le même que le rayon géocentrique ou la grande normale N ?
Non. Le rayon géocentrique est la distance centre-surface ; la grande normale N régit l'échelle est-ouest. M est uniquement le rayon de courbure méridien nord-sud.
Pourquoi le rayon méridien est-il minimal à l'équateur et maximal aux pôles ?
Parce que la Terre est un ellipsoïde aplati. Dans la formule, le carré du sinus de la latitude vaut zéro à l'équateur et un aux pôles : le rayon augmente donc vers les pôles et le degré de latitude s'allonge légèrement.
Quelles constantes de l'ellipsoïde le calculateur utilise-t-il ?
Celles de WGS84 : un demi-grand axe de 6 378 137 m et un aplatissement inverse de 298,257223563. L'excentricité au carré est déduite de l'aplatissement, et toutes les constantes s'affichent avec le résultat pour que vous puissiez les vérifier.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 45
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/radius-meridian-curvature", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"latitude": 45
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.radius_meridian_curvature",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Une latitude hors de l'intervalle fermé de moins quatre-vingt-dix à quatre-vingt-dix échoue avec invalid_input.
Ce que mesure le rayon de courbure méridien sur WGS84
La capacité renvoie M lui-même en mètres et kilomètres, rappelle les constantes WGS84 utilisées et signale aussi meters_per_degree égal à M fois pi sur cent quatre-vingts, afin que les clients qui raisonnent en incréments de degré n'aient pas besoin de conversion supplémentaire. Les alias facultatifs lat et phi pointent vers le même champ de latitude obligatoire.
Contrat d'entrée, champs de réponse et erreurs de validation
Exemple : une latitude de quarante-cinq degrés donne un rayon méridien voisin de six millions trois cent soixante-sept mille trois cent quatre-vingt-deux mètres et environ cent onze point un trois kilomètres par degré de latitude. Associez le rayon à votre propre intégrateur de longueur d'arc si vous avez besoin de distances méridiennes multi-degrés ; ce point d'accès n'évalue M qu'en un seul phi. Envoyez en POST un objet JSON avec un seul nombre fini obligatoire : latitude, la latitude géodésique en degrés décimaux sur WGS84, admise sur l'intervalle fermé de moins quatre-vingt-dix à quatre-vingt-dix. Les chaînes numériques qui s'interprètent comme des nombres finis sont acceptées ; les chaînes vides, les clés manquantes, les valeurs non finies et les latitudes hors intervalle échouent avec invalid_input en nommant le problème, et ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès le corps inclut la latitude renvoyée en écho ; meridional_radius_m et meridional_radius_km comme flottants arrondis de façon stable ; meters_per_degree pour la longueur au sol nord-sud d'un degré à cette latitude ; ellipsoid fixé à la chaîne WGS84 ; semi_major_m, flattening, f_inv et eccentricity_squared afin que vous puissiez auditer les constantes sans les rechercher ; et une chaîne formula qui reformule la forme fermée utilisée.
Où une API de rayon de courbure méridien apporte de la valeur
Les outils de navigation et de planification de vol qui approximent de courtes branches le long d'un méridien utilisent M fois delta-phi comme distance au premier ordre ; appeler une petite API d'analyse évite d'embarquer les constantes d'ellipsoïde dans chaque micro-service. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
SIG et échelle cartographique à la latitude de travail
Convertissez un petit pas de latitude sur une grille ou un raster en mètres au sol avec M(φ)·dφ, ou utilisez meters_per_degree pour des tuiles d'un degré sur WGS84.
Questions techniques
Quelle entrée le calculateur exige-t-il ?
Une seule latitude finie en degrés décimaux de −90 à 90 (alias lat et phi). Hors de cet intervalle ou une valeur non finie échoue avec invalid_input.
Combien coûte le calculateur du rayon de courbure du méridien ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.